1、一、本节学习目标1理解正弦定理，并能初运应用它解斜三角形；2. 熟练运用“向量”的方法解决有关几何问题二、重难点指引1.重点：正弦定理的探究过程；渗透“数学地”发现问题的方法.2.难点：正弦定理的探究过程.三、学法指导处理三角形问题要注意与三角形全等的判定相结合，要从几何图形、三角函及三角形的边角关系等去分析三角形解的情况4熟练应用定理四、教材多维研读 一读教材1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 2一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形的 ，已知CBA, cba,三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 3你能得到正弦定理的哪些变式?4 的面积公式： _=_=
2、_ABCABCS 二读教材1已知：在 中， ， ， ，解此三角形45301c2已知：在 中， ， ， ，解此三角形62BC 三读教材1用正弦定理可解决下列那种问题 (1)已知三角形三边； (2)已知三角形两边与其中一边的对角；(3)已知三角形两边与第三边的对角； (4)已知三角形三个内角；(5)已知三角形两角与任一边； 6)已知三角形一个内角与它所对边之外的两边2在 中,分别根据所给条件，指出解的个数：ABC(1) ； (2) ；3054ba 60,45Aba来源:学优高考网(3) ； (4) .120,3Bba 60,3Aba五、典型例析例 1 在 ABC中， ，则 =60,1,5AbaBc
3、osA 23 B 23C 3D 63例 2 在 中，若 ，判断 的形状.bacos例 3 如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于 A 点53北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与B 点相距 海里的 C 点的救援船立即即前20 往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多 长时间？六、课后自测 基础知识自测1已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ）ABC 2a3b60BAA B C D35904532在 中，若 ，则 的值为（ ）bacossinA B C D045690在 中,若 ,则 是(
4、 )Ccso3ABA直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形已知 ，根据下列条件，求相应的三角形中其它边和角的大小：（） ；（2） ；（3）10,45,60a120,5baDCA北120,63Bcb5如图，货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 155o的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125o半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号） 能力提升自测1如图： 三点在地面同一直线上, ,从 两点测得 点仰角分别是BCDaDCA( ),
5、则 点离地面的高度 等于 （ ）,AABA B)sina)cos(inaC D )i(co)(i2在 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )ABA B30,7cb 45,2,5BcbC D 66a 300Aa3在 中，若 ，则 _Bcbsin2C4已知 分别是的三个内角 所对的边，若 ， ,则c, BA, ,1bBC2= .sin5.在 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）ABC2tanbA 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 BAC北北155o80 o125oABCD 智能拓展训练设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinA
6、（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin在 ABC 中， cosACB（）证明 ；（）若 = 13，求 的值B34sinB在 中,角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知 1cos24Cba,() 求 的值；sin()当 ， 时，求 c 的长来源:gkstk.Com2asini1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理参考答案：教材多维研读 一读教材1正弦， ；2元素，解三角形；来源:学优高考网 gkstkCsincBibAsina=3(1) ； 2sinRR， ，(2) ；i,i,i(3) ；:s:sabc4 11iniin22SAcaB 二读教材1解： ,80,30,45CA158B
7、又 sinisinabck625sin,20 CcBbCA2已知：在 中， ， ， ，解此三角形.B456A解： sinisinack，23AcC1206或C当 时， ；60,75bB当 时，1213 三读教材1；【解析】(1) 两组解；,30,85sin,sin BAbaBAab (2) 一组解；,6,132i,i (3) 无解；,120423sin,sin ABabAaBb (4) ，无解.16i,i 课后自测 基础知识自测1 2 CBA(1)C= ，b= ,c= (2)无解（3） C=450，A=15 0，a2.27510635265解：在 中， 155125 30， 180155801
8、05， CBCA18030 10545， 25， BA521由正弦定理，得 （海里） 45sin30i 254sin30答：船与灯塔间的距离为 海里 2 能力提升自测来源:学优高考网 5AC103或 B 智能拓展训练解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2sinabAsin2isnA1si2由 为锐角三角形得 B 6B（） cosincosinACi613sin2AAsi3由 为锐角三角形知，AB， ， 来源:学优高考网 gkstk226336所以 由此有 ，1sin3sin322A所以， 的取值范围为 coiAC3，解：（）证明：在 中，由正弦定理及已知得 sinBC= co.于是ABC，即 .因为 ，从而0sincosinCB0sin.所 以,0（）解：由 和（）得 ,故ABA2= = = 13.2cosB2cos又 ,于是 .0in2从而 ， .94cosi24siBB 972sincos2BB所以 473in()inin33318. （）解：因为 ，及 所以 .41si21cosC0410sinC（）解：当 ， 时，由正弦定理 acsinAi，得 c=42aAini.
