1、七年级数学人教版下学期期末总复习(一) 第五章 相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线 相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180；+ = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个
2、角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ；= 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截
3、线) 的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线) 的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么
4、这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角
5、互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 321EACB D43 21图4-1D CBAab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成
6、立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2如图 1-1，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，图中有
7、几对对顶角。 （ ）3如图 1-2，若AOB 与BOC 是一对邻补角， OD 平分 AOB，OE 在 BOC 内部，并且BOE= COE，DOE =72。12求COE 的度数。 （ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路 的两侧有 A、B两个村庄.l现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 .为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，
8、请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图3-1 ，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角（C） 5 与 6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角2.如图 3-2，与EFB 构成内错角的是_ _,与FEB 构成同旁内角的是_ _.四、平行线的判定和性质：1.如图 4-1， 若3=4，则 ；若 ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角 B.同旁
9、内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5如图 4-3， EFGF，垂足为 F，AEF=150，DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。 GFE DC BA图4-36如图 4-4， ABDE，ABC=70，CDE=147 ，求 C 的度数 ( )7如图 4-5， CDBE，则2+3的度数等于多少？ ( )8如图 4-6： ABCD ，ABE =DCF，求证：BECF 12121 221DB EA CO（图 1-2）567图 3-1DBEC FA图 1-1FEDCBA （图 4-2）图 4-
10、4图 4-5图 3-2F A C B E D (1) 五、平行线的应用：1.某人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B 点，再从 B 点方向向南偏西 15方向走了 10 米，到达 C 点，则ABC 等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 503如图 5-2,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D、C
11、分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4计算（图 6-1）中的阴影部分面积。 （单位：厘米） 5如（图 6-2）所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米，求阴影部分面积。 （结果保留 ） 6求（图 6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如图 8-1，AD BC，EF BC， 1= 2。求证：
12、CDG=B.9. 已知：如图 8-2，ABCD， 1= 2，E=6520 ，求：F 的度数。 21图8-2FED CBA10.已知：如图 8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C 的度数。E21 GF D CBA3图 8-11 3 2 D B C A E F G 图 8-3图 4-6图 6-1图 5-2图 6-3图 6-211如图 8-4，在长方形 ABCD 中，ADB 20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若使 AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角BAF 应为多少度？BDF CBA12. 如图 8-5, B
13、点在 A 点的北偏西 30方向, 距 A 点 100 米, C 点在 B 点的北偏东 60, ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离；（100 米）(2) 问：A 点 在 C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)13如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，将 向下平移 4 个单位，10 ABC得到 ，请你画出 （不要求写画法） B AB六、利用等积变换作图：1如图 ABC，过 A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过 AB 边上一点 E 作一条直线 EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？ AB CE2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路 MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4已知：如图，五边形 ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形 ABCDE的面积相等。AB C图 8-4BM(北)ACN(北)图 8-5第 4 题EA BCDNBACPM D第 3 题
