1、班级 姓名 学号 分数月考测试卷（A 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知向量 表示“向东航行 1km”，向量 表示“向南航行 1km”，则向量 表示( )ababA.向东南航行 km B.向东南航行 2km2C.向东北航行 km D.向东北航行 2km【答案】A【解析】试题分析：本题充分体现向量的大小和方向两个元素，根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东南方向，大小可以用勾股定理做向量 表示“向东航行 1km”，向量 表示“向南航
2、ab行 1km”， 由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行 km，故选 A2考点：向量的加法几何意义2.已知 ，则 角的终边在（ ）4sin()5A第一、二象限 B第二、三象限C第一、四象限 D第三、四象限【答案】D考点：三角函数的诱导公式3. 已知平面内三点 ，则 x 的值为( )(2,)1,3(7,)ABCxBAC满 足A3 B6 C7 D9【答案】C【解析】因为 , , ,所以 5- ,解得 ,故选(1)(5,2)x20x7xC.4.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法sinyxyf正确的是（ ）A. 是奇函数yfxB. 的周期是 C. 的图像关于直线
3、 对称3yfx2xD. 的图像关于 对称f0，【答案】D【解析】试题分析：将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 ，sinyx2sin()cos2yxx因为 ，所以 ，选 D.cos()02y-0f的 图 象 关 于 点 ， 对 称考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.5已知平面向量 ， ,则 （ ）(,4)a32(48)abbaA. B. C. D.1010020【答案】A【解析】设 ，则 ，从而有(,)bxyR32(6,1)(4,8)abxy，26418xy解得 ，所以 ，则 ，故选 A(1,2)b2140ab6. 设 ，则tan3sincos()()2A.
4、B. C. D.11【答案】B考点：三角诱导公式，同角关系式7. 设 满足 则 （ ）,ab21,ba|abA. B. C. D. 2357【答案】B【解析】 ,所以 .221|+4=4+3ababA|2|3ab8.已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的取值范围为（ ）()sinfx,A B 9(,2(2C D3,)9,6,)【答案】C【解析】试题分析：因为函数 在区间 上的最小值是 ，所以结合三角函数()2sinfx,342图象可知当 ，需要 当 时，需要02,413a0，所以 的取值范围为 .2,)(41a(,)考点：本小题主要考查三角函数的周期与最值.9.函数 在区间 上至少取得 个最
5、大值，则正整数 的最小值是（ ）sin3yx0,t2t(A) （B） (C) (D)10987【答案】C考点：本题考查了正弦函数的性质10. 函数 的部分图象如图所示，则sin()0,|)2yAxA 1,6B C 2,D 6【答案】D考点：正弦函数的图像 11. 设平面向量 ， ，若 ，则 等于（ ）(1,2)a(,)by/ab3A B C D561726【答案】A【解析】试题分析：由 ，得 ，故 ，则 ，故 = /ab12()y4y3(1,2)ab3ab5考点：1、向量共线；2、向量的模和坐标运算.12.【原创题】 已知 ，则 ( )xf3cos)( )(sinxfA B C D x3sin
6、incx3cos【答案】A【解析】试题分析： .xxxfxf 3sin)23cos()2(3cos)cos()(sin2 考点：函数的解析式及常用求法 、诱导公式第卷(共 90 分)二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分.)13. 已知 ， ,且 ,则 ；cos,2)ax(sin3)bx/abtn()4x【答案】7【解析】试题分析：根据题意，由于 ， ，那么可知 3cosx-4sinx=0,tanx=(cos,2)ax(sin,3)bx,那么可知 ，故答案为 7.34tn1ta()74x考点：向量的共线14. 已知函数 的最小正周期是 ，则正数 _.)6sin(xy2【答案】2【解析
7、】试题分析：利用图象的对称变换，可知该函数的周期为 .因为函数 的最)6sin(xy小正周期是 ，则说明 的周期为 ，因此可知正数 ，故答案为 2.2)6sin(xy 2考点：三角函数的性质15. 已知向量 ，且 ，则 = ；2,1cos,ibaabxtn【答案】 21【解析】 /,sinc,tan2bxx16. 如图所示，在边长为 2 的正六边形 中，动圆 的半径为 1，圆心在线段ABCDEFQ（含端点）上运动， 是圆 上及内部的动点，设向量 为实数）CDPQ(,PmABnF，则 的最大值为_mn【答案】5考点：向量的线性表示，三点共线的性质.三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (1）已知一扇形的中心角是 2 弧度，其所对弦长为 2，求此扇形的面积。若扇形的周长是 ，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形面积有最大面积 ？10cm【答案】 （1）设扇形半径为 ，则有 ，r1sinsinr所以此扇形的面积 S= 。2i（2）设扇形半径为 ，弧长为 ，则 ，rl210r扇形的面积 ，215(0)()2 4Sl当 ， 即 时，该扇形面积有最大面积5rr18. （本小题满分 11 分） 已知函数 ，3)62sin(3)(xf )(Rx（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；O x23253274y（2）求单调增减区间。【
9、答案】 (1）O 2325327x4y（2）增区间 ；减区间zkk,3, zkk,84,【解析】试题分析：( 1）解：列表x 3235831620 2y 3 6 3 0 3描点；用光滑的由线把各点连接O 2325327x4y（2）令 得 ，,6kkZ42,3xkkz令 得 ，所以增区32,x28,间 ；减区间zkk,4, zkk,34,考点：三角函数五点作图法及单调性19. （本小题满分 12 分）(1)已知 ，求 的值； tan3sinco2(2)已知 ，求 的值.120,cos,i293且 cos【答案】 （1） ；（2） .475(2) 02 6 分,44285cos()1sin()23
10、245sin()1cos()9分 coscs()()cos()cs()sin()si()2222 10 分12 分.1547593220. （本小题满分 12 分） 已知函数 。()2sin()6fx（1）求 的振幅和最小正周期；)(xf（2）求当 时,函数 的值域；02()fx（3）当 时，求 的单调递减区间。x【答案】(1)振幅 2，最小正周期为 ；（2）()1,2fx（3） 5,63f(x)的 减 区 间 是考点：本题主要是考查三角函数的图形与性质的运用。21. （本小题满分 12 分）已知 ABC的三个顶点的坐标为 )0,(,)4,3(mCBA（I）若 0ACB，求 m的值；（II）若
11、 5，求 sin的值.【解析】 （I）由 ，则 ，)0,(,)4,3(CBA)4,3(AB)4,3(mC,解得，043m25（II）当 时，由 ,则 , 5)(,),( )(),(A|cosACB又因为 052sin22. （本小题满分 12 分）已知函数 的一系列对应sin0,fxAxBA值如下表： x63543167316y1（1）根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；fx（2）根据（1）的结果，若函数 周期为 ，当 时，0yk230,3x方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.fkxmm【答案】 （1） ；（2）实数 的取值范围为 2sin13fx 1,（2）函数 的周期为 ，2sin13yfkxkx23考点：1由三角函数 的部分图象求解析式；2三角函数的周期性及求)sin(xAy
