1、平行四边形的性质一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2013乐山中考)如图,点 E 是ABCD 的边 CD 的中点,AD,BE 的延长线相交于点 F,DF=3,DE=2,则ABCD 的周长为( )A.5 B.7C.10 D.142.如图,已知ABC 中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l2,l3上,且 l1,l2之间的距离为 2,l2,l3之间的距离为 3,则 AC 的长是( )A.2 B.2 C.4 D.73.(2013泰安中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点
2、F 为边 DC 的中点,DGAE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE 的长为( )A.2 B.4 C.4 D.8二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2013江西中考)如图,ABCD 与DCFE 的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE 的度数为 .5.如图,ABCD 中,E 是 BA 延长线上一点,AB=AE,连接 CE 交 AD 于点 F,若 CF 平分BCD,AB=3,则 BC 的长为 .6.在MNB 中,BN=6,点 A,C,D 分别在 MB,NB,MN 上,四边形 ABCD 为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形 ABCD 的周长是 .三、解答题(共 26 分)7
3、.(8 分)(2013长春中考)在ABC 中,AB=AC,点 D,E,F 分别是 AC,BC,BA 延长线上的点,四边形 ADEF 为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8 分)(2013广州中考)已知四边形 ABCD 是平行四边形(如图),把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设 DA与 BC 交于点 E,求证:BAEDCE.【拓展延伸】9.(10 分)一块形状如图所示的玻璃,其中 DEF 部分不小心被打碎了,已知 AEBC,并测得 AB=60cm,BC=80cm,A=120,C=150,你能设计一个方案,根据测得的
4、数据求出 AD 的长吗?答案解析1.【解析】选 D.点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点,DE=CE. ABCD 中,ADBC,FDE=BCE,F=EBC.FDEBCE.DF=CB.DF=3,DE=2, ABCD 的周长为 4DE+2DF=14,故选 D.2.【解析】选 A.作 AD l3于 D,作 CE l3于 E,ABC=90,ABD+CBE=90,又DAB+ABD=90,BAD=CBE,又 AB=BC,ADB=BEC.ABDBCE,BE=AD=3,在 RtBCE 中,根据勾股定理,得 BC= ,在 RtABC 中,根据勾股定理,得 AC= = =2 .3.【解析】选 B.AE 为DA
5、B 的平分线,DAE=BAE.DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又 F 为 DC 的中点,DF=CF,AD=DF= DC= AB=2,在 RtADG 中,根据勾股定理得 AG= ,则 AF=2AG=2 ,在ADF 和ECF 中,ADFECF,AF=EF,则 AE=2AF=4 .4.【解析】 ABCD 与 DCFE 的周长相等,且有公共边 CD,AD=DE,ADE=BCF=60+70=130.DAE= (180-ADE)= 50=25.答案:255.【解析】四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,E=ECD.CF 平分BCD,ECD=BCE,E=BCE,BC=BE=AB+A
6、E=6.答案:66.【解析】在平行四边形 ABCD 中,CDAB,ADBC,M=NDC,N=MDA,NDC=MDA,M=N=NDC=MDA,MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.答案:127.【证明】四边形 ADEF 为平行四边形,AD=EF,ADEF.ACB=FEB.AB=AC,ACB=B.FEB=B.EF=BF.AD=BF.8.【解析】(1)如图,ABD 即为所求.(2)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以A=C,AB=CD.又由作图可知A=A=C,BA=BA=DC,在BAE 和DCE 中,BAEDCE.9.【解析】过点 C 作 CGAB 交 AD 于点 G,AEBC,四边形 ABCG 是平行四边形,CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,DGC=A=120,B=180-A=60.BCD=150,D=180-BCD=30,GCD=D=30,DG=CG=AB=60cm,AD=AG+DG=140cm.
