1、第二十九章 投影与视图,29.1 投影,第2课时 正投影,11.当投影线由物体的左方射到右方时，如图所示几何体的正投影是（ ）,A,12.小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是（ ）,B,13.如图所示，正三棱柱的面EFDC平面R且AE=EF=AF=2, AB=6,正三棱柱在平面R的正投影是 ,正投影的面积为 .,矩形,12,14.如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=10cm, BAA1=120,试求A1B1的长.,解:过点A作ADBB1，,垂足为点D，,BAA1=120，,BAD=120-90=30，,在
2、RtBAD中，,AD=ABcos30=10 cm.,D,15.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球. (1)球在地面上的阴影会是什么形状？ (2)当球竖直下落时，阴影的大小会怎样变化？ (3)若白炽灯到球心的距离是1米，灯到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积.,解：（1）圆形,（2）阴影逐渐变小,（3）设球在地面上留下阴影的半径为rcm，,阴影面积为S=r2= (cm2).,16.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形，求圆柱的体积和表面积.,解：由正投影可知，圆柱的底面圆的直径为4，,即半径为r=2,高h=4，,体积V=r2h=224
3、=16,表面积S=2r2+2rh=222+224=24.,17.操作与研究： 如图所示，ABC被平行光线照射，CDAB于D，AB在投影面上. (1)指出图中AC的投影是什么?CD与BC的投影呢? (2)探究:当ABC为直角三角形(ACB=90)时,易得AC2= ADAB.此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理.通过上述结论的推理，请证明以下两个结论. BC2=BDAB；CD2=ADBD.,解：（1）AC的投影是AD，CD的,投影是点D，BC的投影是BD；,（2）证明BCDBAC，,可得BC2=BDAB；,证明ACDCBD,可得CD2=ADBD.,
