1、第三章 不等式（人教 A版新课标）第 4 节 基本不等式： 2ab【思维导图】【微试题】1. 下列不等式一定成立的是（ ）A )0(lg)41l(2xx B ),(2sin1ZkxxC |R D )2R【答案】C2. 已知点 P(x，y) 在经过 A(3,0)，B(1,1) 两点的直线上，则 2x4 y的最小值为( )A2 B4 C16 D不存在2 2来源:gkstk.Com【答案】B来源:学优高考网 gkstk3.已知 0x ，则函数 y=x(1-3x)的最大值为（ ）31A. B. C. D. 1612【答案】D来源:学优高考网4. 如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的
2、墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？【答案】（1）每间虎笼长 4.5 m,宽 3 m 时，可使面积最大；（2）每间虎笼长 6 m,宽 4 m 时，可使钢筋总长最小。【解析】解（1）设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件 ,知 4x+6y=36，即 2x+3y=18.设每间虎笼的面积为 S，则 S=xy.方法一：由于 2x+3y2 =2 ,y322 18,得 xy ，即 S .xy67当且仅当 2x=3
3、y 时等号成立.来源:gkstk.Com由 解得,183yx.3,54yx故每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m 时，可使面积最大.方法二:由 2x+3y=18，得 x=9- y.2x0,0y6.S=xy=(9- y)y= (6-y)y.230y6,6-y0.S 2= .)6(y7当且仅当 6-y=y,即 y=3 时，等号成立，此时 x=4.5.故每间虎笼长 4.5 m,宽 3 m 时，可使面积最大.(2)由条件知 S=xy=24.设钢筋网总长为 l,则 l=4x+6y.方法一:2x+3y2 =2 =24,来源: 学优高考网yx32x6l=4x+6y=2(2x+3y)48,当且仅当 2x=3y 时,等号成立.由 解得,243xy.,6yx故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小.方法二:由 xy=24，得 x= .y2l=4x+6y= +6y=6( +y)62 =48,当且仅当 =y，即 y=4 时，等号成立，此时 x=6.y961y6y16故每间虎笼长 6 m,宽 4 m 时，可使钢筋总长最小.
