1、3.2.1 几类不同增长的函数模型学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程 一、课前准备（预习教材 P95 P101，找出疑惑之处）二、新课导学 典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4
2、 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反思： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）yx的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%现有三个奖励模型：； ； . 0.25yx7log1yx02xy问：其中哪个模型能符合
3、公司的要求？反思： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 动手试试练 1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t（月）的近似函数关系： (t0，a0 且 a1)有以下叙述y 第 4 个月时，剩留量就会低于 ；15 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为 所经过的时间分别是 ，则 .1,248123,t123tt其中所有正确的叙述是 .练 2. 经市场调查分 析知，某地明年从年初开始的前 个月，对n某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系fn4(2,)9O1 2 3 4y1t(月)135
4、21,3,20fnn写出明年第 个月这种商品需求量 (万件)与月份 的函数关系式.gn 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间 上(0)nyx(1)xyalog(1)ayx(0,)的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数 ， ， ，试计算：1222logx1 2 3 4 5 6 7 8y1y2y3 0 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3由表中的数据，你能得到什么结论？思考： 大小关系是如何的？增长差异？2log,x结论：在区间 上，尽()管 ， 和(1)xyalog(1)ayx都是增函数，但0ny 它们的增长速度不同，而且不在同一个
5、“档次”上，随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过x并远远大于 的增()ny 长速度而 的增长速度则l()a越来越慢因此，总会存在 一个 ，当 时，就00有 lognxa三、总结提升 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型） ； 知识拓展解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义学习评价 当堂检测（时量：5 分钟
6、 满分：10 分）计分：1. 当 的大小关系是 .2224log,xx时 ，2. 根据三个函数 给出以下命题：2()(),()logxfhx（1） 在其定义域上都是增函数；(),fh（2） 的增长速度始终不变；（3） 的增长速度越来越快；xf（4） 的增长速度越来越快；（5） 的增长速度越来越慢。g()x其中正确的命题个数为（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为（ ）.A. y=20-2x （ x10） B. y=20-2x （x 0，m是大于或等于 m 的最小整数（职 3=3，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的话费为 元.5. 已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为 ，xy则 的函数解析式为 .()yfx课后作业 经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 （ ）的函数，且销售量近td似地满足 （ ， ） ；前 40 天价格为 （ ，109()3gtt10ttN1()24f40t） ，后 40 天的价格为 （ ， ） ，试写出该种商品的日销售额 StN()52f410ttN与时间 的函数关系.t
