1、课时22 解直角三角形思维导图来源:学优高考网核心考点解直角三角形1解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形2直角三角形的边角关系在Rt ABC 中， C 90， A ，B ，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_a 2b 2c 2_(2)两个锐角之间的关系：_A B 90_(3)边角之间的关系：sinA_ _，cos A_ _， tanA_ _，ac bc absinB_ _，cosB_ _，tan B_ _bc ac ba锐角三角函数的实际应用1日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问
2、题中有较大的作用 来源:学优高考网gkstk2锐角三角函数实际应用中的相关概念(1)仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_上方_的叫做仰角，在水平线_下方_的叫做俯角(2)坡度(坡比) 、坡角如图，坡面的高度h和_水平距离l_的比叫坡度(或坡比)，即itan ，坡面与水平面的夹角叫坡角hl(3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，OA 是表示北偏东60方向的一条射线1(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ( C )A. B. 来源:gkstk.Co
3、m513 1213C. D.512 13122(济南中考)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼 ”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在A处仰望塔顶 ，测得仰角为30， 再往楼的方向前进60 m至B 处 ，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为( B )3A47 m B 51 mC53 m D54 m来源:gkstk.Com,典题精析)【例1】(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图 ，灯臂AO 长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分
4、别为 90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，参考数据： sin750.97，cos750.26， 1.73)3【解析】图中两个直角三角形共用OC边，故在Rt AOC中用sin75先求出OC，再在Rt BOC中用tan30即可求BC.注意结果保留0.1 cm.【答案】解：在RtACO中，sinOAMsin 75 0.97，解得OC38.8 cm .OCOA OC40在Rt BCO 中， tanOBA tan 30 ，解得BC67.3 cm.OCBC 38.8BC 1.733答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3 cm.【例2】(2017成都中考
5、)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图 ，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶4 km至B地 ，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向求B ，C两地的距离【解析】过点B作BDAC 于点D，构造直角三角形的模型，转化为直角三角形，然后解直角三角形即可【答案】解：过点B作BDAC于点D.由题意在RtABD中，BAD60，AB4，BDABsin602 .3在Rt BCD 中， CBD45，BC 2 (km)BDcos45 6【例3】(2017嘉兴中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台 (矩形ABCD)靠
6、墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高 166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80( FGK 80) ，身体前倾成125(EFG125) ，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D ，C ，G ，K在同一直线上)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.18， 1.41，结果精确到 0.1)2【解析】(1)过点F 作FNDK 于N，过点E作EMFN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH 、PH的值即可判断；【答案】(1)过点F 作FNDK
7、 于N，过点E作EMFN于M.EFFG 166，FG100，EF66，FK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos4533 46.53，MNFN FM114.5，此时小强头部E点与地面DK 相距约为144.5 cm.2(2)过点E作EP AB于点P，延长OB交MN于H. AB48，O 为AB中点，AO BO24，EM66sin4546.53，PH 46.53，GN100 cos8018，CG15，OH 24151857，OPOHPH5746.5310.4710.5，他应向前10.5 cm.【命题规律】重点考查综合运用三角函数的定义，直角三角形中角
8、角、角边、边边、面积关系等的能力，热点考题是可转化为直角三角形的有关计算问题和与仰角、俯角、航海、测量等有关的实际问题,跟踪训练)1(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B 处 ，测得树顶A的仰角 ABO为，则树OA的高度为( C )A. m B 30sin m30tanC30tan m D30cos m(第1题图)(第2题图)2(漳州中考)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度 BC为 5m，tanA .现把图中的货物继续往前平移 ，当货物顶点 D与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则BD的长为(13结果保留根号)
9、( A )A. m B3 m C. m D3 m322 2 323 33(苏州中考)如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为45，则调整后的楼梯AC的长为( B )A2 m B2 m3 6C(2 2)m D(2 2)m3 64(2017重庆中考A卷)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE 3 m，CE2 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i 10.75，坡长BC10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin400.64，cos40 0.77，tan 400.84)( A )A5.1 m B
10、 6.3 mC7.1 m D9.2 m(第4题图)(第5题图)5(2017邵阳中考)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射 ，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR 的距离是40 km，仰角是30 .n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_(20 20)_km.来源:gkstk.Com36(2017山西中考)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树10 m的点E 处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5 m，则这棵树的高度为_15.3 _m(结果保留一位小数，参考数据：sin540.809 0，cos540.5
11、87 8，tan541.376 4)7(2017苏州中考)如图，在一条笔直的沿湖道路l 上有A ， B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏西45的方向 ，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA回到码头A 或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A，B所用时间相等，则 _ _(结果保留根号 )v1v2 28(南昌中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形 ，已知BC BD15 cm，CBD40，则点B到CD的距离为_14.1_cm.( 参考数据：sin 200.342，cos 200.940，
12、sin 400.643，cos 400.766，精确到 0.1 cm)9(2017潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD的高度该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E 的仰角为30，AB 14 m求居民楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： 1.73)3解：设每层高为x m.由题意得MCMCCC2.51.51，则DC5x1 ，EC4x1.在Rt DCA中，DAC60.CA (5x1) DCtan60 33在Rt ECB中，EBC30.CB (4x1) ECtan30 3ABCBCAAB， (4x1) (5x1) 14. 解得，x2 .333 3 27居民楼高为：5(2 )2.518.4( m)327请 完 成 精 练 B本 第 22页 作 业
