1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课后练习基础过关 1已知 和点 满足 ，若存在实数 使得 成立，则 等于A.2 B.3 C.4 D.52已知向量 是两个不共线的向量，若 与 共线，则 3在ABC 中，若 ， ，则 =A. B. C. D.4已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果 cd,那么_.A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向5已知正六边形 ABCDEF，在下列表达式 ECDB； DB2； FE； 2中，等价的有来源:学优高考
2、网 gkstkA.1个 B. 个 C. 3个 D. 4个6已知向量 则一定是共线的三点是A.BCD来源:gkstk.Com B.ABC C.ABD D.ACD7已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2 + =0,若 =a, =b,用 a,b 表示向量 ,则 = .8如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, + = ,则 = . 来源:学优高考网 gkstk能力提升 1如图,在ABC 中, = , =2 , = ,则实数 的值为A. B. C. D.2下列各组向量中 a,b 共线的有 .a=2e,b=-2e; a=e 1-e2,b=-2
3、e1+2e2;a=4e 1- e2,b=e1- e2; a=e 1+e2,b=2e1-2e2.2.2.3 向量数乘运算及其几何意义详细答案 【基础过关】1B【解析】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.由 知，点 M 为ABC 的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，则 ，所以有 ，故 m=3，故选 B.2【解析】本题考查平面向量共线的条件.因为 与 共线，所以 ；解得 .来源:学优高考网 gkstk3B【解析】如图所示， 2,=31.CDAABC，又1=3，2.故选 B.4D【解析】本题主要考查向量平行、向量的加、减法、数乘及平面向量基本定理. cd,c=d,即 ka+b=(a-b
4、), ,故选 D.5D【解析】本题考查向量相等和加法法则.设正六边形的中心为 O， ACEBDECB，AFEFCB2， F，AAE，因此四个向量相等.6C【解析】本题主要考查向量的共线的判断，所以 ABD 为共线的72a-b 来源:gkstk.Com【解析】 = - , = - ,2 + =0,2( - )+( - )=0, =2 - =2a-b.82 【解析】本题主要考查平面向量的运算,意在考查数形结合的思想. + = =2 ,故 =2.【备注】技巧点拨：利用向量加法的平行四边形法则,数形结合即可解决.【能力提升】1D【解析】 = , = ( + ),又 =2 , = , = = ( + )= +.B,P,N 三点共线, + =1,得 = .【备注】本题主要考查平面向量的有关概念及运算.2【解析】中,a=-b;中,b=-2e 1+2e2=-2(e1-e2)=-2a;中,a=4e 1- e2=4(e1- e2)=4b; 中,当 e1,e2 不共线时,ab.故填.
