1、第 1 页 共 4 页初中九上圆周角教案【学习目标】1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用【学习重点】圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题【学习难点】运用数学分类思想证明圆周角的定理【学习过程】1、复习旧知，引入新课：请同学们口答下面两个问题（1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两
2、条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题2、新授：定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角探究：分别量一下图中（见课件）弧 AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点 C 在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧 AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半第 2 页 共 4
3、页下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”（1） 设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径，如图所示OBA CAOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC= 12AOC（2） 如图，圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程OBACD点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3） 如图，
4、圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= 12AOC 吗？请同学们独立完成证明第 3 页 共 4 页点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= 12AOD- COD= 12AOC；现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从（1） 、 （2） 、 （3） ，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
5、90的圆周角所对的弦是直径3、例题：例、如图（见课件）O 直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD、BD 的长解：AB 是直径， ACB= ADB=90在 RtABC 中， 861022ACBCD 平分ACB，弧 AD 等于弧 BDAD=BD又在 RtABD 中，AD 2+BD2=AB2， 105(cm)ADB圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.4、练习：（1）已知：O 中弦 AB 的等于半径，求：弦 AB 所对的圆心角和圆周角的度数 （2）在直径为 AB 的半圆中，O 为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_（3）在O 中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_第 4 页 共 4 页（4）AB 是O 的直径，C 、D 是圆上的两点，若ABD=40，求BCD5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？
