1、 高三（上）数学巩固练习（3） 2004.09.18班级_ 学号_姓名_一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1函数 的图象是 2log(1)yxA B C D2一个等差数列共有 项，若前 项的和为 100，后 项的和为 200，则中间的 3m22mm项的和是 A B C D5075101253一个等比数列的前 项和 ，则该数列的各项和为 nnnSaA B C D 12124等比数列 中， 表示前 项的积，若 ，则 nanT51TA B C D13a4a51a5等差数列 中， ， ，则其公差 的值为 nmnmndA B C D22
2、22m6若四个正数 a，b，c，d 成等差数列，x 是 a 和 d 的等差中项，y 是 b 和 c 的等比中项，则 x 和 y 的大小关系是 A B C Dyxxy7 是等差数列， ， ，则使 的最小的 值是 n10S10nnA5 B6 C7 D88已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，设 ， ，则na1q392aP57Qa与 的大小关系是 PQA B C D无法确定PQ9若方程 有正数解，则实数 的取值范围是 0214axx aA B C D,),(2,30,3y1O xy1 O x xy1Oy1O x10已知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，0)2)(2(nxmx 41则|nmA
3、B C D1432183选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C D A C C B C B二、填空题：把答案填在题中横线上。11在等比数列 中， ， ，则 的值是；na716415a201a12已知 ，则不等式 的解集是_ _；()fx,0()()xfx13某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg） 与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_；14若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量” 。设 是公比为 的无穷naq等比数列,下列 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组。na(写出所有符合要求的组号 ) 与
4、； 与 ； 与 ； 与1S223S1anqn其中 为大于 的整数， 为 的前 项和。n三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。15已知数列| |满足na11,3(2)na（I）求 ， ；23（II）证明 。n16数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 。na12nnnS21naS（）求 的表达式；nS（）设 ，数列 的前 项和为 ，求 。21bnbnTlimn17已知： 在 上是减函数，解关于 的不等式xxf)1lg(),0x.12l1lg(解：由 ，得 .lg)l x)1(fxf在 上是减函数, ，这等价于 ,xf1l()010x，解之得0)(2x,251251,xx或或故不等式的解
5、为 .)251,),118已知 在 上是增函数，而且 ， 。判断()fx0,)()0fx(3)1f1()()gf在 上是增函数还是减函数，并加以证明。0,3解：函数 g（x）在 （0，3）上是减函数. 证明如下：任取 0x 1x 2 3，则 . )(1)(1)( 221 xfxf )()(1ff f（x）在（0，+）是增函数， f （x 1）-f （x 2）0. 又 f（x）0，f（3）=1, 0f（ ）f（ ）f（3）=1，12 0f（ ）f（ ）1， 1， 0.x)(2xf)(21xf g（x 1）- g（x 2）0，即 g（ x1） g（x 2）.由此可知，函数 在（0，3）上是减函数。)()(ff19设数列 和 满足 ， ， ，且数列nab16a24b3ab是等差数列，数列 是等比数列。1()Nn()N（）求数列 和 的通项公式；n（）是否存在 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明k1(0,)2kabk理由。
