1、高中物理 必修 2 第五章第 2 节解密小船渡河模型（答题时间：30 分钟）1. （黄浦模拟）如图所示，河的宽度为 L，河水流速为 v 水 ，甲、乙两船均以静水中的速度 v 同时渡河。出发时两船相距 2L，甲、乙船头均与岸边成 60角，且乙船恰好能直达正对岸的 A 点。则下列判断正确的是（ ）A. 甲船正好也在 A 点靠岸B. 甲船在 A 点左侧靠岸C. 甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D. 甲、乙两船到达对岸的时间相等2.（上海调研）如图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100m 处有一危险的急流区，当时水流速度为 4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对
2、岸，3小船在静水中的速度至少为（ ）A. m/s B. m/s43 83C. 2 m/s D. 4 m/s3. 一快艇要从岸边某处到达河中离岸 100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的速度方向选定后就不再改变，则（ ）A. 快艇的运动轨迹可能是直线B. 快艇的运动轨迹只可能是曲线C. 最快到达浮标处通过的位移为 100 mD. 最快到达浮标处所用时间为 20 s4. 一艘小船在静水中的速度大小为 4m/s，要横渡水流速度为 5 m/s 的河，河宽为 80m。设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计。下列说法正确
3、的是（ ）A. 船无法渡过此河B. 小船渡河的最小位移（相对岸）为 80 mC. 船渡河的最短时间为 20 sD. 船渡过河的位移越短（相对岸） ，船渡过河的时间也越短5. 你驾驶一架小型飞机，需在 3.0 h 内飞抵正南方向距离 450 km 处的一座机场。已知有50.0km/h 的西风吹来，为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？6. 一小船渡河，河宽 d180 m ，水流速度 v12.5 m/s。若船在静水中的速度为 v25 m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位
4、移是多少？7. 如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为 300m，渡船在静水中的速度是 v13m/s，水的流速是 v2 1m/s，求下列条件渡船过河的时间。（1 ）以最短的时间过河；（2 ）以最短的位移过河。8. 小船在 200m 宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的船速是 4m/s，求：（1 ）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2 ）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？1. BD 解析：渡河时间为 t ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有 v 水 vcos sin60Lv60，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为（v cos 60v 水 ） Lv2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t s75 s106.1sd21208. （1）50s 后在正对岸下游 100m 处靠岸（2）航向与岸上游成 60角 57.7s解析：（1）小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：tt 1 s50sdv船 04沿河流方向的位移 x 水 v 水 t250m100 m即在正对岸下游 100 m 处靠岸。（2）要使小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则 cos v水船 241所以 60 ，即航向与岸上游成 60角渡河时间 t s s57.7sdv合 sin船 204i613
