1、8 电容器的电容学习目标 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造 .2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题.一、电容器及电容导学探究 (1) 把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，对电容器进行放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量 Q 和板间电势差 U 的比值是否发生变化？答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能.(2)增大 不变知识梳理1.电容器
2、：储存电荷和电能的装置.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.2.电容器的充放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中.(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化为其他形式的能量.3.电容(1)定义：电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值.(2)公式 C ，其中 Q 指一个极板上带电荷量的绝对值.QU(3)单位：法拉，符号是 F,1 F1 C/V,1 F10 6F10 12 pF.4.说明(1)电容是表示电容
3、器储存电荷特性的物理量，只决定于电容器本身，而与 Q、U 无关；(2)C 是电容的定义式，对任何电容器都适用；QU(3)C ，电容器的电容在数值上等于两极板上每升高(或降低) 单位电压时增加(或减少)的QU QU电荷量.即学即用 判断下列说法的正误.(1)电容器充电电荷量越多，电容增加越大.( )(2)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比.( )(3)电容器的电容越大，所带电荷量就越多.( )(4)对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变.( )二、平行板电容器的电容及常用电容器导学探究 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成 .利用平行板电容器进行如下实验：(1)
4、如图 1 所示，保持 Q 和 d 不变，增大(或减少) 两极板的正对面积 S，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化.QU图 1(2)如图 2 所示，保持 Q 和 S 不变，增大(或减小) 两极板间的距离 d，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化.QU图 2(3)如图 3 所示，保持 Q、S、 d 不变，插入电介质，观察电势差 U(静电计指针偏角)的变化，依据 C ，分析电容 C 的变化 .QU图 3答案 (1)实验结论：S 增大，电势差 U 减小，电容 C 增大 .(2)实验结论：d 增大，电势差 U 增大，电容 C 减小
5、.(3)实验结论：插入电介质，电势差 U 减小，电容 C 增大 .知识梳理1.平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘又相互靠近的平行金属板组成.(2)电容的决定因素：电容与两板正对面积 S 成正比，与电介质的相对介电常数 r 成正比，与极板间距离 d 成反比.(3)表达式 C ， r 为相对介电常数，真空时 r1.其他电介质时 r1.rS4kd提醒：C 适用于所有电容器；C 仅适用于平行板电容器.QU rS4kd2.常用电容器(1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器 两类.(2)电容器的额定电压和击穿电压：额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压.击穿电压：电介质被击穿时在电容器
6、两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏.即学即用 判断下列说法的正误.(1)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.( )(2)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.( )(3)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.( )(4)电容器外壳上标的是额定电压.( )一、对电容器、电容的理解1.电容由电容器本身的构造决定，与 Q、U 无关.由公式 C 知，影响电容器电容大小的rS4kd因素是电介质的相对介电常数 r、电容器两极板的正对面积 S 和两极板间的距离 d.2.C 与 C 的比较QU rS4kdC 是电容的定义式，对某一电容器来说，QU 但 C
7、 不变，反映电容器容纳电荷本领QU QU的大小；C 是电容器电容的决定式，C r，C S，C ，反映了影响电容大小的因素 .rS4kd 1d例 1 ( 多选)下列关于电容的说法正确的是( )A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量B.电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量D.由公式 C 知，若电容器两极间电压为 10 V，极板带电量为 2105 C.则电容器电容大QU小为 5105 F答案 AC解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A 对.电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电容器 A 容纳电
8、荷的本领比 B 强，与是否带电无关，B 错；电压为 10 V，电荷量为 2105 C 时 ，电容 C 210 6 F，D 错.QU例 2 有一充电的电容器，两板间的电压为 3 V，所带电荷量为 4.5104 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为 2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？答案 1.510 4 F 1.510 4 F 310 4 C解析 C F1.510 4 F.QU 4.510 43电容器电压降为 2 V 时，电容不变，仍为 1.5104 F.此时所带电荷量为QCU1.510 4 2 C310 4 C.二、平行板电容器的电容及动态分析1.平行板电容器动态问题的分析方
9、法抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：C 、E 和 CQU Ud rS4kd2.平行板电容器的两类典型问题(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差 U 不变.由 C 可知 C 随 d、S、 r 的rS4kd rSd变化而变化.由 QUCU ，可知，当 U 不变时，Q 也随 d、S、 r 的变化而变化.rS4kd由 E 可知，当 U 不变时，E 随 d 的变化而变化.Ud 1d(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量 Q 保持不变.由 C 可知 CrS4kd rSd随 d、S、 r 的变化而变化.由 U 可知，当 Q 不变时，U 也随 d、S、 r 的变化而变化.QC 4kdQr
10、S drS由 E 可知， E 随 S、 r 的变化而变化，而与 d 无关.Ud QCd 4kQrS 1rS例 3 (多选)如图 4 所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差 U，现使 B 板带正电，实验中，电荷量不变，则下列判断正确的是( )图 4A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B.将 A 板稍微上移，静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D.若将 A 板拿走，则静电计指针张角变为零答案 AB解析 电容器上所带电荷量一定，由公式 C 得，当 d 变大时，C 变小.再由 C 得 UrS4kd QU变大；当 A 板上移时，正对面积 S 变
11、小，C 变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；当将 A 板拿走时，相当于使 d 变得更大，C 更小，故 U 应更大，故选 A、B.静电计的使用静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差 U，U 的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化.针对训练 如图 5 所示是一个由电池、电阻 R、开关 S 与平行板电容器组成的串联电路，开关 S 闭合.一带电液滴悬浮在两板间 P 点不动，下列说法正确的是( )图 5A.带电液滴可能带正电B.增大两极
12、板间距离的过程中，电阻 R 中有从 a 到 b 的电流，电容器中负电荷从 B 运动到 AC.断开 S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D.断开 S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动答案 D解析 带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A 选项错误.由 C 和 QCU 可知，两极板间距离增大的过程中， C 变小，rS4kd所以 Q 变小，因此电容器放电，放电电流的方向从 a 到 b，负电荷由 B 板经电源和电阻 R流向 A 板，选项 B 错误.断开 S，由 C 、QCU 和 UEd 知 E ，Q 不变，S 减rS4kd 4kQrS小，所
13、以 E 增大，电场力大于重力，液滴将加速上升，C 选项错误.由 E 知，Q 不变，4kQrSd 减小，E 不变，液滴静止不动，D 选项正确.1.(多选) 下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )A.根据 C 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比QUB.对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关答案 BCD解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性.一个电容器对应
14、唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此 A 错误，C、D 正确.由于电容是定值，由 QCU 知，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故 B 正确.2.一个已充电的电容器，若使它的电量减少 3104 C，则其电压减少为原来的 ，则( )13A.电容器原来的带电量为 9104 CB.电容器原来的带电量为 4.5104 CC.电容器原来的电压为 1 VD.电容器的电容变为原来的13答案 B解析 由 C 得 QC (U U) CU QQU 13 23 23Q Q4.510 4 C，故 B 正确.因电容器的电容不知，所以无法得出电容器原来的电压，32C 错.电容
15、是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误.3.(多选) 如图 6 所示，电路中 A、B 为两块竖直放置的金属板， C 是一只静电计，开关 S 合上后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )图 6A.使 A、B 两板靠近一些B.使 A、B 两板正对面积减小一些C.断开 S 后，使 A 板向左平移一些D.断开 S 后，使 A、B 正对面积减小一些答案 CD解析 静电计显示的是 A、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上 S 后，A、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开 S 后
16、，板间距离增大，正对面积减小，都将使 A、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由 C 可知，板间电压 U 增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的QU正确选项是 C、D.4.如图 7 所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在 P 点的电势能， 表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图 7A. 增大， E 增大 B. 增大，E p 不变C. 减小，E p 增大 D. 减小，E 不变答案 D解析 若保持
17、下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据 C 可知，C 变大；根rS4kd据 QCU 可知，在 Q 一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角 减小；根据 E ，QCU，C 联立可得 E ，可知 E 不变；P 点离下极板的距离不变，Ud rS4kd 4kQrSE 不变，则 P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，故 Ep 不变；由以上分析可知，选项 D 正确.一、选择题(17 题为单选题， 810 题为多选题)1.下列关于电容器的叙述正确的是( )A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容
18、器C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能答案 D解析 电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A、B 错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C 错误；电容器的充、放电伴随能量的转化，D 正确.2.某一电解电容器如图 1 甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是( )图 1A.该电容器只有在电压为 45 V 时，电容才是 33 FB.该电容器能容纳的最大电荷量为 3.3105 CC.接通电路后，电容器的电容仍是 33 F
19、D.接通电路后，灯泡能持续发亮答案 C解析 无论电容器是否充电，其电容都是 33 F，选项 A 错误，C 正确；该电容器能容纳的最大电荷量 QCU1.510 3 C，选项 B 错误；电容器仅在充电时灯泡发光，充电结束后，灯泡熄灭，选项 D 错误.3.一个电容器带电荷量为 Q 时，两极板间电压为 U，若使其带电荷量增加 4.0107 C 时，它两极板间的电势差增加 20 V，则它的电容为( )A.1.0108 F B.2.0108 FC.4.0108 F D.8.0108 F答案 B解析 C F2.010 8 F.故选 B.QU 4.010 7204.如图 2 所示，为某一电容器中所带电荷量和两
20、端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V 降低到 36 V，对电容器来说正确的是( )图 2A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为 510 2 FD.该电容器的电荷量变化量为 0.2 C答案 B解析 由 QCU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程， A 错，B 对；由 C QU 0.240F510 3 F，可知 C 错；QCU5 103 4 C0.02 C，D 错.5.如图 3 所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态.若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则( )图 3A.电容器带电荷量不变B.电源中将有电流从正极流出C.尘埃仍静止D
21、.电流计中将有电流，电流方向为 ba答案 C解析 电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qEmg，两极板错开时电场强度不变，故 C 正确；因电容减小，由 QCU，知电荷量 Q 减小，电容器放电，电流方向为 ab，A 、B、D 错误.6.图 4 为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图.当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容 C 便发生变化，通过测量电容 C 的变化就可知道两极板之间距离 d 的变化情况.在下列图中能正确反映 C 与 d 之间变化规律的图象是( )图 4答案 A解析 由平行板电容器电容的决定式 C 可知，电容 C 与两极板之间距离 d 成反比
22、，rS4kd在第一象限，反比例函数图象是双曲线的一支，选项 A 正确.7.如图 5 所示，平行板电容器的电容为 C，极板带电荷量为 Q，极板间距为 d.现在两板间正中央放一带电荷量为 q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )图 5A.k B.k2Qqd2 4Qqd2C. D.QqCd 2QqCd答案 C解析 平行板电容器极板间电场为匀强电场，其电场强度为 E ，因此点电荷 q 在其中QCd所受到的电场力为 FEq .QqCd8.如图 6 所示，当待测物体在左右方向发生位移时，电介质随之在电容器两极板之间移动.如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化.若电容器的电容变大，则物体的位移可能
23、的变化是( )图 6A.加速向右移动 B.加速向左移动C.减速向右移动 D.减速向左移动答案 BD解析 电介质插入电容器板间的部分越多，相对介电常数 r 越大，电容 C 越大，故只有电介质板移动的方向会影响 r 的大小，而与其做加速运动还是减速运动无关 .由于相对介电常数 r 发生变化而引起电容器的电容 C 的变化 ，根据 C 可知，当电容 C 变大时， r 应rS4kd该增大，电介质板应向左移动，所以选项 B、D 正确.9.如图 7 所示，平行板电容器两极板 A、B 与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关 S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为 ，则( )图 7A.保持 S 闭
24、合，将 A 板向 B 板靠近，则 增大B.保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 不变C.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 增大D.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 不变答案 AD解析 保持开关 S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的 A 板向 B 板靠近，极板间距离减小，电场强度 E 增大，小球所受的电场力变大， 增大，故 A 正确，B 错误；断开开关 S，电容器所带的电荷量不变，C ，E ，知 d 变化，E 不变，电场力rS4kd Ud QCd 4kQrS不变， 不变.故 C 错误，D 正确.10.如图 8 所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电
25、荷量很少，可被忽略.一带负电的油滴被固定于电容器中的 P 点.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )图 8A.平行板电容器的电容将变小B.静电计指针偏转角变小C.带电油滴的电势能将减少D.若先将电容器的上极板与电源正极间的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变答案 ACD解析 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，由 C 知，平行板电容器的rS4kd电容将变小，选项 A 正确； P 点的电势 P随 d 的增大而增大，带电油滴的电势能Epq P将减少，选项 C 正确；静电计两端的电势差恒定，指针偏转角不变，选项 B 错误；若先将上极板与电源正极
26、间的导线断开，电荷量 Q 一定，两极板间的电场强度E ，与 d 无关，则带电油滴所受静电力不变，选项 D 正确.Ud 4kQrS二、非选择题11.如图 9 所示，一平行板电容器接在 U12 V 的直流电源上，电容 C3.010 10 F，两极板间距离 d1.2010 3 m， g 取 10 m/s2，求：图 9(1)该电容器所带电荷量.(2)若板间有一带电微粒，其质量 m2.010 3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？答案 (1)3.610 9 C(2)2.0106 C 负电荷解析 (1)由公式 C 得 QCU3.010 10 12 C3.610 9 C.(2)
27、若带电微粒恰在极板QU间静止，则带电微粒带负电，并且有 qEmg ，而 E ，解得 q Ud mgdUC2.010 6 C.2.010 3101.2010 31212.如图 10 所示，平行板电容器的两个极板 A、B 分别接在电压为 60 V 的恒压电源上，两极板间距为 3 cm，电容器带电荷量为 6108 C，A 极板接地.求：图 10(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距 B 板 2 cm 的 M 点处的电势.答案 (1)110 9 F (2)2 103 V/m，方向竖直向下 (3)20 V解析 (1)平行板电容器的电容 C F110 9 F.QU 610
28、 860(2)两板之间为匀强电场，则 E V/m210 3 V/m，方向竖直向下.Ud 60310 2(3)M 点距 A 板间距离为 dAMdd BM1 cmA 与 M 间电势差 UAMEd AM20 V又 UAM A M， A0，可得 M20 V.13.如图 11 所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔.质量为 m，电荷量为 q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g).求：图 11(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间.答案 (1) 2gh(2) mgh dqd mgh dCq(3)h dh 2hg解析 (1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由 v22gh，得 v .2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿第二定律得：mg qEma由运动学公式知：0v 22ad整理得电场强度 Emgh dqd由 UEd，QCU，得电容器所带电荷量 Q .mgh dCq(3)由 h gt ，0vat 2，tt 1t 212 21整理得 t .h dh 2hg
