1、【2013 版中考 12 年】浙江省杭州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 12 押轴题一、选择题1. （2002 年浙江杭州 3 分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里） ，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【 】 （A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。【考点】读图。【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是545.56=20.5。故选 B。2. （2003 年浙江杭州 3 分）对于以下四个命题：若直角三角
2、形的两条边长为 3 与 4，则第三边长是 5； 2(a)；若点 P（ a， b）在第三象限，则点 Q（ a， b）在第一象限；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是【 】（A）只有错误，其它正确 （B）错误，正确（C）错误，正确 （D）只有错误，其它正确【答案】A。【考点】勾股定理，二次根式的性质和化简，平面直角坐标系中各象限点的特征，全等三角形的判定，分类思想的应用。【分析】若直角三角形的两条边长为 3 与 4，则若 3 与 4 都要是直角边，则第三边长是5；若 4 是斜边，则第三边长是 243=7。因此命题错误。隐含条件 a0，根据二次根式的定义得， 2(a)。因此命
3、题正确。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，） ；第二象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，） 。因此，由点 P（ a， b）在第三象限知 a0b。，得到点 Q（ a， b）在第一象限。因此命题正确。用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。因此命题正确。故正确的说法是只有错误，其它正确。故选 A。3. （2004 年浙江杭州 3 分）甲、乙两人连续 7 年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图） 。甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第 1 年的 1 万只上升到第 7 年的 2.8 万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第 1 年的 4
4、6 个减少到第 7 年的 22 个。现给出下列四个判断：该县第 2 年养鸡场产鸡的数量为 1.3 万只；该县第 2 年养鸡场产鸡的数量低于第 1 年养鸡场产鸡的数量；该县这 7 年养鸡场产鸡的数量逐年增长；这 7 年中，第 5 年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【 】（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个4. （2005 年浙江杭州 3 分）用列表法画二次函数 2yxbc的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正
5、确，这个不正确的值是【 】（A）506 （B）380 （C）274 （D）182【答案】C。【考点】二次函数的图象。【分析】设相邻的三个自变量的值为 x1、x 2、x 3（x 1x 2x 3） ，x 的值以相等间隔的值增加，设 1 k，则31321x x+ k。分别代入 2ybxc，得：211212121212333333211xxbkxbyyk=k 。函数 y 构成二阶递推数列。计算各个差值为：20 56 110 182 274 380 506 6505. （2006 年浙江杭州大纲卷 3 分）考虑下面 4 个命题：有一个角是 100 的两个等腰三角形相似；斜边和周长对应相等的两个直角三角形
6、全等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是【 】A B C D【答案】C。【考点】命题和定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定。【分析】用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案：正确，因为已知一个角为 100和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；正确，因为两个直角三角形的斜边相等，周长对应相等，由于均为直角三角形且周长相等，两直角边长的和及平方和均为定值，知道 a+b 及 a 平方+b 平方，ab 亦确定，而
7、已知 a+b，ab 均为正的定值，就本题而言，a，b 值具有对称性（如一三角形两直角边为3，4 则另一三角形两直角边必定也为一个 3，一个 4） ，最终两三角形边均对应相等，必定全等；不正确，还有可能是菱形；正确，可以根据等腰梯形的判定得到。故正确命题的序号是。故选 C。6. （2006 年浙江杭州课标卷 3 分）如图，把PQR 沿着 PQ 的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR 面积的一半，若 PQ 2，则此三角形移动的距离 PP是【 】A 12B 2C1 D 217. （2007 年浙江杭州 3 分）将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的
8、数字分别为 a,bc，则 ,正好是直角三角形三边长的概率是【 】A. 126 B. 172 C. 36 D.12【答案】C。【考点】概率，勾股定理逆定理。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，将三粒均匀的分别标有 1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字a,bc的等可能结果有 666=216 种， a,bc正好是直角三角形三边长的的情况有 6 种：3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3。故 a,bc正好是直角三角形三边长的概率是 61=2。故选 C。8. （2008 年浙江
9、杭州 3 分）如图，记抛物线 2yx1的图象与 x正半轴的交点为 A，将线段 OA 分成 n 等份，设分点分别为 P1，P 2，P n-1，过每个分点作 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1，Q 2，Qn-1，再记直角三角形 OP1Q1，P 1P2Q2，的面积分别为 S1，S 2，这样就有213nS，23nS4，；记 W=S1+S2+Sn-1，当 n 越来越大时，你猜想 W 最接近的常数是【 】A. 32 B. 21 C. 3 D. 41【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类） ，二次函数综合题。【分析】已知点 Pn都在 x 轴上且将线段 OA 分成 n 等份，则每等分为 1n，点 Qn
10、都在抛物线2yx1上，三角形面积等于底乘以高的积的 12，利用垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P 1P2Q2，的面积表示出来，找出规律，写出 Sm的表达式再求和，最后当 n 很大时，求出 W 最接近的常数：由已知和图象知213nS，23n4，213n9，总结出规律： m。则 222212n1333n14wS 222 323 3 2n 4n16n4n 。当 n 越来越大时，可知 W 最接近的常数为 13。故选 C。【注：关于 22n11=6 可应用待定系数法求解，由于21n 是二阶递推数列，其和是三次多项式，可设2232134y=1n=axax ，取（1，1） ， （2，5） ， （3，14
11、） ， （4，30）代入得方程组，解出即可】9. （2009 年浙江杭州 3 分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在点 Pk（x k，y k）处，其中 x1=1，y 1=1，当 k2 时，k12x5()y，a表示非负实数 a 的整数部分，例如2.6=2，0.2=0。按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为【 】A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）通过以上数据可以得出： 当 k=1+5n 时，P k的坐标为（1，n+1） ；而后面四个点的纵坐标均为 n+1，横坐标则分别为 2，3，4，5。由 2009=1+
12、5401+3 得 P2009的横坐标为 4，纵坐标为 402。故选 D。10. （2010 年浙江杭州 3 分）定义 abc。为函数 2y=ax+bc的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是 183。； 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 2； 当 m 14时，y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有【 】A. B. C. D. 方程 2mx10判别式 2286m93，当 m0 时， 30，方程有两不等实根，函数图像与 x 轴恒有两交点。设两根分别为 x1，x
13、 2，由韦达定理得， 1212mx。，2 22221112m963xx444。 123|。当 m0 时， 1213x2，11. （2011 年浙江杭州 3 分）在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段AB，CD 上） ，记它们的面积分别为 SABCD和 SBFDE，现给出下列命题：若 ABCDFE23=，则 3tanEDF=；若 2,则 DF=2AD 则【 】A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题【答案】A。【考点】命题，解直角三角形，菱形的性质，矩形的性质。【分析】由已知先求出 sinEDF，再求出 ta
14、nEDF，确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论：设 CF= x，DF= y，BC= h，则由已知菱形 BFDE，BF=DF= y由已知得， 23= ，即 x32=，即cosBFC= 32，BFC=30。EDF=30。 3tanEDF=。所以是真命题。已知菱形 BFDE，DF=DE。由已知DEF 的面积为 12DFAD，也可表示为 14BDEF，又 2DEBF，DEF 的面积可表示为 142DE，即 DF2。DFAD= 1DF2。DF=2AD。所以是真命题故选 A。12. （2012 年浙江杭州 3 分）已知关于 x，y 的方程组 xy=4a3+，其中3a1，给出下列结论：
15、 x=5y1是方程组的解；当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是【 】 A B C D13.（2013 年浙江杭州 3 分）给出下列命题及函数 y=x，y=x 2和 y= 1x如果 21a，那么 0a1；如果 21a，那么 a1；如果 ，那么1a0；如果 2时，那么 a1则【 】A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有二、填空题1. （2002 年浙江杭州 4 分）对于反比例函数 2yx与二次函数 2yx3，请说出它们的两个相同点 ， ；再说出它们的两个不同点 ， _【答案】都过点
16、（1，2） ，在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；图象的形状不同，自变量的取值范围不同（答案不唯一） 。【考点】开放型，二次函数、反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数和二次函数的性质进行分析。2. （2003 年浙江杭州 4 分）求函数 21yx的最小值，较合适的数学方法应该是 法，当然还可以用 法等方法来解决。【答案】配方；图象。【考点】求函数最值的方法。【分析】求极值得问题一般应把代数式化为完全平方公式的形式，或通过函数图象解答：要求该函数的最小值，可以运用配方法：即 21yx（ ） ，则当 x=1 时，有最小值是 2。或者通过正确画出图象，观察图象发现函数的最小值。3. （2
17、004 年浙江杭州 4 分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为 n个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数 n可以取的所有值应该是 N1个边长为 的小正方形，因此总的正方形数为 2N12。而对于奇数（7） ，显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于 4 的偶数个小正方形（前一结论） ，计为 2N，因此可分为321个奇数个小正方形，其中（N2） 。故 n=4 或 n6 的所有自然数。4. （2005 年浙江杭州 4 分）四个半径均为 r 的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于 r，不相邻两圆圆周两点间的最短距离等于 2 ，则 r 等于 ，图中阴影部分
18、的面积等于 （精确到 0.01）【答案】 26；4.37。【考点】相交两圆的性质，勾股定理。【分析】根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。相邻两圆交点之间的距离等于 r，相邻两圆的圆心距是 3r。根据题意，得四个圆心组成的图形是正方形。不相邻两圆圆周两点间的最短距离等于 2 ， 222r+=3r，即 r4=0。解得 6（舍支负值） 。 r2。又阴影部分的面积即正方形的面积减去一个圆的面积再加上两个相邻圆的公共部分的面积，即约为 4.37。5. （2006 年浙江杭州大纲卷 4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，BPC 是等边三角形，则CDP的面积是 ；BPD 的面积是 。【答案
19、】1， 31。【考点】等边三角形和正方形的性质，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角直角三角形的性质。【分析】过点 P 作 PHCD 于 H。BPC 是等边三角形，BCP=60 0，且 PC=BC=2。ABCD 为正方形，BCD=90 0。PCH=30 0。在 RtPCH 中，PH= 12PC=1。S CDP = CDPH=1。过点 P 作 PQBC 于 Q。BPC 是等边三角形，PQ 也是 BC 边上中线，CQ= 12BC=1。在 RtPCQ 中，PC=2，CQ=1，PQ= 3。S BPC = 12BCPQ= 3，S BCD = 12BCCD=2。S BPD =SBPC S CDP S B
20、CD = 12= 31。6. （2006 年浙江杭州课标卷 4 分）考虑下面 4 个命题：若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；有一个角是 100的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是 （把你认为是正确命题的序号都填上）7. （2007 年浙江杭州 4 分）如图，P 1是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1的左下端剪去一个半径为 12的半圆后得到图形 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 34n, ，记纸板 nP的面积为 nS，试计算求出 2S ； 3S ；并猜想得到
21、1S 2。【答案】 38； 12； n14。【考点】探索规律型（图形的变化类） 。【分析】分析题意，找到规律，并进行推导得出答案： 213S8。； 21S43； 每次都减去的是原来面积的 14。 n1n24。8. （2008 年浙江杭州 4 分）如图，一个 42 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5或 8 个小正方形，那么一个 53 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 9. （2009 年浙江杭州 4 分）如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上。若正
22、方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 _；若正方形 DEFG 的面积为 100，且ABC 的内切圆半径 r=4，则半圆的直径 AB = 。【答案】 52： ；21。【考点】正方形的性质和判定，勾股定理，全等、相似三角形的判定和性质，圆周角定理。【分析】 设半圆圆心 P，连接 PF，PE，正方形 DEFG 中，FGP=EDP=90，FG=ED，O 中，FP=EP，在 RtFPG 与 RtEPD 中，FP=EP，FG=ED，RtFPGRtEPD（HL） 。PG=PD= 12GD= FG。设 GP=a，则 FG=2a，RtPFG 中，FGP =90， 22PFGa45a。半圆的
23、半径与正方形边长的比= 5a ： ： 。作 OMAC 于 M，ONBC 于 N， 连接 OA，OB，EA，EBAB 是半圆的直径，ACB=AEB=90（直径对的圆周角 90） 。OMAC 于 M，ONBC 于 N，OMC=ONC=MAN=90。四边形 ONCM 是矩形。又O 是ABC 内心，且内切圆半径 r=4，OD=DN=OM=4。 矩形 ONCM 是正方形。NC=CM=OM=4。RtDBORtNBO 中，BO=BO，OD=ON，RtDBORtNBO（HL） 。BD=BN。10. （2010 年浙江杭州 4 分）如图, 已知ABC，AC=BC=6，C=90 0O 是 AB 的中点，O与 AC
24、，BC 分别相切于点 D 与点 E点 F 是O 与 AB 的一个交点，连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G. 则 CG= . 【答案】 32。【考点】等腰直角三角形的性质，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接 OD，ABC 中，AC=BC=6，C=90 0，AB= 62。O 是 AB 的中点，AO=BO= 3。O 与 AC 相切于点 D，ODAC。ODBC，OD=0F=3。BF=OBOF= 32，BGFODF。 BGFO，即 3。 BG23。 C62。11. （2011 年浙江杭州 4 分）在等腰 RtABC 中，C=90，AC=1，过点 C 作直线l
25、AB，F 是 l上的一点，且 AB=AF，则点 F 到直线 BC 的距离为 【答案】 312。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】 （1）如图，延长 AC，做 FDBC 交点为 D，FEAC，交点为 E， 易得，四边形 CDFE 是正方形，即，CD=DF=FE=EC。在等腰直角ABC 中，AC=BC=1，AB=AF，AB= 22ACB1。AF= 2。在 RtAEF 中， （1EC） 2EF 2=AF2，即 (1DF) 2DF 2=( )2。 解得，DF= 32。（2）如图，延长 BC，做 FDBC，交点为 D，延长 CA，做 FECA 于点 E，易得，四边形 CDFE 是正方形，即
26、，CD=DF=FE=EC。同上可得，在 RtAEF 中， （EC1） 2EF 2=AF2，即(FD1) 2FD 2=(2)2。解得，FD= 3。综上所述，FD= 12。12. （2012 年浙江杭州 4 分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 【答案】 （1，1） ， （2，2） ， （0，2） ， （2，3） 。【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
27、这条直线叫做对称轴，把 A 进行移动可得到点的坐标：如图所示：（1，1） ， （2，2）分别与其它三点构成等腰梯形；（0，2） ，（2，3）分别与其它三点构成铮形。13.（2013 年浙江杭州 4 分）射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边上） ，请写出 t可取的一切值 （单位：秒）BMN=BNM=C=A=60。分为三种情况：如图 1，当P 切 AB 于 M时，连接 PM，
28、则 PM= 3cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，速度是每秒 1cm，t=2。如图 2，当P 于 AC 切于 A 点时，连接 PA，则CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP= 3cmPM=1cm，QP=4cm1cm=3cm。速度是每秒 1cm，t=3。当P 于 AC 切于 C 点时，连接 PC，则CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP= 3cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm。速度是每秒 1cm，t=7。当 3t7 时，P 和 AC 边相切。如图 3，当P 切 BC 于 N时，连接 P
29、N，则 PN= cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm。QP=4cm+2cm+2cm=8cm。速度是每秒 1cm，t=8。综上所述，t 可取的一切值为：t=2 或 3t7 或 t=8。三、解答题1. （2002 年浙江杭州 10 分）如图，O 1与O 2外切于点 C，O 1与O 2的连心线与外公切线相交于点 P，外公切线与两圆的切点分别为 A、B，且 AC=4，BC=5（1）求线段 AB 的长；（2）证明： 2PC【考点】相切两圆的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知 AO1和 BO2平行，根据
30、同旁内角互补，可知AO 1O2+BO 2O1=180，根据两个三角形内角和为 360，且 O1A=O1C，O 2B=O2C，可知ACO 1+BCO 2=90，然后根据勾股定理求出 AB。（2）证明 PC2=PAPB，只要证PACPCB，而在这两个三角形中已经有一个公共角P，只需再找一组角即可，根据（1）可得等角的余角相等，可知PCA=PBC，即可知相似，然后得出等积式。2. （2002 年浙江杭州 12 分）已知二次函数 2yxa（1）证明：不论 a 取何值，抛物线 2的顶点 Q 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线 2yx与 y 轴交于点 C，如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两
31、个不同的交点，并设另一个交点为点 D，问：QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与 x 轴的交点之一为点 A，则能使ACD 的面积等于 14的抛物线有几条？请证明你的结论【答案】解：（1）证明：判别式= 22a4a40，抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。又抛物线开口向上，抛物线的顶点在 x 轴下方。（2）由条件得：抛物线顶点 Q 2a14。，点 C（0，a2） 。过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，a0。过点 C 存在平行于 x 轴的直线与抛物线交于另一个点 D，此时 CD=|a|，点
32、 Q 到 CD 的距离为 2211aaa44。自 Q 作 QPCD，垂足为 P，要使QCD 为等边三角形，则需 QP= 32CD，即 213a4。a0， 。QCD 可以是等边三角形。此时对应的二次函数解析式为 2yx32或2yx32。（3）使ACD 的面积等于 14的抛物线有 4 条。证明如下：由（2）知，CD=|a|，CD 边上的高=|a2|。要ACD 的面积等于 ，即 1|a|2|=4， 21|a|=。由 解得 26a；由 21a解得 2a。使ACD 的面积等于 14的 值有 4 个，即使ACD 的面积等于 14的抛物线有 4 条。（2）Q 是抛物线的顶点，C、D 的横坐标相同，因而 C、
33、D 一定关于对称轴对称，因而CDQ一定是等腰三角形如果三角形是等边三角形，则 Q 作 QPCD，垂足为 P，则需QP= 32CD，CD、QP 的长度都可以用 a 表示出来，因而就可以得到一个关于 a 的方程，就可以求出 a 的值。（3）由（2）知，CD=|a|，CD 边上的高=|a2|，由ACD 的面积等于 14，即11|a|=4。解出 a的有几个使ACD 的面积等于 14的抛物线就有几条。3. （2003 年浙江杭州 10 分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单
34、位 A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1） 将试验所得数据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70） ） ；（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率 y关于通过电流 x的函数关系，试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式；（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1A） 。【答案】解：（1） （2）描点，连接如下图： 45x2.(1
35、7.9)y9x2304 。（3）当 1.7x1.9 时，由 45x2.585 得 1.8x1.9；当 2.1x2.4 时，由30x15085 得 2.1x2.2；当 1.9x2.1 时，恒有5x97.585。综合上述可知：满足要求时，该装置的电流应控制在 1.8A 至 2.2A 之间。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）描点、连线即可。（2）将上述各点连线可知，该函数图象有四段组成，每一段都是一个一次函数的图象，可设 y=kx+b，利用待定系数法即可分别求出相应的解析式。（3）利用所求解析式，令 y85，解不等式即可。4. （2003
36、年浙江杭州 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD20，ADAB，设ADB，已知 sin 是方程 25x310的一个实根，点 E，F 分别是 BC，DC 上的点，ECCF8，设 BE x，AEF 的面积等于 y。（1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当 E，F 两点在什么位置时，y 有最小值？并求出这个最小值。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】（1）AEF 的面积无法直接求出，可用梯形 ABCF 的面积ABE 的面积CEF的面积来求。关键是求出 AD，BC 的长。先通过解方程求出 sin 的值，进而可在直角三角形 ABD 中，根据
37、 BD 的长和 的正弦值求出 AD，AB 的长，即可表示出 AB、BE、CE、CF 的长，然后按上面所说的AEF 的面积计算方法即可求出 y，x 的函数关系式。（2）根据（1）得出的函数的性质即可得出 y 的最小值以及对应的 x 的值，可根据x 的值来确定 E、F 两点的位置。5. （2004 年浙江杭州 10 分）二次函数 2axbc的图象的一部分如下图，已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（1，0）和点 B（0，1） 。（1）请判断实数 a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的45倍时，求 的值。【答案】解：（
38、1）二次函数 2yaxbc的图象过 A（1，0）和点 B（0，1） ， abc01。b=1a。 2yax。二次函数图象开口向下，顶点 M 在第二象限，2a104a0。1a0。（2）由 2ax10解得 12x=a。，C( 1a，0)。AMC 的面积为ABC 面积的 54倍，且两三角形有公共边 AC，24a1，解得 3a2。（2）求出点 C 的坐标，根据AMC 的面积为ABC 面积的 54倍列方程求解即可。6. （2004 年浙江杭州 12 分）在 ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，由 D 分别作 DEAB于 E，DFAC于 F；设 DE=a，DF= b，且实数 a， b满足 229a
39、4b160，并有 2ab65；A 使得方程213xsinsi044A有两个相等的实数根（1）试求实数 a， b的值； （2）试求线段 BC 的长。sinA= 32。A 为三角形的一个内角，A=60或A=120。当A=60时，ABC 为等边三角形，B=C=60。分别在 RtBDE 和 RtCDF 中有483BDCD23sin60sin60。BC=BD+DC= 1。当A=120时，ABC 为等腰三角形，B=C=30。同上方法可得 BC=14。综上所述，线段 BC 的长为 143或 14。【考点】同底幂的性质，一元二次方程根的判别式，解直角三角形， 锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰（边）三
40、角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】 （1）由题意可知： 2ab65，则 2ab48，则 a2b=48。化简229a4b60得： 2340，则 3a4b=0，即 3a=4b。则根据 23a4b8可求得 a 与 b 的值。（2）要求 BC 的长需求出 BD 和 CD 的长，知 BD、CD 分别是直角三角形 BDE 和直角三角形 CDF 中的斜边，又知在ABC 中，AB=AC，则B=C，则根据三角函数只要知道B 或C 即可，要求B 或C 需求的A，根据判别式可以求得A。7. （2005 年浙江杭州 10 分）为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为 2yxc，正方形ABCD 的边长和正方形 EFGH 的边长比为 5：1，求：（1）抛物线解析式中常数 c 的值；（2）正方形 MNPQ 的边长。
