1、3.1 圆一、选填题：1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 2. OA的直径为 12， P为一个点，当 O为 时， P点在圆上；当 O时， P点在圆内；当 6时， 点必在 3. 以长为 cm的已知线段 AB为一条边，面积是 236cm的 ABC的另一个顶点 的轨迹是 4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 5. 在 Rt C中， 90， 5C， 1B，若以 为圆心，以 5 为半径作 OA，则点 在A，点 B在 A；若以 为直径作 DA，则点 在 A_6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱
2、形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上7. OA的面积为 25cm， OA所在的平面内有一点 P，当 O时，点 P在 OA上；当P时，点 P在 内；当 时，点 在 A外8. B是 的弦， QB 于 ，再以 Q为半径作同心圆，称作小 ，点 是 B上异于 ， 的任意一点，则 点位置是（ ）在大 OA上 在大 OA外部在小 内部 在小 外而大 内二、解答题：9. 如图， AC， BD是 的两条直径求证：四边形 ABCD为矩形来源:学优中考网 xYzkw / 9210. 如图，菱形 ABCD的对角线 和 BD相交于 O点， E， F， G， H分别是 AB， C， D，的中点 .求证： E， F，
3、 G， H四个点在以 为圆心的同一个圆上11. 等腰梯形 ABCD中， B 。求证： ， ， ， 四个顶点共圆（在同一个圆上）12. 画边长为 3cm 的正方形 ABCD，连结 ， B相交于点 O，以点 A为圆心， 2cm 长为半径画圆，试判断点 ， ， ， O四点与这个圆的位置关系14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案 CBDO15. 已知等腰 RtABC （如图） ，试取斜边 AB上的一点为圆心画图，使点 A， B， C分别在所画的圆内、圆外和圆上16. 如图，已知半径为 R的半圆 O，过直径 AB上一点 C，作 DAB 交半圆于点 D，且32CDR，试求
4、 AC的长来源:学优中考网 xYzkw17. 如图，在 A地往北 60m 的 B处有一幢民房，西 80m 的 C处有一变电设施，在 BC的中点 D处有一古建筑因施工需要必须在 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？18. 如图，墙 AB与墙 C垂直，在地面的 P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为 4m，试在图中画出马的活动区域 / 9419. 如图，矩形 ABCD的对角线 与 BD相交于点 O，试说明点 B， C， D在以 O为圆心、 A的长为半径的 O上20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点 A的距离小于或等于 1cm
5、的所有点组成的图形来源:学优中考网 xYzkw 参考答案1. 若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 答案：圆上 圆外 圆内2. OA的直径为 12， P为一个点，当 O为 时， P点在圆上；当 O时， P点在圆内；当 6时， 点必在 答案：6 圆外3. 以长为 cm的已知线段 AB为一条边，面积是 236cm的 ABC的另一个顶点 的轨迹是 答案：平行于 且与 距离为 12c的点的直线4. 和已知线段两个端点相等的点的轨迹是 答案：已知线段的垂直平分线5. 在 Rt ABC中， 90， 5AC， 1
6、2B，若以 C为圆心，以 5 为半径作 OA，则点 在，点 在 ；若以 为直径作 DA，则点 在 A_答案：上 外 上6. 菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以 为圆心，以 为半径的圆上答案：对角线的交点，对角线的交点，四边中点到对角线交点距离7. OA的面积为 25cm， OA所在的平面内有一点 P，当 O时，点 P在 OA上；当P时，点 P在 内；当 时，点 在 A外答案： 5c8. B是 A的弦， QB 于 ，再以 Q为半径作同心圆，称作小 ，点 是 B上异于 ， 的任意一点，则 P点位置是（ ）在大 O上 在大 OA外部在小 A内部 在小 外而大 内答案：/ 969.
7、如图， AC， BD是 O的两条直径求证：四边形 为矩形答案： OAC， BD， 四边形 ABC为平行四边形又 ACBD， C为矩形10. 如图，菱形 的对角线 和 相交于 O点， E， F， G， H分别是 ， ， ，D的中点 .求证： E， F， G， H四个点在以 为圆心的同一个圆上答案：连结 O， ， ， 四边形 ABC为菱形， BCDA，且DE， F， G， H分别为 A， ， ， 的中点， 12OB，E， F， ， 四点在以 O为圆心， A为半径的圆上11. 等腰梯形 ABCD中， B ，求证 ， ， C， D四个顶点共圆答案：分别作等腰梯形两腰的垂直平分线，交于点 根据等腰梯形对
8、称性知， O点必在等腰梯形的对称轴上根据线段垂直平分线和对称轴性质得 OAB，故 A， B， C， D四点必在以 O为圆心， 为半径的圆上12. 画边长为 3cm 的正方形 ABCD，连结 ， 相交于点 ，以点 为圆心， 2cm 长为半径画圆，试判断点 ， ， ， 四点与这个圆的位置关系答案：外，外，外，内14. 生活中有许多由圆组成的图案，请你用圆规等作图工具设计一个美丽图案答案：略 CBDO15. 已知等腰 RtABC （如图） ，试取斜边 AB上的一点为圆心画图，使点 A， B， C分别在所画的圆内、圆外和圆上答案：作中线 CD，则 ABCD，且 AB 在 D上任取一点 O，连接 C以
9、为圆心， O为半径画圆，这个 O即符合要求这是因为 （垂线段最短） ，所以点 A在 内 （三角形两边之和大于第三边） ，所以点 B在外16. 如图，已知半径为 R的半圆 ，过直径 AB上一点 C，作 DA 交半圆于点 D，且32CDR，试求 AC的长答案：（1）当 C点在 A、 O之间时，如图甲由勾股定理2231RR，故 12ACR（2）当 点在 B、 之间时，如图乙由勾股定理知2231OC，故 13217. 如图，在 A地往北 60m 的 B处有一幢民房，西 80m 的 C处有一变电设施，在 BC的中点 D处有一古建筑因施工需要必须在 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，
10、问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ / 98答案：小于 50m18. 如图，墙 AB与墙 C垂直，在地面的 P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为 4m，试在图中画出马的活动区域答案：以 P为圆心，图中线段长为半径画一条与两墙均相交的弧19. 如图，矩形 ABCD的对角线 与 BD相交于点 O，试说明点 B， C， D在以 O为圆心、 A的长为半径的 O上答案：由矩形的性质得 OBCDA，故点 B， C， D都在以 O为圆心、 A为半径的圆上20. 如图，在图中用图形（阴影）表示到定点 的距离小于或等于 1cm的所有点组成的图形来源:学优中考网答案：如图所示，图中的阴影部分（包括边界）即为所求4m马 P
