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梅江中学八年级数学上册 12.3 等腰三角形(第3-5课时)教案 新人教版.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4520940 上传时间:2019-01-01 格式:DOC 页数:7 大小:132KB
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1、12.3 等腰三角形等边三角形(一)教学目的1 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2 熟识等边三角形的性质及判定2通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。教学难点简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角” 。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即 AB 与 AC 重合,点 B 与点 C 重合,线段 BD 与 CD 也重合,所以BC。等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一” 。由于 AD 为等腰

2、三角形的对称轴,所以 BD CD,AD 为底边上的中线;BADCAD,AD为顶角平分线,ADBADC90,AD 又为底边上的高,因此“三线合一” 。2若等腰三角形的两边长为 3 和 4,则其周长为多少? 二、新课在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。2你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC,又由ABC180,从而推出ABC60。3上面的条件和结

3、论如何叙述?等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60。等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例 1在ABC 中,ABAC,D 是 BC 边上的中点,B30,求1 和ADC 的度数。分析:由 ABAC,D 为 BC 的中点,可知 AB 为 BC 底边上的中线,由“三线合一”可知 AD 是ABC 的顶角平分线,底边上的高,从而ADC90,lBAC,由于CB30,BAC 可求,所以1 可求。问题 1:本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底边 BC 上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?问题 2:求1 是否还有

4、其它方法?三、练习巩固1判断下列命题,对的打“” ,错的打“” 。a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )b有一个角是 60的等腰三角形,其它两个内角也为 60( )2如图(2),在ABC 中,已知 ABAC,AD 为BAC 的平分线,且225,求ADB 和B 的度数。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为 60。 “三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1课本,2、补充:如图(3),ABC 是等边三角形,BD、CE 是中线,求CBD,BOE,BOC,EOD 的度数。(一)课本课

5、后作业: 等边三角形(二)教学目标掌握等边三角形的性质和判定方法培养分析问题、解决问题的能力教学重点等边三角形的性质和判定方法教学难点等边三角形性质的应用教学过程I 创设情境,提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴2等边三角形每一个角相等,都等于 603三个角都相等的三角形是等边三角形4有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形其中 1、2 是等边三角形的性质;3、4 的等边三角形的判断方法II 例题与练习1ABC 是等边三角形,以下三种方法分别得到的ADE 都是等边三角形吗,为什么?在边 AB、AC 上分别截取 AD=AE作ADE60,D、E 分别

6、在边 AB、AC 上过边 AB 上 D 点作 DEBC,交边 AC 于 E 点2已知:如右图,P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点, ,并且 PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析:由已知显然可知三角形 APQ 是等边三角形,每个角都是 60又知APB 与AQC 都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得PAB30III 课堂小结1、 等腰三角形和性质2、 等腰三角形的条件V 布置作业1教科书练习 1、22选做题:(1)教科书习题 123 第 ll 题(2)已知等边ABC,求平面内一点 P,满足 A,B,C,P 四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?(3) 课堂感

7、悟与探究等边三角形(三)教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授:1等边三角形的性质:三边相等;三角都是 60;三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半注意:推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角形中,只要有一个角是 600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。推论 3 反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本的例子;4补充:已知如图所示, 在ABC 中,

8、 BD 是 AC 边上的中线, DBBC 于 B, ABC=120 o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得ABD=30 o, 如能构造有一个锐角是 30o的直角三角形, 斜边是 AB,30o角所对的边是与 BC 相等的线段,问题就得到解决了.证明: 过 A 作 AEBC 交 BD 的延长线于 EDBBC(已知)AED=90 o (两直线平行内错角相等)在ADE 和CDB 中)()已 知 对 顶 角 相 等已 证CDABEADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120 o,DBBC(已知)ABD=30 o在 RtABE 中,ABD=30 oAE= 21AB(在直

9、角三角形中,如果一个锐角等于 30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC= AB 即 AB=2BC点评 本题还可过 C 作 CEAB5、训练:如图所示,在等边ABC 的边的延长线上取一点 E,以 CE 为边作等边CDE,使它与ABC 位于直线 AE 的同一侧,点 M 为线段 AD 的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证:CNM 是等边三角形.分析 由已知易证明 ADCBEC,得 BE=AD,EBC=DAE,而 M、N 分别为 BE、AD 的中点,于是有 BN=AM,要证明CNM 是等边三角形,只须证 MC=CN,MCN=60 o,所以要证NBCMAC,由上述已推出的结论,根据边角边公里

10、,可证得NBCMAC证明:等边ABC 和等边DCE,BC=AC,CD=CE, (等边三角形的边相等)BCA=DCE=60 o(等边三角形的每个角都是 60)BCE=DCABCEACD(SAS)EBC=DAC(全等三角形的对应角相等)BE=AD(全等三角形的对应边相等)B又BN= 21BE,AM= AD(中点定义)BN=AMNBCMAC(SAS)CM=CN(全等三角形的对应边相等)ACM=BCN(全等三角形的对应角相等)MCN=ACB=60 oMCN 为等边三角形(有一个角等于 60o的等腰三角形是等边三角形)解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN 是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业:课本第 13,14 题

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