1、- 1 -七年级数学学案 课 题 8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组知识技能 利用代入消元法解二元一次方程组过程方法 经历“观察猜想归纳验证”的数学过程学 习 目 标情感态度与价值观 体验“消元”思想，提高学习数学的兴趣重点 用代入消元法解二元一次方程组难点 体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元” 。温 故 知 新【活动一】【问题 1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）： 设此篮球队胜 x 场，负 y 场方法二
2、（只设一个未知数，列一元一次方程）：设胜场，则负 场解得 x = ，所以该队胜 场，负 场。【问题 2】上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？帮你分析：（1）二元一次方程组中方程 x + y = 22 可写为 y = ，（2）此时把第二个方程 2x + y = 40 中的 y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 2x + (22-x ) = 40。（3）解这个方程，得 x = 。（4）把 x = 代入 y = 22 - x, 得 y = 。（5）从而得到这个方程组的解 x = y = 。归纳一：二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的
3、 ，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 做“消元”思想。- 3 -自 主 探 究 ， 学 习 新 知【活动二】用代入法解方程组。x y = 3 3x 8y = 14 （小窍门：方程中 的系数是 1，用含 y 的式子表示 x ，比较简便。）解： 由得X = 把代入，得解这个方程，得y = 把 y = 代入，得所以这个方程的解是归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。归纳三：用代入消元法解
4、二元一次方程组的一般步骤：写 解【问题 3】第二步中，把代入可以吗？能求出方程组的解吗？猜想： 实际试一试：把代入，得 结论： 第一步第二步第三步第四步第五步- 4 -自 主 探 究 ， 学 习 新 知【问题 4】第四步中，把 y = 1 代入或可以吗？猜想： 。试一试：把 y = 1 代入，得把 y = 1 代入，得结论： 。比较：上面把 y = 1 分别代入、中，哪种方法更简单？学 以 致 用【活动三】1、 解下列方程组（注意写清解题过程）2x + y = 18 x y = 7x = 3y + 2 3x + y =17总结反思 【活动四】1、这节课领悟到怎样的数学思想？2、会解二元一次方程组了吗？- 1 -当 堂 检 测1、 将方程 x y = 12 变形，若用含 y 的式子表示 x ，则 x = ，若用含x 的式子表示 y ，则 y = 。2、 用代入法解方程组 y = x 3 2x + 3y = 7 , 把 代入 可以消去未知数 。3、 用代入法解方程组2x y = 53x + 4y = 134、一天，学校停车场上停了轿车、摩托车共 9 辆，一个小朋友数了数，一共有 32个轮子。这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆课后随笔
