1、中考模拟分类汇编等腰三角形一、选择题1、（2009浙江温州模拟 3）某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为 100,直角顶点为 A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边 BC 一点 D,连接 AD 作为分割线;方法二:在腰 AC 上找一点 D,连接 BD 作为分割线;方法三:在腰 AB 上找一点 D,作 DEBC,交 AC 于点 E,DE 作为分割线;方法四:以顶点 A 为圆心,AD 为半径作弧,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,弧 DE 作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是 ( )。A、方法一 B、方法二 C、方法三 D、方法四答案：A2
2、、（2009浙江温州模拟 7）.已知等腰三角形的一个内角是 30，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ）A . B . 120 C . D . 30或答案：D3、（2009浙江温州模拟 11）如图，在等边ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP，将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 60。 得到线段 OD要使点 D 恰好落在BC 上，则 AP 的长是（ ）A、4 B、5 C、6 D、8答案：C4（2009浙江温州模拟 10）下列命题中真命题是（ ）（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以 400 角为内角的两个等
3、腰三角形必相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形答案：A5（2009浙江温州模拟 12）、已知 为等边三角形的一个内角，则 cos 等于（）A. B. C. D.212233答案：A6、（09 枝江英杰学校模拟）ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么ABC 一定是A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形DCABEAB CDAB CDAB CDECODP BA学优中考网 答案：B7（09 綦江县三江中一模）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）（A）20 0 （B）120 0 （C）20 0或 1200 （D
4、）36 0答案：C二、填空题1.(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）.如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC，B=60 AB=8cm，则ABE 的周长 cm. 答案: 24 2.(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）.如图 2，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O，并能绕 O 点自由旋转，若 DOB=65，则AOC+DOB = . 答案:180三、解答题1.（2009浙江温州模拟 6）本小题满分 8 分）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不
5、计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积答案：F EDCBA情 况 1： 锐 角 （ 1） 证 明 ADE AFC 2分 （ 2） 得 到 CF=24 1分 （ 3） S ABC=480 1分 FEDCBA情 况 1： 钝 角 （ 1） 证 明 BDE BFA 2分 （ 2） 得 到 AF=24， BC=64 1分 （ 3） S ABC=768 1分 AB C图 1ED图2ABD CO2. （2009浙江温州模拟 8）如图， 为等边三角形，面积为 ABC S分别是 三边上的点，且 ，连结11DEF，ABC 112DEFAB，可得 1EF（1）用 S 表示 的面积 = ， 的面积 = ；1 S1
6、1S（2）当 分别是等边 三边上的点，且 时，22， 223C如图，求 的面积 和 的面积 ；AD 22D （3）按照上述思路探索下去，当 分别是等边 三边上的点，且nnEF，AB时（ 为正整数）， 的面积 = 1nnBECFBnF nS，的面积 = n nS D2E2F2F1E1D1AB CCBA 答案：解：（1） ， 2 分14S1S（2）设 的边长为 a，则 的面积ABC 2ADF2213sin9aSADF又 的面积 ， ， 4 分34S4a9 为等边三角形， ， BC60B ， 2221113ADBEFA， 2233FAB， ， 同理： DED 2FCE 的面积 6 分2F2239SS
7、S（3） ， 10 分(1)n1nF2E2D2CBA 学优中考网 3、（2009 泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图 1，在 68 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P、Q 分别从点 F、A 出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位，当点 P 运动到点 E 时，两个点都停止运动。(1)请在 68 的网格纸中画出运动时间 t 为 2 秒时的线段 PQ；(2)如图 2，动点 P、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于 BF？请说明理由。(3)在动点 P、Q 运动的过程中，PQB 能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间 t；
8、若不能，请说明理由解：（1）略 2 分 （2）不能3 分若 PQBF 时, 9t5 分, 49,所以不能6 分(3)BP=PQ, 38t或 8(舍去)8 分BQ=PQ, 47 10 分BP=BQ, 无解12 分4.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区 6)如 图 ， O 是 Rt ABC 的 外 接 圆 ，AB 为 直 径 ， ABC=30， CD 是 O 的 切 线 ， ED AB 于 F，（1）判断 DCE 的形状；（2）设 O 的半径为 1，且 OF= ，213求证 DCE OCB 答案:（1） CDE 为等腰三角形；（2） CE=AE-AC= =BC，又 OCB= ACB- ACO=90-
9、60=30= ABC，故 CDE3COB A（Q）A QB BE EFF（P）P5.（安徽桐城白马中学模拟一）如图. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB 上.证明： BDG CEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以 a 的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG
10、 就容易了. 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于 G， GD GD交 BC 于D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.答案: .证明： DEFG 为正方形， GD=FE， GDB= FEC=90 2 分 ABC 是等边三角形， B= C=60 3 分 BDG CEF(AAS) 5 分 a.解法一：设正方形的边长为
11、 x，作 ABC 的高 AH，AB C图D图3EFGAB CD EFGG FEDAB CD EFGAB CD EFGH学优中考网 求得 7 分3AH由 AGF ABC 得： 10 分32x解之得： (或 ) 12 分32x64x解法二：设正方形的边长为 x，则 7 分2xBD在 Rt BDG 中， tan B= ，G 10 分32x解之得： (或 ) 12 分32x634解法三：设正方形的边长为 x，则 7 分GBxD,2由勾股定理得： 10 分22)()(xx解之得： 12 分634x6.(2009 年安徽桐城白马中学模拟三). 计算： 03)29(80tan答案:解: 原式 （1+1+1+1 分）123 （5 分）11 （8 分）（注：只写后两步也给满分.）学%优中?考，网
