1、1. （2014 年福建南平 4 分）如图，将 123 、 、 三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a 排第 b 列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是【 】A. 6 B. 3 C. 2 D. 12. （2014 年湖南永州 3 分）在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6 101，即 5S=6101，所
2、以 S=1065，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0 且 a1），能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是【 】A. 2014aB. 2015aC. 2014aD. 2014a3. （2014 年山东日照 4 分）下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数： 12；第 2 个数： 231334；第 3 个数：23451114256；依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】A. 第 10 个数 B. 第 11 个数 C. 第 12 个数 D. 第 13 个数【答案】A【考点】1探索规律题（数
3、字的变化类）；2有理数的大小比较【分析】通过计算找出规律，求得第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数的得数，通过比较得出答案：第 1 个数： 122；1. （2014 年福建漳州 4 分）已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 （用含 n 的代数式表示）2. （2014 年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏 4 分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103= 【答案】55 2【考点】探索规律题（数字的变化类）【分析】根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方
4、和=（1+2+n） 2，1 3+23+33+103=（1+2+3+10） 2=5523. （2014 年广西百色 3 分）观察以下等式：321 2=8，5 21 2=24，7 21 2=48，9 21 2=80，由以上规律可以得出第 n 个等式为 4. （2014 年广西桂林 3 分）观察下列运算：81=8，8 2=64，8 3=512，8 4=4096，8 5=32768，8 6=262144，则：8 1+82+83+84+82014的和的个位数字是 .5. （2014 年贵州铜仁 4 分）一列数：0，1，3，6，10，15，21，按此规律第n 的数为 0+1+2+3+4+5=15，0+1+
5、2+3+4+5+6=21，即第 n 个数字是前 n1项的项数之和，为 n101232 .第 n 的数为 2.6. （2014 年黑龙江大庆 3 分）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，则第 9 个 1 在这列数中是第 个数7. （2014 年湖北黄石 3 分）观察下列等式：第一个等式：a 1= 221a；第二个等式： 2334；第三个等式： 343451a2；第四个等式： 454561a22按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = ；（2）式子 a1+a2+a3+a20= nn1nn12a 2（2）把这 20 个数
6、相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可：a1+a2+a3+a20 3420211112221.8. （2014 年湖南常德 3 分）已知： 22213;415 ；计算： 222654= ；猜想： 22222n165341= 9. （2014 年湖南湘潭 3 分）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是 2014由 3n2=2014 解得 n=672第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 201410. （2014 年江苏扬州 3 分）设 12014a,.是从 ,1 这三个数中取值的一列数，若1
7、22014a.a9， 2 21()().(a)40，则 12014a,.中为 0的个数 .11. （2014 年江苏镇江 2 分）读取表格中的信息，解决问题.n=1 1a231b321c2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满 足 nnabc20143213的 n 可 以 取 得 的 最 小 整 数 是 【答案】7【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用【分析】由 11abc2321321，22，12. （2014 年内蒙古呼伦贝尔 3 分）一组等式：12+22+
8、22=32，2 2+32+62=72，3 2+42+122=132，4 2+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式 13. （2014 年山东滨州 4 分）计算下列各式的值：222291;9;19;19.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得 2014920149+3个 个 = _. 2nn9n9+1043个 个 . 22014014901493个 个 .14. （2014 年山东东营 4 分）将自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数 5 与（1，3）对应，数 14 与（3，4）对应，根据这一规律，数 201
9、4 对应的有序数对为 15. （2014 年山东菏泽 3 分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n2个数是 （用含 n 的代数式表示）【答案】 2.【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.算术平方根.【分析】观 察 数 据 排 列 规 律 ： 从 第 二 行 开 始 ， 第 一 个 被开方数是前一行最后一个被开方数加 1，后面每一个被开方数是前一个被开方数加 1；每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大 1 的数.因此，第 n行的最后一个数是 n1，第 行的第一个数是 ，第 行的第二个数是 n12，第 n行的第 2个
10、数是 2n1n.16. （2014 年河北省 3 分）如图，点 O,A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1，将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2M99；将线段 OM1分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2N99；将线段 ON1分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2P99.则点 P37所表示的数用科学计数法表示为 17（2014 年云南省 3 分）观察规律并填空214；2213432；222151343428；22221346135525； 22222111345n= （用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n2）18（2014 年浙江台州 5 分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再乘以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下则第 n 次的运算结果 （含字母 x 和 n 的代数式表示）可见，分子 x 的系数是 2 的 n 次幂，分母 x 的系数是 2 的 n 次幂减 1（n 为运算的次数）. 第 n 次运算的结果 nny 21x（无）
