1、15.2 乘法公式15.2.2 完全平方公式知识要点1完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2即：两数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式2添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号典型例题例计算：（2a+3b） 2（2a-3b） 2 ； 2（x+y） （x-y）-（x+y） 2-（x-y） 2 ；（a-b+c） （a+b-c）分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法第题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第题可将 x+
2、y 看着 a，把 x-y看着 b，再逆用完全平方公式计算第题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完全平方公式计算解：（2a+3b） 2（2a-3b） 2=（2a+3b） （2a-3b） 2=（4a 2-9b2） 2=16a4-72a2b2+81b42（x+y） （x-y）-（x+y） 2-（x-y） 2=-（x+y） 2-2（x+y） （x-y）+（x-y） 2=-（x+y）-（x-y） 2=-（2y） 2=-4y2（a-b+c） （a+b-c）=a-（b-c）a+（b-c）=a2-（b-c） 2=a2-b2-c2+2bc练习题一、选择题：来源:学优高考网1计算（
3、a+b） （-a-b）的结果是（ ）来源:gkstk.ComAa 2-b2 B-a 2-b2 Ca 2-2ab+b2 D-a 2-2ab-b22设（3m+2n） 2=（3m-2n） 2+P，则 P 的值是（ ）A12mn B24mn C6mn D48mn3若 x2-kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 值为（ ）A3 B6 C6 D814已知 a2+b2=25，且 ab=12，则 a+b 的值是（ ）A B C7 D773二、填空题：5计算：（-x-y） 2=_；（-2a+5b） 2=_6a+b-c=a+（_） ；a-b+c-d=（a-d）-（_） 7x 2+y2=（x+y） 2-_=（x
4、-y） 2+_8多项式 4x2+1 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是_三、解答题9计算（-xy+5） 2 （x+3） （x-3） （x 2-9）（a+2b-c） （a-2b-c） （a+b+c） 2来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网10计算：（a+b） 2（a 2-2ab+b2） （x+5） 2-（x-2） （x-3） 1002 2来源:gkstk.Com来源:学优高考网11已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：a 2+b2； （a-b） 2四、探究题12若 a2+b2+4a-6b+13=0，试求 ab 的值来源:学优高考网13观察
5、1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）根据以上规律，猜测 1+3+5+7+（2n-1）=_（2）用文字语言叙述你所发现的规律：_来源:学优高考网来源:gkstk.Com答案:1D 2B 3C 4D 5-x 2-2xy-y2；4a 2-20ab+25b2 6b-c；b-c 72xy；2xy 84x 4或 4x 或-4x 9x 2y2-10xy+25；x 4-18x2+81；a 2-2ac+c2-4b2；a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 10a 4-2a2b2+b4；15x+19；1004004 1160；20 12-8 13n 2； 从 1 开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。
