1、研究生 工程矩阵理论 课程教学大纲与授课计划一、基本信息1.课程名称： 工程矩阵理论2.英文名称： Matrix Analysis3.课程类别： 学位课程 公共学位课 专业基础学位课 专业必修学位课非学位课程 专业选修课 全校公共选修课4.课程编号： 5.开课学院： 自动化学院6.授课教师： 周绍生、赖晓平7.授课教师职称：教授8.开课学期： 第一学期9.学分： 310.总学时： 4811.适用专业： 控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）12.预修课程： 高等数学、线性代数二、教学目标矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的
2、基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。三、教学方式课堂教学四、教学内容1. 课程简介矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。 工程矩阵理论课程主要包括矩阵特征值、Jordan 标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。2. 学习重点与难点第一章 线性空间与线性映射。学习和掌握线性空间、线性子空间、线
3、性映射以及线性变换的不变子空间等知识。重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。难点内容：不变子空间。第二章 -矩阵与矩阵的 Jordan 标准形。学习和掌握 -矩阵及 Smith 标准形，初等因子与相似条件，矩阵的 Jordan 标准形等内容。重点内容：矩阵的 Jordan 标准形。难点内容：矩阵的 Jordan 标准形。第三章 内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵。学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite 矩阵与 Hermite 二次齐式，Reyleigh 商等相关内容。重点内容
4、： 内积空间及其标准正交基，Schmit 标准正交化方法，酉变换和正交变换，正规矩阵及 Schur 引理，Hermite 二次齐式，正定 Hermite 矩阵。难点内容： Schmit 标准正交方法，正定 Hermite 矩阵，Reyleigh 商。第四章 矩阵分解。学习和掌握矩阵的满秩分解、正交三角分解(UR、QR分解)、奇异值分解、极分解及谱分解的理论与方法。重点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。难点内容：矩阵的奇异值分解，矩阵的谱分解。第五章 矩阵范数和矩阵序列。学习和掌握向量范数，矩阵范数，诱导范数，矩阵序列与极限以及矩阵幂级数等内容。重点内容：向量 p 范数，矩阵范数、诱导范数，
5、矩阵范数与矩阵序列及矩阵幂级数的收敛性。难点内容：诱导范数，矩阵序列收敛性。第六章 矩阵函数。学习和掌握矩阵多项式，矩阵函数及其 Jordan 表示、多项式表示及幂级数表示，矩阵指数函数与矩阵三角函数等。重点内容： 矩阵多项式，最小多项式，矩阵函数及其计算。难点内容：矩阵指数函数。第七章 函数矩阵与矩阵微分方程。学习和掌握函数矩阵及其对纯量的导数与微分，函数向量组的线性相关性，矩阵和向量微分方程等基本概念与相关知识。重点内容：函数矩阵的求导法则，函数向量组的线性无关的判别条件。难点内容：函数矩阵的求导法则。第八章 矩阵的广义逆。学习和掌握广义逆矩阵、Penrose-Moore 逆矩阵的概念及计
6、算，广义逆与线性代数方程组的关系与求解。重点内容：Penrose-Moore 逆矩阵及其应用。难点内容：Penrose-Moore 逆矩阵的性质、线性代数方程组的最小二乘解。第九章 矩阵 Kronecker 积。学习和掌握矩阵 Kronecker 积的定义与性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则，矩阵 Kronecker 积的特征值，矩阵的列展开、行展开，线性矩阵代数方程解的存在性与唯一性等。重点内容：矩阵 Kronecker 积的性质，函数矩阵对矩阵的导数及求导法则。难点内容：矩阵 Kronecker 积的性质。3. 授课计划序号 授 课 内 容 学时 作业和实验 备 注1 线性空间和线性映射
7、 62 矩阵与矩阵的 Jordan 标准形63 内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵 94 矩阵分解 45 矩阵范数和矩阵序列 56 矩阵函数 37 函数矩阵与矩阵微分方程 28 广义逆矩阵 49 矩阵 Kronecker 积 310 机动 311 考试 34. 课外学习要求学习 Matlab 软件的使用，并用 Matlab 练习矩阵运算。五、考核方式及成绩评定标准1.考核方式考试： 闭卷 开卷 口试 口试加笔试考查： 课堂作业 课程论文 调研报告 试验报告 其他方式 2.成绩评定标准成绩评定为：百分制 五级记分制，其中平时成绩占 20、期末考核成绩占 80。六、教材、主要参考书目和资料1
8、. 史荣昌, 魏丰,矩阵分析 （第三版）, 北京理工大学出版社, 2010 年.2. Horn R. A., Johnson C. R.: Matrix analysis. Cambridge University Press, 1985.3. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis (2nd edition), Cambridge University Press, 2013.撰写人签字：年 月 日Course Description Matrix range and nullspaces2. -matrices and the Jordan c
9、anonical form3. Inner product spaces and Hermite matrices4. Matrix decomposition5. Matrix norms and matrix sequences6. Matrix functions7. Functional matrices and matrix differential equations8. Penrose-Moore inverse matrices9. Kronecker products of matricesGrading policy: Typically, 80% examinations
10、 and 20% homework assignmentsCourse prerequisites: Advanced Mathematics, Linear AlgebraTextbook and related course material:1. Shi Rongchang, Wei Feng, Matrix Analysis (3rd edition), Beijing Institute of Technology Press, 2010.2. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis, Cambridge University Press, 1985.3. Horn R. A., Johnson C. R., Matrix analysis (2nd edition), Cambridge University Press, 2013.Writer: Zhou Shaosheng, Lai XiaopingDate: 2013-12-01
