1、第三章 3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式 编号 046【学习目标】1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；2、二倍角的理解及其灵活运用.【学习重点】1、二倍角的理解及其灵活运用.课上导学案【例题讲解】例 1 已知 求 的值5sin2,1342sin4,co,tan4例 已知 求 的值1tan2,3tan教师点拨在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1） ；2sin(icos)（2）角的变换 ；（3） .2sincossin()abab2利用两角和与差的三角函数公式可解决 求值求角问题，常见有以下三种类型：（1） “给角求值” ，即在不查
2、表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2） “给值求值” ，即给出 一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3） “给值求角” ，即给出三角函数值，求符合条件的角.【当堂检测】1函数2sinicosyxx的最小正周期 T= （ ）A2 B. C 2D. 32若函数 y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为 ， （2）图象关于直线3x对称；（ 3）在区间3,6上是增函数，则 y=f（x）的解析式可以是（ ）A)2sin(xyB)32cos(yC)6i(D)6(x3已知 3sinco2x（1）求 ta；（2）求 xsi)4c(的值4已知函数21()cosincos(
3、0)2fxx的最小正周期为 .（1）求 f在区间,8上的最大值和最小值；（2）求函数 ()x图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.【问题与收获】参考答案例 1 解：由 得 ,42又因为 5sin,32251cos1sin13于是 ；50i42i369； 221cos1sin1 120sin469taco例 解： ，由此得 ，2tata32t6t10解得 或 n5tn5点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1） ；2si(icos)（2）角的变换 ；（3） .2sincossin()abab自主小测答案1C 2C 3. sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin4564当堂检测答案1B 2C 3解析：（1） 3sinco2x ， 3tan12x. 52tanx.（2） 原式 si)2(22xxsin)(cos)ixsinco1t= 27 4解析: （1）211()cosincos(cos2)sin2fxxxxsin(.242,1,()sin().4Tfxx当 28x时，3.4当 4时，2()sin()4fxx取得最大值为 2，最小值为2.（2）令xk，得,28kkZ当 0时， 8，当 1k时，3x， 满足要求的对称中心为(,0).8
