1、1.6.1 三角函数的应用（1）学习目标1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。2、熟悉数学建模的方法与步骤. 学习过程一、课前准备（预习教材 P60 P65，找出疑惑之处）三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。二、新课导学 探索新知问题 1 一半径为 3cm 的水轮如图所示，水轮圆心 o 距离水面 2m，设角 是以)02(ox 为始边，op 0 为终边的角，求 。问题 2. 已知水轮每分钟转动 4 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中 P0）开始计算时间，将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(
2、s)的函数。0ppyxO问题 3. 点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？ 典型例题例 1：在图中，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系。求该物体在 t=5s 时的位置。例 2. 某城市一年中 12 个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知 6 月份的月平均气温最高，为 29.45，12 月份的月平均气温最低，为 18.3。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。OA 动手试试1、三角函
3、数可以作为描述现实世界中_ 现象的一种数学模型.2、 是以_为周期的波浪型曲线.|sin|yx3、设 是某港口水的深度关于时间 t(时)的函数，其中 ,下表是该港口某一()ft 024t天从 0 至24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系.t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象.()yftsin()ykAt根据上述数据，函数 的解析式为（ ）A 123sin,0246tyB (),tC si,12yD 3n()0,24t三、小结反思1、利用三角函数建
4、立数学模型一定要熟悉 的性质。kwxAy)sin(2、 实际问题实际问题问题数学问题实际问题问题概 括抽 象 ，还 原学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度 y（米）是时间 单位：时）的,240(t函数，记作 ,下面是该港口在某季节每天水深的数据：)(tfy经长期观察， 曲线可以近似地看做函数 的图象。)(tf ktAysin根据以上数据，求出函数 近似表达式。)(tfy一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5m 或 5m 以上时认为是安全
5、的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底离水面的距离）为 6.5 米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？课后作业2、如图所示，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数的图象。求这段时间的最大温差；bxAy)sin(写出这段曲线的函数解析式。 124)(时时 间x3021O681024)(Cy温 度 )(时时 间x3、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10. 17.0 10.0
