1、第四章 图形的相似,4.1 成比例线段,1,课堂讲解,两条线段的比 成比例线段 比例的性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在实际生活中,我们经常会看到许多形状相同的图片.,1,知识点,两条线段的比,你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗? 这些形状相同的图形 有什么不同?,知1导,形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较 小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大” 或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两 个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们 的大小关系.,知1导,
2、知1讲,1.两条线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即ABCDmn,或写成 . 其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把 表示成比值k,那么 k或ABkCD,两条线段的比实际上就是两个数的比,知1讲,2. 如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同,AB=5cm, AB=3cm,AB:AB =5 : 3, 就是线段AB与AB的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.,(来自教材),2,1,(嘉兴)如图是百度地图的一部分(比例尺14 000 000),按图可估测杭州在嘉兴的南 偏西_度方向上,到 嘉
3、兴的实际距离约为_在比例尺为15 000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25 cm,则甲、乙两地间的实际距离是( ) A1 250 km B125 km C12.5 km D1.25 km,知1练,(来自典中点),2,知识点,成比例线段,知2导,做一做 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上,那么AB, AD, EF, EH的长 度分别是多少?分别计算 的值, 你发现了什么?,(来自教材),知识点,知2讲,1. 四条线段a,b,c,d,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段2. 要点精析:(1)成比例线段
4、是有顺序的,如果说a,b,c,d是成比例线段,那么得到的比例式是 其中a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项(2)特殊比例线段,如果bc,即abbd,那么b叫做a,d的比例中项,(来自点拨),知识点,知2讲,例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( )A3 cm, 6 cm, 7 cm ,9 cm B2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cmC3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm,(来自点拨),C,知识点,知2讲,根据成比例线段的定义,对各选项进行一一分析 A. 故不是成比例线段; B0.6 dm6 cm, 故不是成比例
5、线段; C1.8 dm18 cm,从小到大排序为3 cm,6 cm ,9 cm,18 cm, 故是成比例线段; D. 故不是成比例线段,(来自点拨),导引:,知识点,知2讲,(1)在判断是否成比例线段时,长度单位必须相同,若长度单位不同,应先统一单位再判断; (2)在判断是否成比例线段时,应首先将四条线段按长短顺序排列起来,若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比,则是成比例线段,否则不是,(来自点拨),归 纳,1,下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的 是( ) A1,2,3,4 B1,2,2,4 C3,5,9,13 D1,2,2,3 已知三个数1,2, ,请你再添上一个数,使
6、它们能构成一个比例式,则这个数是_,知2练,(来自典中点),2,知3导,3,知识点,比例的性质,议一议 如果a, b, c, d四个数成比例,即 那么ad=bc 吗?反过来,如果ad=bc,那么a, b, c, d四个数成比 例吗?与同伴交流.,(来自教材),知3讲,1. 比例的基本性质:如果 那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0),那么 2. 易错警示:在运用比例的基本性质时,由比例式 得等积式是唯一的,而由等积式得比例式是不唯一的,只要写出的比例式的两内项之积等于两外 项之积且与原等积式相同即可,知3讲,例2 如图,一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m,按照
7、图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即 那么a的值应当是多少?,(来自教材),知3讲,解:根据题意可知,AB= am,AE= am,AD=1m.由 得即 a2=1. a2=3.开平方,得a= (a= 舍去).,(来自教材),2,1,(东营)若 的值为( )A1 B. C. D.如果 ( )A. B. C. D.,知3练,(来自典中点),1.成比例线段:四条线段a,b,c,d,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段 2. 比例的性质:比例的基本性质:(1)如果 那么ad=bc.(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么,判断四条线段是否是成比例线段的方法:先将线段长度统一单位并按长度的大小排序,然后, 方法1,判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相 等;方法2,判断最长的线段与最短的线段的乘积是否 与另外两条线段的乘积相等若相等,则这四条线段为 成比例线段;若不相等,则这四条线段为不成比例线 段可简记为:“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、 三判(判断是否是成比例线段)”,1.必做: 完成教材P79习题T1-3,P81习题T1-T3 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,