1、1.6.2 三角函数的应用（2）学习目标1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题.2、体会生活即数学的意义.学习过程一、课前准备（预习教材 P60 P65，找出疑惑之处）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数.二、新课导学 探索新知问题 1. 观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：时刻水深（m）时刻水深（m）时刻水深(m)0: 00 5
2、.0 9:00 2.5 18:00 5.03:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.56:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0问题 2. 根据所得的函数模型，求出整点时的水深。问题 3 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4m，安全条例规定至少要有 1.5m 的安全间隙（船底与海底的距离） ，该船何时能进入港口？在港口待多久？问题 4 若船的吃水深度为 4m，安全间隙为 1.5m，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时0.3m 的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 典型例题例 1：某港口相邻两次高潮发生时间间隔 12h20mi
3、n，低潮时入口处水的深度为 2.8m，高潮时为 8.4m，一次高潮发生在 10 月 3 日 2:00。（1 ）若从 10 月 3 日 0:00 开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系；（2 ）求 10 月 5 日 4:00 水的深度；（3）求 10 月 3 日吃水深度为 5m 的轮船能进入港口的时间。例 2. 电流 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 ， ，设 ，tAIsin,o10A=5。求电流 I 变化的周期和频率；当 时，求电流 I。501,23,01t画出电流 I(A)随时间 t(s)变化的函数图象。 动手试试1、课本第 65
4、 页练习2、从高出海面 hm 的小岛 A 处看正东方向有一只船 B，俯角为 看正南方向的一船 C 的俯30角为 ，则此时两船间的距离为（ ）.45A B hm2hC D3hm2h三、小结反思1、用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，数学模型的建立很重要，实际的取值范围也必须引起注意.2、数学建模的过程应完整清晰，实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中.学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、一个单摆如右图，摆角 （弧度）作为时间 （秒）的函数满足yt.)2sin(ty(1)求最初位置的摆角（弧度）；(2)求单摆的频率.(3)求多长时间单摆完成 5 次完整摆动（往复摆
5、动一次称一次完整摆动）？月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平均气温-5.9 -3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 -2.42、大风车叶轮最高顶点离地面 14.5 米，风车轮直径为 14 米，车轮以每分钟 2周的速度匀速转动.风叶轮顶点从离地面最低点经 16 秒后到达最高点.假设风叶轮离地面高度 （米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间 （秒）建立一个数学y t模型，用函数 来表示，试求出其中四个参数 的值.cbta)(sinwcba,课后作业3、下表是某市 1975-2005 年月平均气温（）(1)下列函数模型中最适合这些数据的是 （ ）A、 B、6cosxay86cosxayC、 D、83（2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据.4、如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 sin()yAxb（1 ）求这段时间的最大温差.（2 ）写出这段曲线的函数解析式
