1、- 1 -公开课教案高考第一轮复习 9.1 直线与方程林秋林 2012.12.14一.考纲要求（教学目标）：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系。5、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离。二.教学重点：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
2、2、掌握直线方程的几种形式，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离。教学难点：化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想方法。三教学内容：(一)近几年福建高考数学解析几何题回顾：（09 理题 13） 过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的2(0)ypx45长为 8，则 _ 。p（09 理题 19） 已知 A,B 分别为曲线 C： + =1（y 0,a0）与 x 轴2a的左、右两个交点，直线 过点 B,且与 轴垂直，S 为 上lxl异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T.(1)若曲线 C 为半圆，
3、点 T 为圆弧 的三等分点，试求出点 S 的坐标；AB（II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在 ,使得 O,M,S 三点共线？若存在，求出aa 的值，若不存在，请说明理由。 （10 理题 2）以抛物线 24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.x+=0 B. 2+=0 C. 2x+y-=0 D. 2x+y-=0（10 理题 7）若点 O和点 (,)F分别是双曲线- 2 -21(a0)xy的中心和左焦点,点 P为双曲线右支上的任意一点,则 OPF的取值范围为 ( )A. 3-, B. 32,) C. 7-,)4 D. 7,4（10 理题 8）
4、设不等式组x1-y+0所表示的平面区域是 1,平面区域是 2与 1关于直线 3490xy对称,对于 1中的任意一点 A与 2中的任意一点 B, |AB的最小值等于( )A. 285 B.4 C. 15 D.2（10 理题 17） 已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆 C的方程；（2）是否存在平行于 OA的直线 l，使得直线 l与椭圆 C有公共点，且直线 OA与 l的距离等于 4？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由。（11 理题 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足 =4:3
5、:2，则曲12:FP线 r 的离心率等于（ ）A. B. 或 2 C. 2 D.132或 3或 23或（11 理题 17） 已知直线 l：y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线 C：x 2=4y 是否相切？说明理由。l（12 理题 8）已知 双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距214yb离等 于（ ）A. B. C.3 D.5542（12 理题 1）如图，椭圆 E： 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率
6、 。过 F1 的直21(0)xyab 12e线交椭圆于 A、B 两点，且 ABF2 的周长为 8。（）求椭圆 E 的方程。（）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q。试探究：在坐标平 面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。（二）要点整合：1、直线的倾斜角概念 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。x当直线与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。直线的倾斜角 ，所以直线的倾斜角的018范围为 0,18)任意直线都有倾斜角。- 3 -2、直线的斜率两点确定
7、一条直线，给定两点 与 ，则过这两点的直线的斜率 （其中 ）1(,)Pxy2(,) 21ykx12x)90(tank倾斜角为 90的直线没有斜率。3、直线方程的几种形式（1）点斜式方程 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（）斜截式方程 ( 为直线 在 y轴上的截距).b（）两点式方程 ( )( 、 ( ).1122yx21(,)2,)12x()截距式方程 ( 分别为直线的横、纵截距， )ab、 0ab、()直线方程的一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC、判断两条直线的位置关系方法一：代数的方法（解方程组）联立两条直线 的方程得 ,若方程组无解，则 ；12,l
8、11220xy12lA若方程组有且只有一个解，则 相交；若方程组有无数组解，则 重合。1,l 12,l方法二：已知 ,1:lAxByC22:AxByC若 且两条直线不重合，则 ；120B1l若 ，则 相交；112,l若 ,则 ；12A若 则 重合。121210BCABC12,l5、距离公式(1)点 到直线 的距离0(,)Pxy:0lAxByC02AxByCd(2)两条平行线间的距离公式若 , ，则 的距离为11:lAxByC22:lxy12,l12dAB注意：两条直线方程的 的系数必须化简的要一样，才能用这个公式。,（三）典例精析：例 1 已知点 A（-3，4） ， B（ 3，2） ，过点 P
9、（2，- 4 -1）的直线 l与线段 AB有公共点，求直线 l的斜率 k的取值范围.解析：直线 PA的斜率 k1=-1，直线 PB的斜率 k2=3，所以要使 l与线段 AB有公共点，直线 l的斜率 k的取值范围应是 k-1 或 k3.点评：直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数 y=tanx在0, ）2（ ,）上的图象变化来理解它 .2变式练习 已知点 A（-3，4） ，B（3，2） ，过点 P（2，-1）的直线 l与线段 AB没有公共点，则直线 l的斜率 k的取值范围为 .例 2 ()求经过点 A(-5，2)且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍的直线方程
10、；()若一直线被直线 4x+y+6=0和 3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.解析：()当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为 y=kx，将(-5，2)代入得 k=- ,此时直线25方程 y=-2/5x,即 2x+5y=0；当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为 将(-5，2)代入得 a=- ，此时直线方程为12xya1x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为 2x+5y=0或 x+2y+1=0.（）设所求直线与直线 4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于 A，B.设 A（a,-4a-6） ，则由中点坐标公式知 B（-a,4a+6） ，将
11、B（-a,4a+6）代入 3x-5y-6=0，得 3（-a）-5（4a+6）-6=0，解得 a=- .362所以所求直线方程为 y=- x.16点评：应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量. 变式练习 求适合下列条件的直线方程.（）过点 P（3，2） ，且在两坐标轴上的截距相等；（）过点 Q（0，-4） ，且倾斜角为直线 x+y+3=0 的倾斜角的一半.例 已知直线 l1：2x-y+a=0（a0） ，直线 l2：-4x+2y+1=0 和直线 l3：x+y-1=0，且 l1与 l2的距离是 。7510（）求 a的值；（）能否找到一点 P，使得
12、P点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；P 点到 l1的距离是 P点到 l2的距离的 ；点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离的比为 。若能，求出 P点坐标；若不能，说明理2 2:5由.解析：（）直线 l2：2x-y- =0所以 l1与 l2的距离 ，因为 a0,所以 a=3.1|750ad（）假设存在点 P，设点 P（x 0,y0） 。若 P点满足条件，则 P点在与 l1,l2平行的直线 l：2x-y+C=0 上，且，解得 C= 或 .所以 2x0-1|3|25c 63y0+ =0,或 2x0-y0+ =0.16132- 5 -若 P点满足条件，则由点到直线距离公式，有 ，00|2
13、3|1|25xyxy即 ，所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0，由于 P点在第一象限，所以 3x0+2=0是不可能00|23|1|xyxy的.联立方程 2x0-y0+ =0和 x0-2y0+4=0，解得 (不合，舍去)；20312y联立方程 2x0-y0+ =0和 x0-2y0+4=0，解得 ，所以存在点 P 同时满足三个条件. 16093718xy137(,)98点评：利用两平行线间的距离公式时，x，y 项对应的系数必须相同；解决存在性问题，先假设存在，再加以推证.变式练习 已知点 P（2，-1） ，过 P点作直线 l.（）若原点 O到直线 l的距离为 2，求 l的方程；（）求原点
14、O到直线 l的距离取最大值时 l的方程，并求原点 O到 l的最大距离.（四）方法提炼：1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据 求斜率；其二，已知倾斜角 或 的21ykx三角函数值，根据 k=tan 求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合 y=tanx在0， ）和（ ，）上的2 2变化规律，借助数形结合解题.2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化；在解具体问题时，要根据问题的条件、结论灵活地选用公式，以便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程（含参数或待定系数法） ，在确定参数值.切记讨论斜率 k的存在与否.3.求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意 x，y 项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况.5.注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零.（五）课后作业：复习用书122.
