1、3.2.2 函数模型的应用实例学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.学习过程 一、课前准备（预习教材 P101 P106，找出疑惑之处）复习：一辆汽车在某段路程 中的行驶速度 v 与时间 t 的关系如图所示，则该汽车在前 3 小时内行驶 的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为 2006km，那么在 时，汽1,2车里程表读数 S 与时间 t 的 函数解析式为_.二、新课导学 典型例
2、题例 1 一辆汽车在某段路程中的 行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积， 并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽 车里程表读数 S 和时间 t 的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过 ，票价是 元/ ，如果超过10km0.5km，则超过 的部分按 元/ 定价. 则客运票价 元与行程公里 之间的函数关10km10k0.4kyx系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例 2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成
3、本为 200 元,每桶水的进价是 5 元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。看课本例 6小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 动手试试练 1. 某书店对学
4、生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过 20 元，则不予优惠；如超过 20 元但不超过 50 元，则按实价给予 9 折优惠；如超过 50 元，其中少于 50 元包括 50 元的部分按给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠（1）试求一次购书的实际付款 y 元与所购书的定价总额 x 元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款 16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练 2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周
5、后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系； （2）若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为 ，试问20.15(8),016,QtttN该服装第几周每件销售利润最大？三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型；3. 有关统计图表的数据分析处理；4. 实际问题中建立函数模型的过程； 知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型： ()(0);fxkb二次函数模型： 2gac幂函数模型：1()();h指数函数模型： （ 0
6、， ）xlb,b1学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 按复利计算，若存入银行 5 万元，年利率 2%，3 年后支取，则可得利息 (单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) 3 2C. 5(1+0.02) -5 C. 5(1+0.02) -52. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表：ytx1 2 3 y1 3 8 下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.A B 21yx2xC D 1.5.2y3. 某杂志能以每本 1.20 的价格发行 12 万本，设定价每提高 0.1 元，发行量就减少 4 万本. 则杂志的总销售收入 y 万
7、元与其定价 x 的函数关系是 .4. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f（ m）=1.06（0.5m+1）元给出，其中m0，m是大于或等于 m 的最小整数（职 3=3，3.7=4） ，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的话费为 元.5. 已知镭经过 100 年，质量便比原来减少 4.24，设质量为 1 的镭经过 年后的剩留量为 ，xy则 的函数解析式为 .()yfx课后作业 经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 （ ）的函数，且销售量近似地td满足 （ ， ） ；前 40 天价格为 （ ， ） ，109()3gtt10ttN1()24f40ttN后 40 天的价格为 （ ， ） ，试写出该种商品的日销售额 S 与时间()52f40t的函数关系.t
