1、15.3正方形一、选择题 1.正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） A. 6 B. 6 C. 9 D. 92.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是正方形，已知点 C的坐标为（ ， 1），则点 B的坐标为（ ）A. （ 1， +1） B. （ 1，1） C. （1， +1）D. （ 1，2）3.如图，四边形 ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形 ABCD面积为 16，则 DE的长为（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 84.如图：E 是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点，且 BE=BC，P 为 CE上任意一点，PQBC 于点Q，PRBE
2、于点 R，则 PQ+PR的值是（ ）2A. B. C. D. 5.如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 BD上一点，PEBC 与点 E，PFCD 于点 F，连接 EF，给出的下列结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；PB 2+PD2=2PA2 ， 正确的个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. （x+3）（x+2）2x B. x（x+3）+6 C. 3（x+2）+x2 D. x2+5x7.如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，则AEB=（ ）A. 10 B. 15 C. 30 D. 1508.四边形
3、ABCD的对角线相交于点 O，能判定它是正方形的条件是（ ） A. AB=BC=CD=DA B. AO=CO，BO=DO，ACBDC. AC=BD，ACBD 且 AC、BD 互相平分 D. AB=BC，CD=DA39.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在对角线 BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF的长为（ ） A. 1 B. C. 42 D. 3 410.如图，已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此进行下去，则正方形 AnBnCnDn的面积为
4、（ ）A. （ ）n B. 5n C. 5n1 D. 5n+1二、填空题 11.一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形 12.如图，点 E是边长为 5 的正方形 ABCD外一点，BED=90，DE=8，连接 AE，则 AE的长为_ 413.如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在 BC上，四边形 EFGB也是正方形，以 B为圆心，BA 长为半径画 ，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为_14.已知：正方形 ABCD，AB= ， 点 P满足 PD=1，且BPD=90，过点 A作 AMBP，垂足为点 M，则 AM的长为_ 15.已知：如图所示，E 是正方形 ABCD边 BC延
5、长线一点，若 EC=AC，AE 交 CD于 F，则AFC=_度16.如图，扇形 AOB的圆心角为直角，正方形 OCDE内接于扇形，点 C、E、D 分别在 OA、OB、 上，如果正方形的边长为 1，那么阴影部分的面积为_ 17.设四边形 ABCD是边长为 1的正方形，以正方形 ABCD的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去根据以上规律，第 n个正方形的边长an=_ 5三、解答题 18.如图，过正方形 ABCD的顶点 B作直线 l，过点 A，C 作直线 l的垂线，垂足分别为 E，F，直线 AE交CD于点 G（1）求证：ABE
6、BCF；（2）若CBF=65，求AGC 的度数19.已知：如图，在矩形 ABCD中，E 是 BC边上一点，DE 平分ADC，EFDC 交 AD边于点 F，连结 BD（1）求证：四边形 FECD是正方形；（2）若 BE=1，ED=2 求 tanDBC 的值20.如图，ABC 中，B=90，点 M在 AB上，AM=BC，作正方形 CMDE，连接 AD（1）求证：AMDBCM（2）点 N在 BC上，CN=BM，连接 AN交 CM于点 P，试求CPN 的大小6（3）在（2）的条件下，已知正方形 CMDE的边长为 3，AP=2PN，求 AB的长21.在平面直角坐标系中，正方形 OABC的两边 OA、OC 分别落在 x轴、y 轴的正半轴上，等腰 RtADE 的两个顶点 D、E 和正方形顶点 B三点在一条直线上 （1）如图 1，连接 OD，求证：OADBAE；（2）如图 2，连接 CD，求证：BE DE= CD；7（3）如图 3，当图 1中的 RtADE 的顶点 D与点 B重合时，点 E正好落在 x轴上，F 为线段 OC上一动点（不与 O、C 重合），G 为线段 AF的中点，若 CGGK 交 BE于点 K时，请问KCG 的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围
