1、第 1 页 共 11 页福建省福州市普通高中毕业班综合质量检测理科数学试题&试题解析祝考试顺利第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 , ，则4Ax2410ByAB（A） （B ） （C） （D）7,7,44,3答案：D解析：A4,4 ，B（7,3） ，所以， AB,3(2) 设复数 在复平面内对应的点关于实轴对称， ，则12,z 12iz12z（A） （B ） （C） （D）i34i54i54i3答案：B解析：复数 在复平面内对应的点关于实轴对称，它们互为共轭复数，又12,z 12iz所以， ，i12i34i
2、5(3) 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象cosfxsin2gx（A）向左平移 个周期 （B）向右平移 个周期12 1（C）向左平移 个周期 （D ）向右平移 个周期4 4答案：C解析：函数 的最小正周期为 T ，sin2gx因为 ，所以，向左平移 个周期。si()i()cos24x14(4) 设等差数列 的公差 ，且 ，若 是 与 的等比中项，则na0d2adka6+k k（A） （B ）56（C） （D）9第 2 页 共 11 页答案：C解析： ， ， ，2()(3)kadk6ad6(3)kd依题意，得： ，即： ，解得 k9。6kaA23(5) 如图为某几何体的三视图，则其体积为（
3、A） （B ）（C ） （D）434343243答案：A解析：由三视图可知，该几何体为半个圆柱与一个四棱锥组成的，如图所示，半圆柱的体积为： ，21V四棱锥的体积为： ，所以，该几何体体积为：24343(6) 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的168,2mn的值分别为,km（A） 4,7（B） 56（C） 3,（D）答案：C第 3 页 共 11 页解析：由于 皆为偶数，进入循环体，168,2mn第 1 步：k1，m84，n 56；第 2 步：k2，m42，n 28；第 3 步：k3，m21，n 14；这时 m21 为奇数，退出第一循环体，显然 mn 进入第二循环体，执行第二循环体第 1
4、 次：d7，m 14，n7；执行第二循环体第 2 次：d7，m 7，n7；此时 mn，退出循环，输出 k3，m 7。(7) 已知函数 ， ，2fx,0,且 , , ，则1sin35ta41cos3（A） fff（B）（C） fff（D） 答案：A解析：因为 ，且 ，故有,0,1sin3， 1，3tan54是开口向上的抛物线，对称轴方程为 ，故当 取值离对称轴越近时，2()fx 2xx函数值越小。第 4 页 共 11 页即 离对称轴的距离顺序是越来越近的，选 A。,(8) 三棱锥 中， 为等边三角形， ，二面角ABCDA 23,B90DC的大小为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为150C（A） （
5、B ） （C） （D）721628答案：D解析：如图所示，取BCD 的外心取 BC 的中点 P，作平面 BCD 的垂线，再取ABC 的外心，即 AP 的三等分点 Q（靠边 BC 的那个）做平面 ABC 的垂线，两条算线相交的点 O即为球心。因二面角 A-BC-D 的大小为 知，APO60，AP AB3，从而 PQ1，1502AQ2OQPQtanAPO ，从而3ROA ，所以，S 球 28 ，选 D。27AQO(9) 已知数列 中， ，且对任意的 ，都有 ，则na1 *,mnNmnna2017ia（A） （B ） （C） （D）20782067201899答案：D解析：取 m1 得， ，即 ，从
6、而1nna1na第 5 页 共 11 页(10) 不等式组 的解集记作 ，实数 满足如下两个条件：210,4xyD,xy ； .,xyDax,ya则实数 的取值范围为（A） （B ） （C） （D）2,10,12,30,3答案：A解析：画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示。即对区域的任何一点，不等式都成立，即整区域应位于直线 上方（包含过直线） ，yax如图所示，只要（2,2）符合即可，即 22 ，得 。a1只要区域内有一点满足要求即可，如图所示，只要（1,3）符合即可，即 13 ，故a，2a综合，选 A。(11) 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是2:1xyEab0,
7、ab12,F126P右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 若PFA2PF AQ，则 的离心率是3AQ（A） （B ） （C） （D）2532答案：C解析：如图所示，依题意，有：MAMP，NPNF 2，QA QF2，AF 1AF 2QAQF 2，第 6 页 共 11 页QAQF 1QAQF 22QA 2 3故 ，从而3acea(12) 已知函数 若 ，且 ，则 的取值范围是1,0,3.2xfmnffnm（A） （B ） （C） （D）ln,31l,22l3， 231ln，答案：D解析：如图所示，令 ，因为 mn，故有 m0n，(),(01tfmfnt0， 单调递减，()gt
8、()t第 7 页 共 11 页0，2(0)1ln32egl第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 题为必考题，每个试题考生都必须做132答。第 题为选考题，考生根据要求做答。23、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) 已知向量 夹角为 ，且 ，则 ,ab602,7abb答案：3解析：即 28，2 24|cos604|bb解得： 3|(14) 的展开式中， 的系数为 1021x10x答案：36解析：显然 展开项中不含 ，9(1)x10x(15) 在距离塔底分别为 , , 的同一水平面上的 处，依次测得塔顶的80m16240ABC,仰角分别为 .若 ，则塔高为 ,9m答案：80解
9、析：如图所示，第 8 页 共 11 页(16) 从集合 中随机取一个点 ，若22,14,MxyyxyZ， ,Pxy（ ）的概率为 ，则 的最大值是 xyk065k答案：2解析：方程 2214xy，所表示的曲线即关于 x 轴对称又关于 y 轴对称 M 集合表示位于该曲线内的格点（即横、纵坐标均为整数） 。考虑第 I 象限含有：（1,1） 、 （ 1,2） 、 （2,1） 、 （2,2）四个点，从而在四个象限一共含有4416 个点。再 x 正半轴含有：（1,010， （2，0）故在坐标轴上（除原点外）含有 248 个点，显然原点也是曲线内的格点。综上可知，在曲线内一共含有的格点为 16+8+125
10、若 显然该方程表示双曲线，并且位于第一、三象限且关于原点对称，(0)xyt考虑到以上的对称性，若 的概率为 ，只要在第一象限有三个格点满足该(0)xyk625不等式即可，即只要 12k 且 11k，即 1k2，故 k 的最大值为 2。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) （本小题满分 12 分）第 9 页 共 11 页已知 的内角 的对边分别为 ，且 .ABC , ,abctan3cosBbA（）求角 ；（）若 ，求 面积的最大值23cABC(18) （本小题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形 中， ， 于点PDCB/,3,1,45PBDCPBDAPB，将 沿 折起，
11、构成如图 2 所示的四棱锥 ，点 在棱 上，且AP AAM2MB（）求证： ；/M平 面（）若平面 平面 ，求PADBC二面角 的余弦值CBCDAP BPABDC图 1 图 2第 10 页 共 11 页(19) （本小题满分 12 分）质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级名理科生抽取 名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的后三位分别为6010.,2,59（）若从随机数表的第 5 行第 7 列的数开始向右读，请依次写出抽取的前 人的后7三位考号；（）如果题（）中随机抽取到的 名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩 9071531270135物
12、理成绩 1562054从这 名同学中随机抽取 名同学,记这 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为733，求 的分布列和数学期望（规定成绩不低于 分的为优秀） 1附：(下面是摘自随机数表的第 4 行到第 6 行)16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 0
13、6 18 44 32 53 23 83 01 30 30(20) （本小题满分 12 分）已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小 C0,1F3y2（）求曲线 的方程；（）过点 且斜率为 的直线 交曲线 于 两点，交圆 于klC,AB22:1Fxy两点( 两点相邻).,MN,A()若 ，当 时，求 的取值范围；BF123， k()过 两点分别作曲线 的切线 ，两切线交于点 ，求 与,AC12,lPAM面积之积的最小值NP(21) （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ()exfab,R第 11 页 共 11 页（）若 在 处的极小值为 ，求 的值；fx02,ab（）设 ，当 时，
14、，试求 的取值范围ln1gfx0()1gxa请考生在第 、 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。23(22) （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半l2,xmty x轴为极轴建立极坐标系，椭圆 的极坐标方程为 ，其左焦点 在C22cos3in1F直线 上l（）若直线 与椭圆 交于 两点，求 的值；l,AB|FAB（）求椭圆 的内接矩形周长的最大值.(23) （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知 使不等式 成立0xR|1|2|xt（）求满足条件的实数 的集合 ；tT（）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值1,mn3loglmntmn
