1、1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法一、选择题1下列有关辗转相除法的说法正确的是( )A它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式mnqr ，直至 rn? Bin 时应跳出循环，即不满足 in 时跳出循环二、填空题11930 与 868 的最大公约数是_答案 62解析 9308681628686214930 与 868 的最大公约数为 62.12用秦九韶算法计算 f(x)3x 42x 2x4 当 x10 时的值的过程中，v 1 的值为_答案 30解析 改写多项式为 f(x)(3x 0)x2)x 1)x4，则v03，v 1310030
2、.13阅读程序：INPUT “m，n” ；m ，nIF nm THENtmmnntEND IF来源:学优DOr m MOD nmnnrLOOP UNTIL r0PRINT mEND来源:gkstk.Com若 INPUT 语句中输入 m，n 的数据分别是 72,168，则程序运行的结果为_答案 24解析 该程序是用辗转相除法求两个数的最大公约数的算法程序，输入 72,168，即求它们的最大公约数，可求出它们的最大公约数为 24.14用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 55x 4 10x310x 25x1在 x2 时的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x 55x 410x 310x 25x1.第
3、三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7 x 5)x10)x10) x5)x 1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法，5 次加法需要计算 9 次乘法，5 次加法以上说法中正确的是_(填序号)答案 解析 是直接求解，并不是秦九韶算法，故错误，正确对于一元最高次数是 n 的多项式，应用秦九韶算法需要运用 n次乘法和 n 次加法，故正确，错误三、解答题15(1) 用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数(2)用更相减损术求 459 与 357 的最大公约数解析 (1)1746840 28484084100所以 840 与 1764 的最大公约数为 84.(2)4593
4、57 102357102255255102153153102511025151所以 459 与 357 的最大公约数为 51.16用秦九韶算法求多项式 f(x)x 65x 5 6x4x 20.3x2 当x2 时的值解析 f(x)x 65x 56x 40x 3x 20.3x2(x5) x6)x0)x1)x0.3) x2当 x 2 时，v01v1257v27(2) 620v320(2) 040v440(2) 181v581(2) 0.3161.7来源:学优 gkstkv6161.7(2) 2325.4来源:学优f( 2)325.4.17有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析 每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量 147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求 147 与 343 的最大公约数：343147196，19614749，1474998.984949.来源:学优 gkstk所以 147 与 343 的最大公约数是 49.再求 49 与 133 的最大公约数：1334984，843935，493514，351421，21147，1477，所以 49 与 133 的最大公约数为 7，所以 147,343,133 的最大公约数为 7.即每瓶最多装 7 g 溶液
