1、 abxy)(xfO 导数及其应用检测题(考试时间:100 分钟,满分 100 分)学校: 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题(每题 4 分,共 32 分)1.满足 f(x) f ( x)的函数是 ( )A f(x)1 x B f(x) x C f(x)0 D f(x)12.曲线 在点(1,3)处的切线方程是 ( 4y)A B C D 7x72yx4yx2yx3已知函数 y= f(x)在区间( a, b)内可导,且 x0( a, b),则=( )00()(limhffhA f ( x0) B 2f ( x0) C 2 f ( x0) D 04函数 f(x) x33 x+1 在闭区间-3
2、,0上的最大值、最小值分别是 ( )A 1,1 B 3,-17 C 1,17 D 9,195 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x)、 g(x)满足 f ( x) g( x),则( )A f(x)=g(x) B f(x) g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数6.函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示,则函数,ba),ba在开区间 内有极小值点 ( ))(f),(baA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图 1 所示,则导 函数 y=f (x)可能
3、为 ( )8设 f(x), g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x 0,且 g(3)0,则不等式 f(x)g(x) 恒成立,求 c 的取值范围。c17(本小题满分 12 分) 已知 a 为实数, 。)(4)(2axxf求导数 ;(xf若 ,求 在2,2 上的最大值和最小值;0)1)(f若 在(,2)和2,+上都是递增的,求 a 的取值范围。xf18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln( x+1) x求函数 f(x)的单调递减区间;若 ,证明: 1x1ln()x附参考答案:一、选择题:1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 二、填空题:9. 10.
4、 2x y+4=0 11. 12. 1563740272cm13. (理)4 (文) 14. 61n三、解答题:15. 解:设 f(x)=ax2+bx+c,则 f (x)=2ax+b由题设可得: 即 解得,3)0(,1f.,20a.3,2ca所以 f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x42 x23, g (x)=4x34 x=4x(x 1)(x+1)列表:由表可得:函数 g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+) 16. 解: a , b6. 由 f(x)min +c - 得 或32721302c31217. 解:由原式得 ,4)(23axxf .4)(2axxf由 得 ,此
5、时有 .0)1(f21a 31)()f由 得 或 x=-1 , 又34x ,0)2(,)(,29(,7503fffx (-,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+)f(x) 0 + 0 0 +f(x) 所以 f(x)在2,2上的最大值为 最小值为,29.2750解法一: 的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得43)(2axxf,0,即 2a2.48a所以 a 的取值范围为2,2.解法二:令 即 由求根公式得: 0)(xf ,0423ax21,212)x所以 在 和 上非负.43)(axxf 1,x,2由题意可知,当 x-2 或 x2 时, 0,)(f从而 x1-2, x 22,即 解不等式组得2a2. 6.aa 的取值范围是2,2. 18. 解:函数 f(x)的定义域为 1 。由 1,得 x0 当 x(0,)时, f(x)是减函数,即 f(x)的单调递减区间为(0,) 证明:由知,当 x(1,0)时, 0,当 x(0,)时, 0, ()f因此,当 时, ,即 0 ()ffln(1)ln(1)令 ,则 ()lngx2gx2 当 x(1,0)时, 0,当 x(0,)时, 0() ()gx 当 时, ,即 0, gx1ln()1lnx综上可知,当 时,有 1