1、数学必修 2(人教 A 版)2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系基 础 达 标1已知两条相交直线 a，b，a平面 ，b 与 的位置关系是( )Ab Bb 与 相交Cb Db 或 b 与 相交解析：b，否则 a 与 b 异面或平行答案：D2直线 a 在平面 外，则( )AaBa 与 至少有一个公共点CaADa 与 至多有一个公共点解析：a 在平面 外，包括两种情况：一是直线 a 与平面 相交，二是直线 a 与平面 平行，故至多有一个公共点答案：D3若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A平行 B异面C相交 D平行或异面答案：
2、D4直线与平面平行是指( )A直线与平面内的无数条直线都无公共点B直线上两点到平面的距离相等C直线与平面无公共点D直线不在平面内答案：C5若不在同一直线上的三点 A，B，C 到平面 的距离相等，且 A，则( )A平面 ABCBABC 中至少有一条边平行于 CABC 中至少有两条边平行于 DABC 中只可能有一条边与 相交解析：由题意，ABC 所在平面与平面 只可能为相交或平行的关系，若相交，则只有一边与 平行；若平行，则三边与 均平行答案：B6直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 a 与 b 的位置关系为( )A相交 B平行C异面 D平行或异面或相交解析：a平面 ，a 与 无公共点又b，b 与
3、也无公共点，ab 或 a 与 b 异面或 a 与 b 相交答案：D巩 固 提 升7已知 a，b，c 为三条不重合的直线， 为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b ，aba.其中正确的命题是( )A B C D解析：由公理 4 知正确；由直线与平面平行的位置关系知正确从而选 A.其中是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面是错误的，因为当 ac，c 时，可能 a，也可能 a.对于， 可能平行，也可能相交答案：A8证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交证明：原题可化为已知：A，Aa，B，Ba.求证：直
4、线 a 与平面 相交证明：假设直线 a 和平面 不相交，即 a 或 a.假设 a，就与 Aa，A 矛盾假设 a，就与 Ba，B 矛盾假设不成立直线 a 和平面 相交9如图 1 是一个正方体(如图 2)的表面展开图的示意图，MN 和 PQ 是两个面的对角线，请在正方体中将 MN 和 PQ 画出来，并就这个正方体解答下列问题：(1)求 MN 和 PQ 所成角的大小；解析：MN 与 PQ 是异面直线，如图，在正方体中，PQNC，MNC 为 MN 与 PQ 所成角MNNCMC，MNC60.(2)求四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比解析：设正方体的棱长为 a，则正方体的体积 Va 3.而三棱锥 MNPQ 的体积与三棱锥 NPQM 的体积相等，且 NP面 MPQ.V NPQM MPMQNP a3，13 12 16即四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比为 1 : 6.
