1、3.2 简单的三角恒等变换(二)班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语人类的全部历史都告诫有智慧的人，不要笃信时运，而应坚信思想。爱献生学习目标 1灵活利用所学公式进行一些简单的恒等变换，总结三角恒等变换的方法.2体会三角恒等变换在化简三角函数式中的应用.学习重点 1同角三角函数的基本关系式2两角和与差与倍角公式的应用学习难点 1两角和与差的三角函数公式的应用来源:学优高考网 gkstk2半角公式的应用自主学习 1升降幂公式(1)升幂公式：1+cos ； 1-cos= .(2)降幂公式：sin 2 ；cos 2 .2辅助角公式 = (其中).预习评价 1函数 的最大值为_
2、.2已知 ，540x0.(1) 将十字形的面积表示为 的函数;(2) 为何值时,十字形的面积最大 ?最大面积是多少?变式训练 有一块以 O 为圆心的半圆形空地 ,要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD 辟为绿地,使其一边 AD 落在半圆的直径上 .已知半圆的半径为 a,如何选择关于点 O 对称的 A,D 两点的位置,使矩形 ABCD 的面积最大?学习小结 1三角恒等变换的方法三角恒等变换是对函数式中角、名、形的变换，即(1)找差异：角、名、形的差别.(2)建联系：角的和差关系、倍半关系等，考虑名、形之间可以用哪个公式联系起来.(3)变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用
3、公式，如升、降公式， ， 等.2解决向量中的三角函数问题的方法根据题中所给条件，利用向量的数量积分式及所学过的有关公式，把函数转化为的形式.3常见的转化方法(1)辅助角公式： (其中).(2)二倍角的正弦公式： .(3)降幂公式： .4三角函数应用题的特点和处理方法(1)实际问题的意义反映在三角形的边、角关系上.(2)引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题.(3)解决三角函数应用问题与解决一般的应用问题一样，先建模，在讨论变量的性质，最后作出结论并回答问题.提醒：在利用三角函数求实际问题最优化的问题时，注意所设参数角的取值范围.当堂检测 1已知 , ，那么 tan(-2)
4、的值为A. 来源:gkstk.Com B. C. D.2求证：4cos(60)coscos(60+)=cos3 3已知A.-2 B.-1 C. D.4若(tan -1)(tan -1)=2,则 += . 5若 ，则 的值为来源:gkstk.ComA. B.4 C.8 D.3.2 简单的三角恒等变换(二)详细答案 课前预习 预习案【自主学习】1(1) (2) 2【预习评价】123知识拓展 探究案【合作探究】1两个基本方向：变换函数名称与变换角的形式.变换函数名称，可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式对角进行代数形式
5、的变换等.2(1)求值主要有：给角求值，把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，或利用公式消去、约分式中的非特殊角的三角函数；给值求值，利用公式对已知(或未知) 式进行化简，根据题中所给的关系求解.(2)切化弦，即把题中的切函数利用 转化为弦函数；降幂与升幂，利用倍角公式及其变形公式升幂或降幂；角的变换，如 等；变式，即式子的结构形式的变换，主要有以下 5 种： ：常值代换； ：变用公式； ：升幂、降幂公式； ：配方与平方； ：辅助角公式等.【交流展示三角恒等变换的综合应用 】原式= = = =4 =-4 .【变式训练】( I ) sin40 3cos20sin(3010) 3cos (3
6、010) (12cos10 2sin10) (32cos1012sin10)cos10。原式1。( II ) 依题设：6tan 2xtanx20 (3tanx2)(2tanx1)0，又 x32tanx12。不妨设x 的终边过点(2,1) sinx15，cos x25， sin2x45，cos2x 5，tan2x43。故原式45342315。【解析】本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系。【交流展示三角恒等变换在实际问题中的应用 】(1)设 S 为十字形的面积,则 S=2xy-x2(yx0).又圆 O 的直径为 1,则 x=cos ,y=sin .因为 01,从而 ( , ),故 S=2x
7、y-x2=2sin cos -cos2( ).(2)S=2sin cos -cos2=sin 2- cos 2- = sin(2-)- ( ),其中 tan = ,(0, ),当 sin(2-)=1,即 2-= 时,S 最大.所以,当 = + 时,十字形的面积最大 ,最大值为 ,其中 tan = ,(0, ).【变式训练】画出图象如图所示.设AOB=,(0, ),则 AB=asin ,OA=acos .设矩形 ABCD 的面积为 S,则 S=2OAAB=2acos asin =a2sin 2.又 (0, ),2(0,),当 2= ,即 = 时,S max=a2,此时 A,D 两点到点 O 的距离均为 a.【当堂检测】1B2证明：左边=2coscos120+cos(2)=2cos( +cos2)=cos+2coscos2 =cos+cos3+cos=cos3=右边【解析】本题主要考查积化和差公式。3A【解析】本题主要考查两角差的正切公式的应用，以及角的恒等变换.在三角函数求值问题中，要注意所求角与已知角的关系，要进行整体变换.故选 A.来源:学优高考网 gkstk4k- ,kZ 【解析】已知(tan -1)(tan -1) =2,即 tan tan -tan -tan +1=2,即 tan +tan =tan tan -1, =-1,即 tan(+)=-1,+=k - ,kZ.5C
