1、3.1.2 用二分法求方程的近似解（两课时）用二分法求方程的近似解（两课时）教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学方法：探讨法教学过程：引入问题我们已经知道函数 的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找()ln26fx出这个零点？引出课题（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为
2、了方便，通过“取中点” ，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。()fx这样的方法称为二分法。一、用二分法求函数 零点近似值的步骤()fx通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度 ，用二分法求函数 零点的近似值()fx的步骤是：1确定区间 ，验证 ，给定精确度 ；,ab()0fab2求区间 的中点 ；()12x3计算 ：1fx（1）若 =0，则 就是函数的零点，计算终止；()1（2）若 ，则令 （此时零点 ；0fax1bx01(,)xa（3）若 ，则令 （此时零点 。1()ab4判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复 24。
3、abab或由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。二、二分法的评注1用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。三、例题讲解例 1借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到 0.1） 。237x解：原方程即 ，用计算器或计算机作出函数2370,()xf令的对应值表与图象：()xf0 1 2 3 4 5 6 7
4、237xy-6 -2 3 10 21 40 75 142观察右图和表格，可知 ，说明在区间（1，2）内有零点 。 y()f0x取区间（1，2）的中点 ，用计算器可的得 。 o 1.5x(1.5)3fx因为 ，所以 ，再取 的中点 ，().50f0(,.)(,.)2.x用计算器求得 ，因此 ，所以 。(12).87f1250ff0(15,.)同理可得 ，由 ，此003,5(.3,47)xx.3.47620.1时区间 的两个端点，精确到 0.1 的近似值都是 1.4，所以原方程精确到 0.1(.75,4)的近似解为 1.4。例 2求函数 的零点，并画出它的图象。32yx略解： ，所以零点为 ，3 个零点把横()1()xx1,2轴分成 4 个区间，然后列表描点画图。 y例 3已知函数 的图象如图所示，则32()fxabcxdA B C D 0 1 2 x(,0)b0,1(1,)(2,)b略解：选 A。例 4已知函数 的图象与 轴的交点至少有一个在原点右侧，2()(3)fxmxx则实数 的取值范围是（ ）mA B C D(0,1(0,1)(,1)(,1略解：选 D.练习教材第 106 页练习 1、2 题和第 108 页第 1 题。作业教材第 108 页第 3、4、5、6 题。
