1、1专题 4.1 曲线运动 运动的合成与分解 考点精讲一、曲线运动1速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件二、运动的合成与分解1基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动(2)运动的分解：已知合运动求分运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解3合运动与分运动的关系(1)等时性2各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果(3)独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性
2、质不变，并不会受其他分运动的干扰虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹4遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成如图所示(3)两个分运动垂直时的合成满足：a 合 Error!x 合 v 合 Error!考点精练题组 1 曲线运动1关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A速度的大小与方向都在时刻变化3B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的
3、方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向【答案】CD 2(多选)一个质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨迹如图所示，在 A 点时的速度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿图示中的( )A F1的方向B F2的方向C F3的方向D F4的方向【答案】CD 【解析】曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着 F3的方向、 F4的方向，不可能沿着 F1的方向、 F2的方向，C、D 正确，A、B 错误3一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向、以及所受的合外力
4、的方向的关系是（ ）4A速度、加速度、合外力的方向有可能都不同B加速度方向与合外力的方向一定相同C加速度方向与速度方向一定相同D速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同【答案】B【解析】物体做曲线运动，合外力(加速度)方向与速度方向一定不相同，C、D 错。无论是直线运动还是曲线运动，加速度方向与合外力方向一定相同。A 错，B 对。4如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图已知物体在 B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A C 点的速率小于 B 点的速率B A 点的加速度比 C 点的加速度大C C 点的速率大于 B 点的速率D从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增
5、大后减小，速率是先减小后增大【答案】C.【解析】物体做匀变速曲线运动， B 到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90， C 点的速率比 B 点速率大，故 A 错误，C 正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过 C 点时的加速度与 A 点相同，故 B 错误；若物体从 A 运动到 C，物体运动到 B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90， C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90，故 D 错误55.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹质点从 M 点出发经 P 点到达N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点
6、运动到 P 点与由 P 点运动到 N 点的时间相等下列说法中正确的是( )A质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在 M、 N 间的运动不是匀变速运动【答案】B.【解析】由题图可知， tMP tPN，则 A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得 aError!，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动， D 错误；由 aError! 及 tMP tPN可得，B 正确，C 错误题组 2 运动的合成与分解1对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ( )A合运动的速度大于两个分运
7、动的速度B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小【答案】C62跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关【答案】B【解析】根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、C 错误；根据速度的合成，落地时速度 vError!，风速越大， vx越
8、大，则降落伞落地时速度越大，B 正确，D 错误。3某研究性学习小组进行了实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v03 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动同学们测出某时刻 R 的坐标为(4，6)，此时 R 的速度大小为_cm/s， R 在上升过程中运动轨迹的示意图是_。( R 视为质点)7【答案】5 D 【解析】 R 在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间 tError!Error! 2 s； R 在水平方向做匀加速直线运动，由平
9、均速度公式可得 xError! t，解得 vxError! 4 cm/s，故此时 R 的速度 vError!5 cm/s。轨迹曲线应弯向加速度的方向，又 R 的加速度方向沿 x轴正方向，故选项 D 正确。4如图甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动。此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图乙中的( )【答案】D 【解析】货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如 D 图所示。5. 如图所示，
10、当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动现从 t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后 t1时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗， F 为 AB 中点，则 t1 t2为( )8A21 B1C1 D1(1)【答案】A【解析】.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则 t1 t2Error!Error! 21.6. 某质点的运动速度在 x、 y 方向的分量 vx、 vy与时间的关系如图所示，已知 x、 y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的
11、速度和位移大小各是多少？【答案】5 m/s 4 m【解析】4 s 末该质点在 x 方向上， vx3 m/s， x vxt12 m在 y 方向上， vy4 m/s， aError!1 m/s 2， yError! at28 m所以 v 合 Error!Error! Error!5 m/ss 合 4 m.7. 如图甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水平位
12、移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中， y 表示蜡块竖直方向的位移， x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移， t0 时蜡块位于坐标原点9(1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求 t2 s 时蜡块的速度 v.【答案】 (1)见解析图 (2)510 2 m/s2 (3)Error! m/s【解析】 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示：(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据 x aT2可求得加速度，由题中数据可得： x5.0 cm，相邻时间间隔为
13、1 s，则 aError!510 2 m/s2.(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vyError!0.1 m/s.水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块的水平方向的速度为 vx at0.1 m/s则 2 s 时蜡块的速度： vError! m/sError! m/s.方法突破10方法 1 判定运动的性质及轨迹的方法诠释：（1）看物体的合外力。若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。（2）看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。题组 3 判定运动的性质及轨迹的方法1关于运动
14、的性质，以下说法中正确的是( )A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动【答案】A 【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B 错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误。112物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )A静止或做匀速直线运动 B做匀变速直线运动C做曲线运动 D做
15、匀变速曲线运动【答案】BCD 3有 a、 b 为两个分运动，它们的合运动为 c，则下列说法正确的是 ( )A若 a、 b 的轨迹为直线，则 c 的轨迹必为直线B若 c 的轨迹为直线，则 a、 b 必为匀速运动C若 a 为匀速直线运动， b 为匀速直线运动，则 c 必为匀速直线运动D若 a、 b 均为初速度为零的匀变速直线运动，则 c 必为匀变速直线运动【答案】CD 【解析】 a、 b 两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动 c 必为直线运动，如果不共线，则合运动 c 必为曲线运动，A 错误；若 c 为直线运动， a、 b 可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但 a、 b 的合初速度
16、与合加速度必共线，B 错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C 正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D 正确。4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔末碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )12A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v【答案】AB.【解析】悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮
17、的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1 vsin ， 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vtError!Error! v，D 错误5(多选)质量为 m 的物体，在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、 F2不变，仅将 F3的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做 ( ) A加速度大小为Error!的匀变速直线运动B加速度大小为Error!的匀变速直线运动 C加速度大小为Error!的匀变速曲线运动D匀速
18、直线运动【答案】BC 13【解析】物体在 F1、 F2、 F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与 F1、 F2的合力等大反向，当 F3大小不变，方向改变 90时， F1、 F2的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90，故 F 合 F3，加速度 aError!Error!，若初速度方向与 F 合 方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与 F 合 方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故 B、C 正确6. (多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0通过点 O，如图所示，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则( )A因为有
19、Fx，质点一定做曲线运动B如果 Fy Fx，质点向 y 轴一侧做曲线运动C如果 Fy Fxtan ，质点做直线运动D如果 Fx Fycot ，质点向 x 轴一侧做曲线运动【答案】 CD【解析】 如果 Fx、 Fy二力的合力沿 v0方向，即 Fy Fxtan ，则质点做直线运动，选项A 错误，C 正确；若 Fx Fycot ，则合力方向在 v0与 x 轴正方向之间，则轨迹向 x 轴一侧弯曲而做曲线运动，若 Fx Fycot ，则合力方向在 v0与 y 轴之间，所以运动轨迹必向y 轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知 的大小，所以只凭 Fx、 Fy的大小不能确定 F 合 是偏向 x 轴还是 y 轴，选项
20、 B 错误，D 正确 方法 2 解决小船过河问题的方法诠释：船在水中的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。1模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关14(3)三种速度： v 船 (船在静水中的速度)、 v 水 (水的流速)、 v 合 (船的实际速度)(4)两个极值：过河时间最短： v 船 v 水 ， tminError!( d 为河宽)过河位移最小： v 合 v 水 (前提 v 船 v 水 )，如图 416 甲所示，此时 xmin d，船头指向上游与河岸夹角为 .cos Error!； v 船
21、 v 合 (前提 v 船 v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图 417 所示，依次是( ) 图 417A BC D【答案】C 【解析】船的实际速度是 v1和 v2的合速度， v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为 tminError!，式中 d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移即为 d，应使合速度垂直河岸，则 v2应指向河岸上游，实际路线为所示，综合可得选项 C 正确3有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始
22、终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )16AError! BError! CError! DError!【答案】B【解析】设河岸宽为 d，船速为 u，则根据渡河时间关系得Error!Error! k，解得uError! ，所以 B 选项正确。4(多选)一只小船在静水中的速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为 30 m 的河，河水流速为 4 m/s，则这只船( )A过河时间不可能小于 10 sB不能沿垂直于河岸方向过河C渡过这条河所需的时间可以为 6 sD不可能渡过这条河【答案】AB 【解析】船在过河过程同时
23、参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动垂直河岸方向位移即河的宽度 d30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度 3 m/s，所以渡河最短时间 tError!10 s，A 对、 C 错；只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D 错；船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B 对5(多选)小河宽为 d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比， v 水 kx， kEr
24、ror!， x 为各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 v0，则下列说法正确的是( )17A小船渡河的轨迹为直线B小船垂直河岸方向前进的距离为Error!时，船的实际速度为 v0C小船渡河时的轨迹为曲线D小船垂直河岸方向前进的距离为Error!时，船的实际速度为 v0【答案】BC.【解析】小船沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故 A 错误，C 正确；河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，当小船垂直河岸方向前进的距离为Error! 时，船的渡河速度为Error!Error
25、! Error! v0，故 B 正确当小船垂直河岸方向前进的距离为Error!时，即距河对岸Error!时，船的渡河速度仍为 v0，故 D 错误6河宽 l300 m，水速 u1 m/s，船在静水中的速度 v3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游 100 m 处【答案】 见解析【解析】 (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90角最短时间为tError! Error! s100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为 ，有
26、18vcos u， arccos Error!arccos Error!.sin Error!渡河时间为 tError!Error!106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为 ，则有(vcos u)t xvtsin l两式联立得： 53， t125 s.方法 3 绳、杆、接触面连接物体速度的分解方法诠释：当物体的速度方向与绳子或杆不共线时，物体的速度进行分解。分解时，其速度分解到垂直绳子或杆方向和沿着绳子或杆方向，两个方向上。绳(杆)端速度分解的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示19题组 5 绳、杆、接
27、触面连接物体速度的分解方法1如图所示，滑块 A 套在竖直光滑的细杆 MN 上， A 通过细绳绕过定滑轮与物块 B 连在一起令 A 向上运动的速度为 vA， B 向下运动的速度为 vB，则当连接滑块 A 的绳子处于水平位置时，一定有( )A vAvB B vA vBC vAvB D vB0【答案】D 【解析】本题属运动的分解问题，滑块 A 的运动应为合运动，把速度分解如图所示，则 v1为拉绳的速度，即为 B 物体的运动速度 vB v1 vAcos ，当绳子处于水平时 90， vB0。2(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为
28、 vB、 vA，则( )20A vA vB B vA vBC绳的拉力等于 B 的重力 D绳的拉力大于 B 的重力【答案】 AD【解析】 小车 A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知 vB vAcos ，则 vB vA，小车向左运动的过程中 角减小， vB增大， B 向上做加速运动，故绳的拉力大于 B 的重力故选项 A、D 正确3距离河岸 500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以 1 r/min 的转速水平转动若河岸看成直线，当光束与岸边成 60角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为( )A52.3m/s B69.8m/s C 6
29、66.7m/s D4180m/s【答案】B 4.一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v 匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示当杆与半圆柱体的接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆运动的速度为( )21A.Error! B vtan C vcos D vsin 【答案】B.【解析】竖直杆运动的速度(实际速度) vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP vtan ，故 B 正确5(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 f，当轻绳与水平面的夹角为 时，船
30、的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则此时( )A人拉绳行走的速度为 vcos B人拉绳行走的速度为Error!C船的加速度为Error!D船的加速度为Error!【答案】AC 【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，22人拉绳行走的速度 v 人 vcos ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成 角，因此 Fcos f ma，得 aError!，C 对，D 错6如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为 m1和 m2，且m1m2。若将 m2从位置 A 由静止释
31、放，当落到位置 B 时， m2的速度为 v 2，且绳子与竖直方向的夹角为 ，则这时 m1的速度大小 v1等于( )A v2sin B v 2/sin C v 2cos D v 2/cos 【答案】C 【解析】物体 m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动， m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于 m1的速度 v 1，而 m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度 v 2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此 v 1跟 v 2的关系如图所示，由图可看出 m1的速度大小 v 1 v2cos ，所以选项 C 正确。7. (多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.现将小环从与定23滑轮等高的 A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为 d 时(图中 B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为 g)( )A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mgB小环到达 B 处时，重物上升的高度为(1) dC小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于Error!D小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】ABD 【解析】如图所示，
