1、 1 / 32.2.3 待定系数法【学习要求】1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式；2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题【学法指导】通过待定系数法的学习，培养由特殊事例发现一般规律的归纳能力；通过在旧知识的基础上产生新知识，激发求知欲；通过合作学习，培养团结协作的品质.填一填：知识要点、记下疑难点1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定 ，然后再根据题设条件求出这些 待定系数 这种通过求 待定系数 来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法2.正比例函数的一般形式
2、为 ykx(k0) ，反比例函数的一般形式为 y (k0) ，一次函数的一般形式为kxykxb(k0) ，二次函数的一般形式为 yax 2bxc(a0) .研一研：问题探究、课堂更高效问题情境 对于一次函数 ykxb(k0)，如果知道了 k 与 b 的值，函数关系式就确定了，那么如果已知一次函数的图象过两个已知点，用怎样的方法来求一次函数的关系式？本节就来学习求函数解析式的一种常用方法待定系数法探究点一 待定系数法的概念问题 1 已知一个正比例函数的图象通过点(3,4)，如何求这个函数的解析式？问题 2 在问题 1 中求函数解析式的方法称为待定系数法，那么你能给待定系数法下个定义吗？问题 3
3、正比例函数、一次函数、二次函数解析式的一般形式各是什么？各有几个需要确定的系数？问题 4 对于两个按降幂顺序排列的一元多项式，当满足什么条件时，它们才相等？探究点二 用待定系数法求一次函数问题 1 我们要确定反比例函数或正比例函数的解析式时，通常需要几个条件？问题 2 我们要确定一次函数的关系式时，通常需要几个独立的条件？为什么？例 1 已知 f(x)是一次函数，且有 2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，求这个函数的解析式跟踪训练 1 已知函数 f(x)是一次函数，且有 ff(x)9x8，求此一次函数的解析式2 / 3探究点三 用待定系数法求二次函数问题 1 二次函数解析式有哪几种表
4、达式？问题 2 我们要确定二次函数的解析式，需要几个条件？为什么？问题 3 如何根据题设条件来设二次函数的解析式？例 2 已知一个二次函数 f(x)，f(0)5，f(1)4，f(2)5，求这个函数跟踪训练 2 已知二次函数图象的顶点为(1，3)，图象与 y 轴交点为(0，5)，求函数的解析式例 3.已知函数 f(x)x 24ax2a6，若函数的值域是0, )，求函数的解析式跟踪训练 3 二次函数的图象与 x 轴交于 A(2, 0)，B(3, 0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，求此二次函数的解析式练一练：当堂检测、目标达成落实处1.二次函数 yx 26xk 的图象的顶点在 x 轴上，则 k 的值为 ( )A9 B9 C3 D32.已知 y5 与 3x4 成正比例，且当 x1 时，y2.则 y 与 x 的函数关系式为_3 / 33.若函数 yx 2(a2)x3，xa，b的图象关于直线 x1 对称，则 b_.课堂小结：1.求二次函数解析式时，已知函数图象上三点的坐标，通常选择一般式；已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式；已知图象与 x 轴的两个交点的横坐标 x1、x 2，通常选择两根式2.一般地，函数关系式中有几个待定的系数，就需要有几个独立的条件才能求出函数关系式.
