1、重点列表：重点 名称 重要指数重点 1 线面平行的判定与性质 重点 2 面面平行的判定与性质 重点详解：重点 1：线面平面的判定与性质【要点解读】1.空间直线与平面的位置关系位置关系 图形 记法 公共点个数 判定方法在平面内a a无数个 公理 1相交aA A一个平行a/a无 线面平行定义线面平行判定定理2.线面平行（1）概念：若一条直线与一个平面无公共点，则称这条直线与这个平面平行.（2）判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,/aba（ 3） 性质定理：如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的 平
2、面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交线 平 行 .推理模式： /,/aab【考向 1】线面位置关系【例 1】 【2016-2017 学年上学期甘肃武威一高高一第 3 次月考】有下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 .若直线上有无数个点不在平面 内，则/ .若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都没有公共点.【答案】【名师点睛】线面位置关系问题，要准确、熟记相关定义、定理，注意熟悉的数学模型和数学实验进行判定，注意多角度思考.【考向 2】线
3、面的判定【例 2】 【2017 届四川双流中学高三 11 月】如图，已知四边形 和 均为直角梯形,ABCDEG,且 ,平面 平面 , ,ADBCEGA2BCDE.2（1）求证: ； ECD（2）求证: 平面 ；AGB（3）求: 几何体 的体积.EGABCD【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) .37【名师点睛】对线面平行判断问题，由三种思路：利用定义直观判断，利用线面判定定理，转化为线线平行问题问题；利用面面平行性质：“若两个平面平行，则一个平面内一条直线一定平行于另一个平面”通过证明面面平行来证明线面平行.【考向 3】线面平行的性质定理应用【例 3】 【2016-2017 学年
4、新疆哈密一高高一上学期第三次月考】如图，在三棱柱 1ABC中，点 D为 AC 的中点，点 D1 是 A1C1 上的一点，若 BC1平面 AB1D1，则 1等于 ( )A. 12B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】连接 A1B 交 AB1 于 O，则 O 为 A1B 的中点，因为 BC1平面 AB1D1，BC1平面 A1BC1，平面 A1BC1平面 AB1D1=OD1，所以 BC1OD 1，所以 D1 为 A1C1 的中点，即 1，故选 B.【名师点睛】线面平行的性质定理是证明线线垂直的重要工具，见到线线平行，就应想到应用线面平行性质得线线平行，或根据面面平行判定的面面平行，应用时注意定理成
5、立的条件.重点 2：面面平行的判定与性质【要点解读】1.空间两个平面的位置关系位置关系 图形 记法 公共点个数 判定方法平行 /无 面面平行定义面面平行判定定理相交 a无数个公共点且在同一条直线上公理 32. 面面平行（1）定义：若两个平面没有公共点，则称这两个平面平行（2）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行.推理的模式： /, baPba（3）性质定理如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；1Th /,/a如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.2Th， ， ，则 ./ab/a平行于同一平面的两个平面平行.3Th/
6、,/【考向 1】面面位置关系判定【例 1】 【2017 届河南鹤壁高级中学高三】下列结论正确的是（ ）A若两直线 与平面 所成的角相等，则12,l12lAB若直线 平面 ，直线 平面 ，则lAC若直线 平面 ，直线 平面 ，则lD若直线上两个不同的点 到平面 的距离相等，则,BlA【答案】C【名师点睛】空间平面位置关系的判定问题，常结合具体的简单几何体，如教室或利用书等工具做实验进行判定，注意要考虑全面.【考向 2】面面平行的判定【例 2】 【2017 届广西高级中学高三 11 月段测】如图，在四棱锥 中， 底面 ，底PABCDABCD面 为矩形，且 ， 为 的中点ABCD12PADBEC（1
7、）过点 作一条射线 ，使得 ，求证：平面 平面 ；AG/ABDPAG/BDE【答案】 （1）证明见解析；【解析】 （1）证明：在矩形 中，连线 和 交于点 ，连接 ，则 是 的中点，由于COAC是 的中点，所以 是 的中位线，则 ，EPCOEP/E又 平面 ， 平面 ，OBDAB所以 平面 ，/A又 ，同理得 平面 ，G/D因为 ，所以平面 平面 P/PGE【名师点睛】面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；线面垂直性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行. /,/；【考向 3】面面平
8、行的性质的应用【例 3】 【2017 届河南鹤壁高级中学高三文】在直三棱柱 1ABC中，14,2,60,ACBACBEF分别是 1,的中点（1）证明: 平面 AEB平面 1C；（2）证明: 1CF平面 ；（3）设 P是 的中点，求三棱锥 1PBF的体积【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 3【解析】 （1）在 ABC中， 24,60,23,CAB22,由已知 1，且 1, 可得 B平面 1C, 又 AB平面 ,E平面 AB平面 1（2）取 C的中点 M，连接 1,CF,在 A中， FMBA, 而 平面 ,ABE直线 F平面 , 在矩形 1中， ,E分别是 1， 的中点， 1CM
9、，而 1平面 ABE， 1A平面 B，,平面 平面 1F，又 C平面 1F，故 A平面 BE（3）取 1BC的中点 H,连接 E, 则 AB, 且132EH, 又 A平面 1平面 1CP是 的中点 所以 111132233PBCFEBCFBCFVSEHA【名师点睛】对面面平行的性质问题，面面的性质定理是证明线线平行或线面平行的重要工具.1.【辽宁省实验中学北校 2016-2017 上 12 月测试】已知直线 和平面 ,给出以下命题，其中真命题,ab为( )A若 ,则 B若 则/,/a/a/,/aC若 ，则 D若 ，则b/b/ab/b2.【2016-2017 学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中 】
10、下列说法中正确的个数是（ ）若两个平面 ， ， ，则 ；/a/若两个平面 ， ， ，则 与 异面；bab若两个平面 ， ， ，则 与 一定不相交；/若两个平面 ， ， ，则 与 平行或异面；aA.0 B.1 C.2 D.33.【2016-2017 学年四川剑阁一高上学期第 3 次月考】如图所示的三棱柱 ABCA 1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是 ( )A异面 B平行 C相交 D以上均有可能4.【2016-2017 学年山西榆社中学高二上期中 】已知 是平面， 、 是直线，且 ， 平面 ，则ab/ab/与平面 的位置关系是（ ）
11、bA 平面 B 平面C 平面 或 平面 /bD 与平面 相交但不垂直b5.【原创模拟卷高一数学】如图， 为正方体，下面结论： 平面 ；1DCBABD 1C； 平面 ；直线 与 所成的角为 45其中正确结论的个数是BA11C1A1 B2 C3 D46.【2016-2017 学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考】对于直线 ， 和平面 ，以下结论正mn确的是（ ）.A.如果 、 是异面直线，那么 mn,nB.如果 与 相交，那么 、 是异面直线C.如果 ， 、 共面，那么 ,nmD.如果 ， ， 、 共面，那么 7. 【2017 届河南中原名校高三文上质检三】如图，在棱长均相等的正四棱锥 最终
12、， 为底面PABCDO正方形的重心， 分别为侧棱 的中点，有下列结论：,MN,PAB 平面 ；/PCO平面 平面 ；D ； A直线 与直线 所成角的大小为 .N90其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）8.【2016-2017 学年河北正定中学高二理上月考二 】如图，在四棱锥 中， ，底PABCDP底 面 ABCD面 是矩形， ， ， 分别是 ， 的中点.ABCDPCEFPAB（1）求证： ；PBCDF平 面（2）已知点 是 的中点，点 是 上一动点，当 为何值时，平面 ？MANACCNAPDNBEM 平 面9.【2016-2017 学年江西赣州市十三县十四校高二理上期中联考】在如
13、图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点 C 是弧 AB 的中点，E 是线段 AC 的中点，D 是线段 PB 的中点，且 PO=2,OB=1（1）试在 PB 上确定一点 F，使得 EF面 COD，并说明理由；（2）求点 到面 COD 的距离A10.【2016-2017 学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考】如图，四棱锥 中，底面PABCD为矩形， 平面 ， 是 的中点.BCDPABCDEP(1)证明： /平面 ；PBAEC(2)设 ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.1,3DPBD34VAPBC第 3 章 答案1.【答案】B【解析】由面面平行的性质知 B 正确，故选
14、 B.4.【答案】C【解析】若 平面 ， ，则直线 ，故两直线 且 平面 ，/a,ab/ab/ab/则可能 ，若 ，则由 平面 ，令 ，则直线 ，结合 ，可得 ，b/,cc/bc由线面平行的判定定理可得 ，所以两直线 ，且 平面 或 平面 ，故选 Cb/5.【答案】D 【解析】正确，因为 ， 平面 ，所以根据线面平行的判定定理可知1BD 11DCB平面 ；BD 1C正确，易证明 平面 ，则 ；1ACBD1正确，易证明 平面 ，所以 ，同理可证明 ，即 垂直于平面1 1ACBA11A内的两条相交直线，所以 平面 ；1 11正确，因为 ，所以 与 所成的角即为 与 所成的角，显然为 45.故 4
15、个结论1B 11都正确。6.【答案】C【解析】A、m ，n ，m 、n 是异面直线，若 nm ，则 n，故 A 错误；B、m，n，m、n 是异面直线，可知 n 与 也可以平行，故 B 错误；C、m，n，m、n 共面，mn，故 C 正确；D、m，n，m、n 共面，可知 m 与 n 也可以垂直，故 D 错误7.【答案】【解析】如图，连接 ，易得 ，所以 平面 ，结论正确.同理A/POM/PCOMN，所以平面 平面 ，结论正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以/PON/PCDON，所以 ，又 ，所以 ，结论正确.由于222AB/A分别为侧棱 的中点，所以 ，又四边形 为正方形，所以 ，所以直,M,AB/BA/BCD线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，为 ，知三角形 为等边三角形，DCDPP所以 ，故错误，故答案为 .60P8.【答案】 （1）证明见解析；（2）当 时，平面 .13CNAPDNBEM 平 面【解析】 （1）证明： ，底面 是矩形，PBD底 面 ，又 ， ，2 分 DC， C平 面 .4 分B ， 为 的中点， .5 分PFCFP ， .6 分D平 面（2）过点 作 ,交 于 ，连接 ，7 分DGMABG
