1、学优中考网 16.3 梯形的性质一、课内训练：1下列说法正确的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;B有两个角相等的梯形一定是等腰梯形;C一组对边平行但不相等的四边形一定是梯形;D一组对边相等，而另一组对边不相等的四边形一定是梯形2四边形四个内角度数之比为 2：2：1：3，则此四边形是（ ）A任意四边形 B任意梯形 C等腰梯形 D直角梯形3有两个角相等的梯形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D等腰梯形或直角梯形4如图，等腰梯形 ABCD 的面积为 100cm2，ABCD，ACBD，求它的高5 （一题多解）已知等腰梯形的一个锐角等于 60，它的两底分别为 20cm
2、和 42cm，求它的腰长6如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，AEBC，且 AE=AD=2cm，求这个梯形的面积7在周长为 40cm 的梯形 ABCD 中，ADBC，AEDC 交 BC 于 E，AD=5cm，ABE 的周长为（ ）A40cm B30cm C20cm D15cm8如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=CD，连接 CE，求证：CE=CA9如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC=BC+AD，求DBC 的度数来源:学优中考网10 （05 年陕西省中考课改卷）如图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，
3、这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是_11请你想一想，能否将一个梯形纸片剪接成一个三角形？平行四边形？矩形？二、课外演练：1下列说法正确的是（ ）A平行四边形是一种特殊的梯形；B等腰梯形两底角相等C等腰梯形不可能是直角梯形； D有两邻角相等的梯形是等腰梯形学优中考网 2如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB= 12BC若梯形的周长是 30cm，则AD=_cm，B=_（1） （2） （3） （4）3等腰梯形的一个锐角等于 60，它的上底是 3cm，腰长是 4cm，则下底是_4梯形的上底长为 6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是 19cm，那么这个梯
4、形的周长是（ ）A31cm B25cm C19cm D28cm5 （06 年温州市中考）如图 2，在梯形 ABCD 中，ADBC，CA 平分BCD，CD=5，则 AD 的长是（ ）A6 B5 C4 D36如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，则这个梯形的一个底角等于（ ）A30 B45 C60 D757如图 3 所示，B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，则EAB 的度数为_8 （05 年佛山市中考课改卷）如图 4，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度9 （综合题）梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，B=60
5、，CD=3cm，AD=10cm，则 AB的长是_cm10如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD+BC=26，求梯形 ABCD 的高来源:学优中考网11如图，已知 M 是梯形 ABCD 一腰 CD 的中点，MNAB，垂足为 N求证：S 梯形ABCD=ABMN答案:一、课内训练：1C 点拨：A 也可能是平行四边形；B 也可能是直角梯形，由相等的两个角的位置不同决定着；D 如图四边形 ABCD 中，AB=CD， ADBC，而四边形 ABCD 不是梯形2D 点拨：设四个内角度数分别为 2x，2x，x，3x，由四边形内角和知 2x+2x+x+3x=360，解得 x=45，此梯形有两个角是
6、直角，故选 D来源:学优中考网3D 点拨：可以是同一底边上的两个角相等，此时梯形是等腰梯形，也可以是邻角相等，此时梯形是直角梯形4解：如图，过点 C 作 CFAB 于 F，作 CEDB 交 AB 的延长线于 ECEDB，ABCD，四边形 BECD 是平行四边 形CE=BD，BE=CDAE=AB+BE=AB+CDS AEC = 12AECF= （AB+CD）CF=S 梯形面积=100cm2，AD=BC，BD=AC，CE=AC，ACBD，CEBD，ACCE，AEC 是等腰直角三角形CFAE，F 是 AE 中点CF= 12AES AEC = AECF=CF2=100cm2，CF=10cm点拨：由梯形
7、面积公式联想到构造一个一条边等于梯形 ABCD 的上底与下底之和，且学优中考网 与梯形等高的三角形，把梯形转化为三角形问题，为此过 C 为 CEDB 交 AB的延长线于E，易知四边形 BECD 为平行四边形，BE=CD，所以 AE=AB+CD，可见AEC 与梯形 ABCD等高，所以它们的面积相等，至此，问题变成了已知三角形面积求高5如图，解法一：如图（1） ，过 A 作 AECD 交 BC 于 E，得等边三角形 ABE，AB=BE=BC-AD=42-20=22（cm） 解法二：如图（2） ，延长 BA、CD 交于点 O，得等腰三角形 OBC 和 OAD，AB=OB-OA=BC-AD=42-20
8、=22（cm） 解法三：如图（3） ，作 AMBC，DNBC，垂足为 M，N，得矩形 AMND，来源:学优中考网在 RtABM中，BAM=90-60=30，BM= 12（BC-AD）=11cm，因此 AB=2BM=22cm点拨：根据已知条件及求解的问题，有三种辅助线6解：AEBC，B=45，BE=AE=2cm，过 D 作 DFBC 于 F四边形 ABCD 是等腰梯形，C=45四边形 AEFD 是矩形EF=AD=2cm，CF=DF=AE=2cmBC=BE+EF+FC=2+2+2=6S 梯形 ABCD= 12（AD+BC）AE= 12（2+6）2=8（cm） 27B 点拨：ABE 的周长等于梯形周
9、长减去 108连接 BD，梯形 ABCD 是等腰梯形，又ABCD，CD=BE四边形 BECD是平行四边形CE=BD又四边形 ABCD 是等腰梯形，BD=AC，AC=CE9解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 EADBC，四边形 ACED 是平行四边形DE=AC，AD=CE又四边形 ABCD 是等腰梯形AC=BD又AC=BC+AD，AC=BC+CE=BEBD=BE=DEBDE 是等边三角形DBC=60101：2 点拨：此等腰梯形是有一内角为 60且两腰与上底相等的11一个梯形纸片可以剪拼成一个三角形、平行四边形或矩形，剪拼方法如图所示，其中虚线与实线的交点都为梯形腰的中点二、课外演练：
10、1C 点拨：B 选项必须是同一底边上的两底角相等；D 选项是直角梯形26，60 点拨：作 DFAB 交 BC 于 F，则 AD=BF= 12BC，所以 AD=305=6DCF 是等边三角形，所以B=C=6037cm 点拨：由底角为 60，腰长为 4，则下底的长为 2+2+3=7（cm） 4A 点拨：梯形的周长等于所得三角形周长加上上底的 2 倍5B 点拨：DCA=ACB，ACB=DAC，DAC=DCA，AD=CD=56B 点拨：过梯形上底两顶点作下底的垂线，等腰梯形被分割成了一个矩形和两个等腰直角三角形，故底角是 45735 点拨：过 E 作 EFAD，垂足为 F，因为 DE 平分ADC，所以
11、 FE=CE，又因为 E 为 BC 中点，所以 FE=BE，来源:学优中考网学优中考网 故 AE 平分BAD所以 2（EAB+ADE）=180，来源:学优中考网而ADE=EDC=90-35=55，故EAB=35860 点拨：三个等腰梯形的钝角和为 360913 点拨：作梯形的两条高 DE、CF，由A=B=60，所以 AE=BF=5，故 AB=1310解：过 D 作 DFAC 交 BC 的延长线于 F，作 DEBC 于 E，则四边形 ACFD是平行四边形，所以 AC=DF， AD=CF又因为四边形 ABCD 是等腰梯形，所以 AC=BD所以 BD=DF因为 ACBD，DFAC，所以 BDDF所以
12、BDF是等腰直角三角形，所以F=DBF=45又因为 DEBC，所以 BE=EF，BED=90，所以DBE=BDE=45，所以 DE=BE= 12BF= （BC+CF）= 12（BC+CA）= 1226=13点拨：当梯形的对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边形，等腰三角形或直角三角形14解法一：M 是 CD 的中点，故连接并延长 AM 交 BC 的延长线于点 E，易知ADM与ECM 关于点 M 成中心对称S 梯形 ABCD=SABE 连接 BM，由 BM 是ABE 的中线，S ABE =2SABM =2 12ABMN=ABMN解法二：M 是 CD 的中点，故过 M 作 PQAB，PQ 分别与 AD 的延长线及 BC 相交于点P、Q，得 AABQP，PDM 与QCM 关于点 M 成中心对称S 梯形 ABCD=S ABCD =ABMN点拨：利用中心对称思想方法，将原来的图形进行部分或整体的割补，把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决学优 中考，网
