1、1山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章图形的平移与旋转教案北师大版教学过程一、本章知识结构与要点回顾师：请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点 （课件展示）1.平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 ，图形的这种移动叫做平移2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 且 （2）平移后，对应角 且对应角的两边分别平行，方向相同（3）平移不 改变图形的 和 ，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等3.旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个 的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的 叫做旋转角简单的平移作图图形的平移与旋转平
2、移的定义基本性质旋转的定义基本性质简单的旋转作图平移与旋转的关系简单的图案设计24.性质：（1）对应点到旋转中心的距离 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 （3）旋转前、后的图形 设计意图：根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析，以便帮助学生更好的掌握本章知识. 二、师生互动，分析例题：例 1：如图 1， PQR 平移后得到 FGE，若平移的距离是 2.5 cm，(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2)若点 M、 N 分别是边 PQ、 FG 的中心，则点 M 与点 N 间的距离为多少？线段 RM 与 EN 是否相等？ MRP 与 NEF 呢？
3、分析： 通过观察可知：点 P 与点 F、 点 R 与 E、点 Q 与点 G 是三对对应点因此点 P 到点 F 的方向即为平移的方向，连结 PF，线段 PF 的长就是平移的距离点 M 与点 N 是一对对应点，线段 RM 与 EN 是一对对应线段， MRP 与 NEF 是一对对应角解:(1) 点 P 到点 F 的方向即为平移的方向，平移的距离是线段 PF 的长度，对应线段是 PQ 与 FG， PR与 EF、 QR 与 GE，对应点是点 P 与点 F，点 Q 与点 G，点 R 与点 E(2) 因为线段 PQ 与 FG 是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点 M 与 N 也是一对对应点，线段RM
4、 与 EN是一对对应线段，点 M 与点 N 间的距离为平移的距离，均为 2.5 cm，线段 RM 与 EN 相等， MRP 与 NEF 相等设计意图:本题重点让学生理解平移的概念 （1）图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；（2）找出移动前后的对应点，才能判断线段或角是否相等跟踪练习 1：如图，在 Rt ABC 中， C90， AC4，将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 8 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解解：将 A
5、BC 沿 CB 向右平移得到 DEF，平移距离为 2， AD BE， AD BE2，3四边形 ABED 是平行四边形，四边形 ABED 的面积 BEAC248故答案为 8设计意图：本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等例 2：如图 2 ， ABC 是等边三角形， D 是 BC 上 一点， ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决
6、定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动解：（1）旋转中心为：点 A；（2）旋转的角度为： BAC60 0；（3）点 M 在线段 AC 的中点上设计意图: 本题重点让学生理解旋转的概念 （1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角 （2）会在特殊图形中找出特殊 角为旋转角跟踪练习 2：如图， DEF 是由 ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_解析：本题考查的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直平分线必经过旋转中心，所以只要作线段EB 和 AD 的垂直平分线，其交点 P 就是旋转中心，其坐标是（0，1）设计意图：让学生通过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基本性质进行
7、几何证明例 3：如图 3，正方形 ABCD 内一点 P， PAD PDA15 0，连结 PB、 PC，请问 PBC 是等边三角形吗？为什么?4分析: 本题的关键是要证 PCD PBA30 0，如何用已知条件 PAD PDA15 0，来证 PBA30 0呢？我们可以设想将 APD 绕点 D 逆时针方向旋转 900从而使 A 与 C 重合，若 CQ 恰好平分 PCD，问题就可以迎刃而解了解:将 APD 绕点 D 逆时针旋转 900得 DP/C，其轴对称图形 DQC， CQD 与 ADP 经过对折旋转能重合因为 PD QD，所以 PDQ90 015 015 060 0得 PDQ 为等边三角形，故 P
8、QD60 0又 DQC APD180 015 015 0150 0 PQC 360060 0150 0 1500 DQC又 PQ DQ CQ所以 PCQ DCQ15 0从而 PCD30 0同理可证 PBA30 0 PCB PBC60 0 PBC 是等边三角形设计意图: 在正方形中，由于各边都相等，每边可绕顶点旋转 900后与两邻边重合，就可以构造新的图形，这是解决正方形问题的常用方法跟踪练习 3：如图，在 ABC 中， AB AC， AD BC 于点 D，将 ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在 点 E 处， AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M， EB 的
9、延长线交 AD的延长线于点 N求证： AM AN 分析：根据旋转的性质可得 AEB 和 ADC 全等，根据全 等三角形对应角相等可得 EAB CAD， EBA C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出 EAB DAB， EBA DBA，从而推出 MBA NBA，然后根据“角边角”证明 AMB 和 ANB 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解： AEB 由 ADC 旋转而得， AEB ADC， EAB CAD， EBA C， AB AC， AD BC， 5 BAD CAD， ABC C， EAB DAB， EBA DBA， EBM DBN， MBA NBA，又 AB AB， AMB ANB
10、 （ ASA） ， AM AN 设计意图：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明例 4：王亮同学正在黑板上画 ABC 绕 ABC 外一点 P 旋转 450角的旋转图；当他完成 C、 B 两点旋转后的对应点 C 、 B 时，不小心将旋转中心 P 擦掉了(如图所示)，没有旋转中心 P，王亮不知道如何继续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋转中心 P，让他能完成剩下的图形吗 ？分析:这道题目是考查学生逆向思维的能力，学生看起来似乎无从下笔，但实际上还是考查学生对旋转特征的理解 根据旋转特征，对应点到旋转中心的距离相等
11、，则点 C 与 C点到旋转中心 P 的距离相等依据线段垂直平分线的性质， P 点应在连结 CC 的线段垂直平分线上；同理，点 P 也应在连结 BB 的线段的垂直平分线上因此，只需作线段 CC 、 BB 的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心 P解:(1) 连结 CC 、 BB ；(2) 分别画线段 CC 、 BB 的垂直平分线，则它们的交点就是旋转中心点 P设计意图: 理解图形旋转的特征，并用逆向思维的方法来解决问题旋转中心实际上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直平分线的交点跟踪练习 4：已知等腰 ， AC BCABC（1）画出 关于点 C 的中心对称图形 ABC（2）连接 、 ，试判断四
12、边形 的形状，并证明你的结论解：（1） 为所求（2）四边形 是 形 ABABCCB6设计意图: 理解中心对称的概念，并且会作图，证明所得的结论三、总结收获师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？ (学生先独立思考，小组交流，然后由学生口答)生 1：我学会了平移和旋转的概念和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识师：很好！还有吗？谁还能补充一下？生 2：还有类比学习的数学思想旋转的知识与平移的知识类似，学习旋转可类比平移去学习师：还有要补充的吗？生 3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质师：很好！老师没想到的你都想到了这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我
13、们可以结合起来一起复习，同学们的综合能力就会得到进一步提高下面我进行课堂检测设计意图：小结由学生发言，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力与归纳总结能力四、达标检测A 类设计意图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，从而达到本课的复习目的1.下列运动形式不是平移是（ ）农村中的辘轳上水桶的升降 电梯上人的升降 小火车在平直的铁轨上运动 游乐场中的钟表的指针运动 奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成 电风扇的转动A. B. C. D.2.下列图形中，旋转 后可以和原图形重合的是（ ）60正六边形 正五边形 正方形 正三角形3如图，在
14、平面直角坐标系中， 点坐标为 ，将 绕原点 逆时针A(34)，OA旋转 得到 ，则点 的坐标是（ ）90OAA B C D(4)，(34)，()，(3)，4如图，将 OAB 绕点 O 按逆时针方面旋转至 ，使点 B 恰好落在边 上已知 AB5cm，OAAl cm，则 长是 BAB75若点 A（ a,2）和点 B(3,b)关于原点对称，则 a ， b 6钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分，它的旋转中心是 ，经过 20 分钟，分针旋转 度B 类设计意图：利用旋转的基本性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要求学生有更深层次的理解7如图，已知 ABC 中， AB AC， BAC 90
15、，直角 EPF 的顶点 P 是 BC中点，两边 PE， PF 分别交 AB， AC 于点 E， F，给出以下五个结论： AE CF APE CPF EPF 是等腰直角三角形 EF AP S 四边形 AEPF S ABC12当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合） ，上述结论中始终正确的序号有 8如图， 是正三角形 内的一点，且 若将 绕点 逆时针PABC68PAB，10PCPAC旋转后，得到 ，则点 与点 之间的距离为 ， 9如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连结 BE、 DG 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，
16、并证明你的结论； 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由C 类设计意图：C 组题目的是给学有余力的学生提供一个提升的空间此题要求学生综合利用旋转的性质来分析解题，要求学生课后完成10用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD，把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、 AC 重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转当三角尺的两 边分别与菱形的两边 BC、 CD 相交于点 E、 F 时（如图）通过观察或测量 BE、 CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺
17、的两边分别与菱形的两边 BC、 CD 的延长线相交于点 E、 F 时（如图） ，你在中得到8的结论还成立吗？简要说明理由六、作业如图，已知等边 ABC 和等边 DBC 有公共的底边 BC，（1）以图中的某个点为旋转中心旋转 DBC，就能使 DBC 与 ABC 重合，则满足题意的点为_；(写出所有的这种点)（2）如图，已知 B1是 BC 的中点，现沿着由点 B 到 B1的方向，将 DBC 平移到 D1B1C1的位置，连接 BD1和 AC1得到图请你判断：得到的四边形 ABD1C1是平行四边形吗？说明你的理由七、板书设计： 第三章 图形的平移与旋转91知识结构2知识回顾：（1）平移的定义和性质（2）旋转的定义和性质（3）平移和旋转作图（ 4）中心对称3例题分析例 1例 2例 3例 44学习收获5课堂检测八、教学反思1本节课从归纳本章知识结构着手，通过回顾本章的知识点，进一步强化学生对知识点的理解在回顾知识点时，通过填空的形式展现，使学生的复习具有目的性和针对性然后通过例题加深学生对知识的应用能力，并且每个例题后面都有跟踪练习，进一步强化训练最后通过课堂检测题目检验 复习的效果 2不足：本章在复习时与其他章节联系较少，例如涉及轴对称、中心对称等问题较少，没有达到提高综合能力的要求3建议：多联系其他章节，把知识点串联在一起复习，提高综合能力
