七年级数学人教版下学期期末总复习学案.doc

1、七年级数学人教版下学期期末总复习学案 第五章 相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。 + = 180； + = 180；+ = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角

2、的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截

3、线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角；与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

4、条直线也互相平行。平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图

5、5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据

6、。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2如图 1-1，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，图中有几对对顶角。 （ ）3如图 1-2，若AOB 与BOC 是一对邻补角， OD 平分 AOB，OE 在

7、 BOC 内部，并且 BOE= COE， DOE=72。12求 COE 的度数。 （ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路 的两侧有 A、B两个村庄.l现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 .为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内

8、角的判断1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 12121 221DB EA CO（图 1-2）12345678图 3-1图 1-1图 3-2F A C B E D (1) 321EACB D43 21图4-1D CBA（C）5 与6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角2.如图 3-2，与EFB 构成内错角的是_ _,与FEB 构成同旁内角的是_ _.四、平行线的判定和性质：1.如图 4-1， 若3=4，则 ；若 ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 5

9、2，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。5如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150，DGF=60。试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。 GFE DC BA 图4-36如图 4-4， AB DE， ABC=70， CDE=147，求 C 的度数 ( )7如图 4-5， CD BE，则2+3的度数等于多少？ ( )8如图 4-6： AB CD， ABE= DCF，求证：BE

10、CF 五、平行线的应用：1.某人从 A 点出发向北偏东 60方向走了 10 米，到达 B 点，再从 B 点方向向南偏西 15DBEC FA图 4-6FEDCBA （图 4-2）图 4-4图 4-5方向走了 10 米，到达 C 点，则ABC 等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.1352一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 503如图 5-2,把一个长方形纸片沿 E

11、F 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4计算（图 6-1）中的阴影部分面积。 （单位：厘米） 5如（图 6-2）所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米，求阴影部分面积。 （结果保留 ） 6求（图 6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如图 8-1，AD BC，EF

12、BC， 1= 2。求证：CDG=B.9. 已知：如图 8-2，ABCD， 1= 2，E=6520，求： F 的度数。E21 GF D CBA3图 8-1图 6-1图 5-2图 6-3图 6-221图8-2FED CBA10.已知：如图 8-3, AE BC, FG BC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证： AB CD ； (2)求 C 的度数。11如图 8-4，在长方形 ABCD 中，ADB20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若使AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角BAF 应为多少度？ BDF CBA12. 如图 8-5, B 点在 A 点的北偏西 30方向

13、, 距 A 点 100 米, C 点在 B 点的北偏东 60, ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离；（100 米）(2) 问： A 点 在 C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)13如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，将 向10 ABC下平移 4 个单位，得到 ，请你画出 （不要求写画法） B ABC六、利用等积变换作图：1如图 ABC，过 A 点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB 边上一点 E 作一条直线 EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？1 3 2 D B C A E F G 图 8-3AB C图 8-4

14、BM(北)ACN(北)图 8-5AB CE2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路 MPN 改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4已知：如图，五边形 ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形 ABCDE 的面积相等。第六章实数复习导学案 一、知识结构乘方 开方 、 、 、二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8 是 的平方根； 64 的平方根是 ； ；6464

15、 的立方根是 ； ； 的平方根是 。992、大于 而小于 的所有整数为 17几个基本公式：（注意字母 的取值范围）a= ； = )(a 2a= ； = ； = 3 3)( 3a练习： ； 、2,01、332mnnm无理数的定义： 第 4 题EA BCDNBACPM D第 3 题cba 0实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表

16、示有理数。 （ ）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 (相邻两个 3 之间的 7 逐渐加37.0850943253 、 1 个)三、知识巩固 1、 取何值时，下列各式有意义x（1） ： ；（2） ： ；（3） ： 434x21x2、 （1） （2） （3） )3(92y057四、知识提高1、已知 ， ， （1） ；（2） ；72.4.53030.（3）0.03 的平方根约为 ；（4）若 ，则 7.54xx练习：已知 ， ， ，求（1） ；.13 7.693.0（2）3000 的立方根约为 ；（3） ，则 .32、若 ，则 的取值

17、范围是 xx3、已知 位置如图所示，cba、试化简 ：（1） 22cba （2） 24、已知 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则 5m15nm五、当堂反馈1、下列说法正确的是( )A、 的平方根是 B、 表示 6 的算术平方根的相反数64C、 任何数都有平方根 D、 一定没有平方根2a2、若 ，则 35m3、若 ，则 的取值范围是 ； ，则 的取值范围是 0x x4334、已知 ，求 的平方根xy211y_、5、已知等腰三角形的两边长 满足 ，求三角形的周长ba, 01325322ba6、如果一个数的平方根是 和 ，求这个数17（选作）1、若 为实数，则下列命题正确的是（ ）,A、 B、2b

18、a、 2,、C、 D、 , ,0baa2、已知 ，求 的值。43第七章 平面直角坐标系本章知识结构图：知识要点1、有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标，记作 P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四

19、个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点 x 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0； x 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0； y 轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0； y 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“” 、 “b,cd，解答下列问题：证明 a+cb+d 不等式 acbd

20、 是否成立？是说明理由6、已知 a0 的负整数解是_4、已知关于 x 的不等式 ax2 的解集在数轴上的表示如图所示，则 a 的取值为_5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情况。6、已知关于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ，求不等式 axb 的解集23x7、对不等式组 （a、b 是常数） ，下列说法正确的是（ ）xA、当 ab 时有解 B、当 ab 时无解 C、当 ab 时有解 D、当 a=b 时有解8、解不等式组： )1(32)1(25xx 01273x 9、求关于 x 的不等式组 的解集。013275x 321-xxa10、试确定 c 的范围，使关于 x

21、 的不等式组 )12(5.0)(21)(5.137xcxc只有一个整数解 没有整数解三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:市场部:预计明年该新产品的销售量为 500012000 台;技术部:生产一台该产品平均要用 12 工时,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个;供应部:今年年终这种主要部件还有 2000 件库存,明年可采购 25000 件;人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人,每人每年不超过 2000 工时.试根据此信息决定明年该产品可能的产量.2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成 100 千克新品种食品，并规

22、定研制成的混合食品中至少含有 44000 单位的维生素 A 和 48000 单位的维生素 B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物维生素 A（单位/千克） 400 600 400维生素 B（单位/千克) 800 200 400成本(元/千克) 9 12 8设所取食物甲、乙、丙的质量分别为 x 千克、y 千克、z 千克，解答下列问题：根据题意列出等式或不等式，并证明:y20 且 2x-y40若规定混合食物中含有甲种食物的质量为 40 千克，试求此时制成的混合食物的成本 w 的取值范围，并确定当 w 取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。3、某纺织厂有纺织工人 2

23、00 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 140%35%30%25%20%15%10%5%0件用布 1.5 米） 。将布直接出售，每米获利 2 元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：写出 x 的取值范围写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式当 x 取何值时，该厂一天的获利最大？第十章 数据的收集、整理与描述本章知识结构图知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调

24、查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3 除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。例题与习题：一、选择题1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( )调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率;调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森

25、林树的棵数有多少?(A); (B); (C); (D)、2.要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（ ）A总体 B个体 C样本 D样本容量3一次数学考试，考生 4 万名，为了解 4 万名考生的数学成绩，从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( ) A4 万名考生 B4 万名考生的数学成绩 C400 D400 名考生的数学成绩4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电 15 度的有 3户,用电 20 度的有 5 户,用电 30 度的有 7 户,那么该月平均每户用电约( )(A)2

26、3.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多,共 70 个,那么本周“百姓热线”0人 数跳 绳 次 数126-150101-12576-10050-75共接到热线电话的个数是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)4006.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图),从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10%,30%,40%,第一小组若有 5 人,则第四小组的人数是( )(A)8 (B)

27、9 (C)10 (D)11二、填空题1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为 5 万元,由此推断 5 月份该公司的总营业额为 531=155(万元),你认为是否合理?答:_.2为了考查一批光盘的质量，从中抽取 500 张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。3某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 5 月份的总营业额约 531155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？_。4某校初三年级在期中考试后，从全年级 200 名学生中抽取 20 名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是_。5从

28、鱼池中不同地方抽出 30 条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出 50 条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。6.小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解电情况,他在六月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 148估计这个家庭 6 月份的总用电量为_度.7.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低,由下面统计图可知, 我国城镇化水平提高最快的时期是_.三、解答题1已知全班有 40 名学生，他们有的步行，有

29、的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？上学方式 步行 骑车 乘车划记 正正正次数 9占百分比 40%39.1%18.3%1982年2002年1990年1964年26% 20.6%26.3%1953年销 售 额 增 长 率 年 04 03 02 01 10 %50 %O 2.如 N 图是牌电脑的布告,看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率）(1)N 牌电脑的销售额是否真的比 M 牌多?要作出判断还需要什么资料?(2)图中两条折线所能真正说明的是 N 牌在什么方面领先?3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问

30、题。（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。（2）高中生视力不良率约是小学生的 倍。4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00体温/ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8（1） 用折线统计图表示病人体温变化情况；（2） 估计这个病人 13：00 时的体温。5.七年级（2）班的王老师想了解实施课程新标准后本班同学的课业负担情况，特对本班的60 名同学的作业作问卷调查，调查结果见下表。负担情况 重 较重 较轻 轻人数 2 3 24 31（1） 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比；（2

31、） 请作出反映调查结果的扇形统计图；（3） 从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。6.观察统计表回答下面问题：京华自行车厂 2001 年上半年产量统计表 2001 年 10 月月份 合计 一 二 三 四 五 六产量（辆） 2400 2200 3000 3000 3600 3800（1）在表中的空格里填上数据。（2）上半年月平均产量是（ ）辆。 （3）第二季度比第一季度大约增产（ ）辆。7.某地区 2001 年每月降雨量如下表：月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二降雨量 30 45 80 200 310 360 440 350 320 210 100 90请制成折线统计图5004003002001000