1、20151110 九年级数学竞赛1 （2012 高新区一模）对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y） ，定义其变换法则如下：P 1（x，y）= （x+y ，x y） ；且规定 Pn（x，y）=P 1（P n1（x，y） ） （n 为大于 1 的整数）如 P1（1，2）= （3，1） ，P 2（1，2）=P 1（P 1（1，2）=P 1（3，1）=（2，4） ，P3（1，2）=P 1（P 2（1，2） =P1（2，4）=（6，2） 则 P2014（1，1）= 2.如图，ABC 在第一象限，其面积为 16，点 P 从点 A 出发，沿 ABC 的边从 ABCA 运动一周，点 P 在运动的同时
2、，作点 P 关于原点 O 的对称点 Q，再以 PQ 为边做等边三角形 PQM，点 M 在第二象限，点 M 随着点 P 运动所形成的图形的面积为 。3 （2012 崇安区一模）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点 C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A，B 两点的勾股点同样，点 D 也是 A，B 两点的勾股点（1）矩形 ABCD 中，AB=3，BC=1 ，直接写出边 CD 上 A，B 两点的勾股点的个数 来源:gkstk.Com（2）如图 2，矩形 ABCD 中，AB=12cm ，BC=4 cm，DM=8
3、cm，AN=5 cm 动点 P 从 D点出发沿着 DC 方向以 1 cm/s 的速度向右移动，过点 P 的直线 l 平行于 BC，当点 P 运动到点 M 时停止运动设运动时间为 t（s） ，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l上当 t=4 时，求 PH 的长探究满足条件的点 H 的个数（直接写出点 H 的个数及相应 t 的取值范围，不必证明） 4 如图，在矩形 ABCD 中，AD=8，直线 DE 交直线 AB 于点 E，交直线 BC 于 F，AE =6.（1）若点 P 是边 AD 上的一个动点（不与点 A、D 重合）， 设 DP 为 x,四边形 AEHP 的面积为 y,试求
4、y 与 x 的函数解析式；（2）若 AE=2EB. 求圆心在直线 BC 上，且与直线 DE、AB 都相切的O 的半径长；圆心在直线 BC 上，且与直线 DE 及矩形 ABCD 的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）5 已知二次函数 的图像经过点 A（ ，0） 、B（ ，0） 、C（2，m） ，且cbxay2 1x2x.120x（1）求证： ；0m（2）若 ，求证：b16已知非负实数 满足 ，则 的最大值为 （ ）,xyz1yz2txyzA B C D来源:学优高考网4759916125来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com7在 中， ， 为 的
5、中点， 于 ，交 于 ，已知ABCDBCEACP， ，则 （ ）3P1EA B C D622368在 中， ， ， ， 在 上， 在 上，使得ABC906A1CDBEA为等腰直角三角形, ,则 的长为（ ）DEDEA B C D42323(3)2319.如图，在平行四边形 中， 为对角线 上一点，且满足 , ABCDEBDECDAB的延长线与 的外接圆交于点 . 证明：ACFF10 如图，在 RtABC 中，已知 ACB =90，AM 、AN 分别为边 BC 上的中线、BAC 的平分线，过点 C 作 CDAN 于点 D。求证：（1）DM = (AB AC)2（2）MN MC=A214B FCA
6、BE NMDCBA来源:学优高考网 gkstk11. ABC 中， ， 分别为 上的点， 平分 ，BM=CM， 为上一点，且 ，则 与 的大小关系为（ ） （A） （B ） （C） （D）无法确定12直角坐标平面上，满足不等式组 的整点个数是 _ 13一项“过关游戏” 规则规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数的和大于 2n，则算过关问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连过前三关的概率是多少？14如图，正三角形 ABC 的边长为 l，点 M，N，P 分别在边 BC，AB 上，设BM=x，CN=y，AP=z ，且 x+y+z=1（1）试用 x，y，z 表示MNP 的面积（2）求MNP 面积的最大值
