1、第 2 课时 用公式法解一元二次方程知能演练提升能力提升 来源:学优高考网1.方程 x2+x-1=0 的一个根是( )A.1- B.C.-1+ D.2.若关于 x 的方程 bx2-cx-a=0(b0)有解,则解为( )A.x= B.x=C.x= D.x=3.若实数 a,b 满足(a+b) 2+a+b-2=0,则(a+b )2 的值为( )A.4 B.1来源:学优高考网C.2 或 1 D.4 或 14.当 x= 时,多项式 x2-2x-3 的值等于 12. 5.一元二次方程 3x2+5=4x 中,b 2-4ac 的值为 . 6.有一张长方形的桌子,长为 3 m,宽为 2 m,长方形桌布的面积是桌
2、面面积的 2 倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为 ,宽为 . 7.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为 . 8.用公式法解方程:(1)2x2=1-3x; (2)(x+3)2=5(3+x).9.已知关于 x 的方程 2x2+kx-10=0 的一个根为,求它的另一个根及 k 的值.创新应用10.向阳中学一数学兴趣小组对关于 x 的方程(m+1) +(m-2)x-1=0 提出了下列问题:(1)是否存在 m 的值,使方程为一元二次方程 ?若存在,求出 m 的值,并解此方程;来源:gkstk.Com(2)是否存在
3、m 的值,使方程为一元一次方程 ?若存在,求出 m 的值,并解此方程.答案：能力提升1.D 2.B3.D 把 a+b 看成一个整体,解得 a+b=-2 或 a+b=1,所以(a+b) 2 的值为 4 或 1.4.5 或-3 5.-446.4 m 3 m 桌布的面积为 322=12(m2).设垂下的长度为 x m,则(3+2x )(2+2x)=12,解得 x=(负根舍去).故桌布的长为 4 m,宽为 3 m.7.-1 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根有下列基本结论: 若 a+b+c=0,则方程必有一根为 1;若 a-b+c=0,则方程必有一根为 -1.8.解:(1)整理, 得 2x
4、2+3x-1=0. a=2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-42(-1)=9+8=170, x=,即 x1=,x2=.(2)整理,得 x2+x-6=0.来源 :学优高考网 gkstk a=1,b=1,c=-6,b2-4ac=12-41(-6)=250, x=,即 x1=2,x2=-3.9.解:把 x=代入 2x2+kx-10=0,得 2k-10=0,解得 k=-1.故原方程为 2x2-x-10=0. a=2,b=-1,c=-10, b2-4ac=(-1)2-42(-10)=81. x=. x1=,x2=-2.答:它的另一根为-2,k 的值为- 1.创新应用10.解:(1)存在 .根据题意
5、,得 m2+1=2,即 m2=1,m=1,当 m=1 时,m+1=1+1=20;当 m=-1 时,m+1=- 1+1=0(不合题意,舍去).当 m=1 时,方程为 2x2-x-1=0.解得 x1=1,x2=-.因此,该方程是一元二次方程时,m=1,其两根分别为 x1=1,x2=-.(2)存在.根据题意,得 m2+1=1,m2=0,m=0,当 m=0 时,(m+1) +(m-2)=2m-1=-10,故 m=0 满足题意. 当 m2+1=0 时,m 不存在. 当 m+1=0,即 m=-1 时,m-2=- 30,故 m=-1 也满足题意 .当 m=0 时,一元一次方程是 x-2x-1=0,解得 x=-1.当 m=-1 时,一元一次方程是-3x-1=0,解得 x=-.因此,该方程是一元一次方程时,m=0 或 m=-1,并且当 m=0 时,其根为 x=-1;当 m=-1时,其根为 x=-.
