1、2.3.2 离散型随机变量的方差导学案高二数学组 一、教学目标1、通过实例，理解离散型随机变量的方差；2、能计算简单离散型随机变量的方差。重点：离散型随机变量的方差的概念难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差二、自学引入：问题 1：某射手在 10 次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.求这名射手所得环数的方差。问题 2：某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为：X 8 9 10P 0.3 0.2 0.5能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？引入概念：（1）方差的概念：设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1，x 2，x n；这些值对应的概率为 p
2、1，p 2，p n，则D（X）= ，叫做这个离散型随机变量 X 的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。（2）D（X）的 叫做随机变量 X 的标准差。三、问题探究：（1）若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 D（X）= （ ） 。（2）若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，则 D（X）= （ ） 。四、典例解析：例 1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手甲：环数 X1 10 9 8P 0.2 0.6 0.2射手乙：环数 X2 10 9 8P 0.4 0.2 0.4谁的射击水平比较稳定。变式训练 设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如
3、下表，试求 D（X）X 1 0 1P 2316例 2 已知某离散型随机变量 X 服从下面的二项分布：(k=0,1,2,3,4).kkCXP449.01)(求 E（X）和 D（X） 。变式训练 一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为 X，求 E（X）和 D（X） 。五、小结：六、作业：课后练习 A、B。2.3. 2 离散型随机变量的方差当堂检测高二数学组 1、已知 ，则 的值分别是（ ）,8,1.6BnpED,npA ； B ； C ； D0.和 204和 0.2和 10.8和2、 设投掷 1 颗骰子的点数为 ，则（ ）A.E =3.5，D =3.52 B.E =3.5，D = 235C.E =3.5，D =3.5 D.E =3.5，D = 163、有一批数量很大的商品的次品率为 1%，从中任意地连续取出 200 件商品，设其中次品数为 X，求 E（X） ，D（X） 奎 屯王 新 敞新 疆4、A、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床 B 机床次品数 X1 0 1 2 3 次品数 X2 0 1 2 3概率 P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率 P 0.8 0.06 0.04 0.10问哪一台机床加工质量较好 奎 屯王 新 敞新 疆
