1、第 4 节电容器1(多选 )如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量 Q、电势差U、电容 C 之间相互关系的图像，其中正确的是( )解析：选 CD 电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q 的大小和两极板间的电势差 U 的大小无关，不能认为 C 与 Q 成正比，与 U 成反比，故选项 D 正确，A、B 错误。而 C 图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项 C 正确。2一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加 2.0104 C 时，极板间的电压增加 40 V，则当电容器两端所加电压为 200 V 时电容器所带电荷量为多少？解析：由公式
2、 C 得推论 CQU QU代入数据得 C510 6 F又 QCU，代入数据得 Q110 3 C。答案：110 3 C3.用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图 184 所示)。设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d，静电计指针偏角为 。实验中，极板所带电荷量不变，若( )图 184A保持 S 不变，增大 d，则 变大B保持 S 不变，增大 d，则 变小C保持 d 不变，减小 S，则 变小D保持 d 不变，减小 S，则 不变审题指导 通过题图，可以获得以下信息：(1)平行板电容器电量保持不变。(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。(3)静电计指针偏角与静电计小球
3、和外壳间电压成正比。解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小。在做选项所示的操作中，电容器电荷量 Q 保持不变，C 。保持 S 不变，增大 d，则 C 减小，U 增大，偏QU rS4kd角 增大，选项 A 正确 B 错误；保持 d 不变，减小 S，则 C 减小，U 增大，偏角 也增大，故选项 C、D 均错。答案 A4(多选 )平行板 A、B 组成电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针图 185张角变大，下列措施可行的是( )AA 板向上移动BB 板向右移动CA、B 板间插入电介质D减少极板上的电荷量解析：选 AB A 板向上移动，正对面积 S 减小，或 B 板向右移动，距离 d 增大，
4、根据 C ，电容 C 均减小，由 U 知电势差 U 变大，静电计指针偏转角度增大，rS4kd QCA、B 对； A、 B 板间插入电介质，相对介电常数 r增大，根据 C ，电容 C 增大，rS4kd则 U 知电势差 U 变小，静电计指针偏转角度减小，C 错；由 U 得，减小电荷量QC QCQ，电势差 U 变小，静电计指针偏转角度减小，D 错。5.(多选 )传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图 186 所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容 C 的大小变化就能反映液面的升
5、降情况，C 与 h 的关系是( )图 186AC 增大表示 h 增大 BC 增大表示 h 减小CC 减小表示 h 减小 DC 减小表示 h 增大解析：选 AC 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由 C 可知，选项 A、C 正确。rS4kd6.如图 187 所示，先接通 S 使电容器充电，然后断开 S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q、电容 C、两极板间电势差 U、两极板间场强 E 的变化情况是( )图 187AQ 变小，C 不变，U 不变，E 变小BQ 变小，C 变小，U 不变，E 不变CQ 不变，C 变小，U 变大，E 不变DQ
6、 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：选 C 电容器充电后再断开 S，其所带电荷量 Q 不变，由 C 可知，d 增rSd大时，C 变小，又 U ，所以 U 变大；由于 E ，U ，所以QC Ud QC 4kdQrSE ，故 d 增大时，E 不变。选项 C 正确。4kQrS7(多选 )如图 189 所示，两块较大的金属板 A、B 相距为 d，平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间恰好有一质量为 m，带电量为 q 的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )图 189A若将 S 断开，则油滴将做自由落体运动，G 表中无电流B若将 A 向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 表中有 ba 的电
7、流C若将 A 向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 表中有 ba 的电流D若将 A 向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 表中有 ba 的电流解析：选 BC 将 S 断开，电容器电量不变，板间场强不变，故油滴仍处于静止状态，A 错误；若 S 闭合，将 A 板左移，由 E 可知，E 不变，油滴仍静止，而电容UdC 变小，电容器极板电量 QCU 变小，电容器放电，则有由 ba 的电流，故 B 正确；将 A 板上移，则 E 可知，E 变小，油滴应向下加速运动，电容 C 变小，电容器要Ud放电，则有由 ba 的电流流过 G，故 C 正确；当 A 板下移时，板间电场强度增大，油滴受的电场力增
8、加，油滴向上加速运动，C 增大，电容器要充电，则有由 ab 的电流流过 G，故 D 错误。8电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( )A电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有 F 和 pF,1 F10 3 pF解析：选 A 电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A 正确。电容是电容器本身的性质，只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关，与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关，B、C 不正确。电容器的常用单位的换算关系是 1 F10 6 pF，D 不正确。2(多选 )如图 1 所示，当待测物体
9、在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化。若电容器的电容变大，则物体的位移可能的变化是( )图 1A加速向右移动 B加速向左移动C减速向右移动 D减速向左移动解析：选 BD 电介质板插入电容器板间的部分越多，相对介电常数 r越大，电容C 越大，故只有电介质板移动的方向会影响 r的大小，而与其做加速运动还是减速运动无关。由于相对介电常数 r发生变化而引起电容器的电容 C 的变化，根据 C可知，当电容 C 变大时， r应该增大，电介质板应向左移动，所以选项 B、D 正rS4kd确。3(多选 )对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的
10、是( )A将两极板的间距加大，电容将增大B将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大解析：选 BCD 影响平行板电容器电容大小的因素有：随正对面积的增大而增大；随两极板间距离的增大而减小；在两极板间放入电介质，电容增大。由此可知 B、 C 选项正确。对 D 选项，实际上是减小了平行板的间距，所以 D 也对。4(多选 )一个空气平行板电容器，极板间距离为 d，正对面积为 S，充以电荷量Q 后，两极板间电压为 U，为使电容器的电容加倍，可采用的
11、办法是( )A将电压变为U2B将带电荷量变为 2QC将极板正对面积变为 2SD将两极间充满介电常数为 2 的电介质解析：选 CD 电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A、B 不正确；根据公式 C 可知选项 C、D 正确。rS4kd5.如图 2 所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带电荷量为 Q，上极板带正电，两极板间距为 d。现将一个检验电荷q 由两极板间的 A 点移动到 B 点，A 、B 两点间的距离为 s，连线 AB 与极板间的夹角为 30，则静电力对检验电荷q 所做的功等于( )图 2A. B.qCsQd qQsCdC. D.qQs2Cd qCs2Qd解析：选 C 电
12、容器两极板间电势差为 U ，场强为 E 。而 AB 两点间QC Ud QCd电势差为 UABEs sin 30 ，静电力对q 所做的功为 WqU AB ，C 正确。Qs2Cd qQs2Cd6(多选 )如图 3 所示，平行板电容器的两极板 A、B 接在电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 ，下列说法中正确的是( )图 3A保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 增大B保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 不变C断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 增大D断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 不变解析：选 AD 保持 S 闭
13、合，则电容器两极板间的电压不变，由 E 可知，当 AUd板向 B 板靠近时， E 增大，小球所受电场力增大， 增大，A 正确，B 错误；断开 S，则两板带电荷量不变，由 QCU E 可知，将 A 板向 B 板靠近，并不改变rSU4kd rS4k板间电场强度，小球所受的电场力不变，故 不变，D 正确，C 错误。7.如图 4 所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板通过 A 点接地，一带正电小球被固定于 P 点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )图 4A平行板电容器的电容将变大B静电计指针张角变小C电容器的电荷量不变D带电小球的电势能将增大解析：选 D 根据 C 知，
14、下极板竖直向下移动一小段距离，即 d 增大，则rS4kd电容减小，故 A 错误。静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故 B 错误。下极板竖直向下移动一小段距离，电容减小，根据电容的定义式 C ，电容器与电源保持相连，则 U 不变，QU当 C 减小，则 Q 也减小，故 C 错误。电势差不变，d 增大，则由公式 E 分析得知Ud板间电场强度减小，P 点与上极板间的电势差减小，而 P 点的电势比上极板低，上极板的电势不变，则 P 点的电势增大，因为带电小球带正电荷，则小球的电势能增大，故 D 正确。8.如图 5 所示，两块水平放置的平行正
15、对的金属板 a、b 与电源 E 相连，在距离两板等距离的 M 点有一个带电液滴处于静止状态。若将 b 板向上平移一小段距离，但仍在 M 点下方，稳定后，下列说法正确的是( )液滴将加速向下运动 M 点电势升高 带电液滴在 M 点的电势能增大 在 b 板移动前后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，电场力做功相同图 5A BC D解析：选 B 电容器与电源相连，电容器板间的电压不变，b 板向上平移一小段距离，由 E 可知场强变大，液滴的电场力变大，液滴将加速向上运动，a、M 间的电Ud势差增大，a 点电势为零，M 点电势降低，由于液滴带负电，带电液滴在 M 点的电势能增大。在 b 板移动前
16、后两种情况下，若将液滴从 a 板移到 b 板，两板间的电势差不变，电场力做功相同。B 项正确。9如图 6 所示，为一只电容式传感器部分构件的示意图。当动片(实线圈)和定片(虚线圈 )之间正对扇形区的圆心角的角度 发生变化时，电容 C 便发生变化，于是通过测量电容 C 的变化情况就可以知道 的变化情况。那么，下列图中，能正确反映 C和 间函数关系的是( )图 6解析：选 D 若设 180时两板正对面积为 S0，则圆心角 和电容 C 满足关系式 C S0，因为 为一定值，可知 C 和 为线性关系，图线可表示r4kd 180 rS04kd180为 C k0，其中 k0 ，D 正确。rS0720kd1
17、0.如图 7 所示，水平放置的平行板电容器，闭合开关与稳压直流电源连接，下板固定，当上板在 AB 位置时，一个带电油滴刚好静止在电容器的中点，现在断开开关，使上板在 AB 位置与 AB 位置之间上下往复移动，以下关于带电油滴的运动描述正确的是( )图 7A油滴在电容器两极板间上下往复运动B油滴始终向下极板运动最后到达下极板C油滴始终处于静止状态D上板向上移动时，油滴做加速运动；上板向下移动时，油滴做减速运动解析：选 C 带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点，说明油滴所受重力和电场力等大反向，即 qEmg。当上板在 AB 位置与 AB 位置之间上下往复移动时，不管上板在哪个位置(除 AB 位置外)
18、，两极板的带电荷量 Q 为定值，板间的电场强度为E 不变化，所以总有 qEmg，油滴所受的合力仍为零，始终处于静止状态。Ud 4kQrS11.如图 188 所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为 m，电荷量为q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)。求：图 188(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。思路点拨 (1)小球在小孔上方做自由落体运动。(2)小球在板间做匀减
19、速直线运动。(3)电容器所带电荷量与板间电场强度的关系为 QCEd。解析 (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由 v22gh 得 v 。2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mgqEma由运动学公式知：0v 22ad整理得电场强度 Emgh dqd由 UEd，QCU，得电容器所带电荷量 Q 。mgh dCq(3)由 h gt ，0vat 2， tt 1t 212 21整理得 t 。h dh 2hg答案 (1) (2) 2ghmgh dqd mgh dCq(3) h dh 2hg12.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是 C，其中
20、 9.0 1012 Fm1 ，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。Sd当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为 50 mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm。只要电容变化达 0.25 pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？图 8解析：由题中给出的电容计算公式 C 及相关数据，解得键未按下时的电容SdC10.75 pF，由 得， ，又 C21.00 pF，解得 d0.15 mm。C1C2 d2d1 CC2 dd1答案： 0.15 mm13.如图 9 所
21、示，平行板电容器的电容为 C，带电荷量为 Q，极板长为 L，极板间距离为 d，极板与水平面间夹角为 ，P、M 两点恰好处在电容器的边缘，两极板正对区域均看成匀强电场。现有一质量为 m 的带电液滴由两极板的中央 P 点从静止开始沿与极板平行的直线运动到 M 点，此过程中克服空气阻力做功 W，求：图 9(1)液滴的电荷量；(2)液滴开始运动瞬时的加速度大小；(3)液滴到达 M 点的速度大小。解析：(1)板间电压 U ，电场强度 E ，对液滴 qEmgcos ，由以上三式求QC Ud得液滴带电荷量q 。Cmgdcos Q(2)释放瞬间 mgsin ma，液滴的加速度agsin 。(3)对加速过程应用
22、动能定理mgLsin W mv212液滴到达 M 点的速度v 。2(gLsin Wm)答案：(1) (2) gsin Cmgdcos Q(3) 2(gLsin Wm)14如图 1810 所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于 O 点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为Q 和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为 。再给电容器缓慢充电，直到悬线6和竖直方向的夹角增加到 ，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增3加的电荷量。图 1810解析：设电容器电容为 C。第一次充电后两极板之间的电压为 U QC两极板之间电场的场强为 E Ud式中 d 为两极板间的距离。按题意，当小球偏转角 1 时，小球处于平衡状态。设小球质量为 m，所带电荷6量为 q，则有 T cos 1mgT sin 1qE式中 T 为此时悬线的张力。联立式得 tan 1 qQmgCd设第二次充电使正极板上增加的电荷量为 Q，此时小球偏转角 2 ，则 tan 32 qQ QmgCd联立式得 tan 1tan 2 QQ Q代入数据解得 Q2Q。答案：2Q
