1、2.1.2 椭圆的简单几何性质 2【学情分析】：学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。【三维目标】：1、知识与技能：进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。理解求公共点的过程中对于公共点的个数的影响。进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。2、过程与方法：通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。3、情感态度与价值观：通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。【教学重点】：知识与技能【教学难点】：知识与技能【课前准备】：课件 【教学过程设计】：教学环节 教学活动
2、设计意图一、复习、引入1、在平面直角坐标系中，求出直线 与4720xy的交点坐标。 （3,2）30xy2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。二、例题、练习1、 请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点相离；有且只有一个公共点相切；有两个公共点相交）例 1、 已知椭圆2159xy（1）判断直线 与椭圆是否有公共点，若有40公共点，请求出公共点的坐标。（2）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共52xy点，请求出公共点的坐标
3、。（3）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共40点，请求出公共点的坐标。分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中的用法。则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？三、小节本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：1、相交 2、相切 3、相离解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求
4、出公共点的坐标，通过来判断。一般情况下，0,有两个公共点；=0,有且只有一个公共点；0,没有公共点；尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。四、作业 书本 P42 8五、补充训练1 求直线 与椭圆 的焦点坐标。 （答320xy2164xy略）2、经过椭圆 + =1 的右焦点 做倾斜角为 135的直2y2F线，与椭圆相交于 A，B 两点，则 = 833、直线 l 过点 M（1，1） ，与椭圆 + =1 相交于 A、B42xy两点，若 AB 的中点为 M，试求直线 l 的方程.（ ）370xy4、斜率为 1 的直线 l 与椭圆 +y2=1 相交于 A、B 两点，则4|AB|的最大值为( B )A . 2 B. 5C. D. 51041085、已知(4，2)是直线 l 被椭圆 1 所截得的线段9362yx的中点，则 l 的方程是_ _6、 ， 为椭圆的两个焦点，过 的直线交椭圆于两点1F2 2FP、Q， 且 ，求椭圆的离心率。1PQ（ ）3e提高学生解决综合题目的能力。
