1、江西师大附中 2016 届高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ C ）|(3)0AxZ|ln1BxABA B C D0,21,2,22,32定义运算 ，若 ，则复数 对应的点在（ B ）bcadc, 2,zizA
2、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 ， “函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”aR31xylogayx(0,)的（ B ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ C ）A B C D54325在 中，设 ， ，且 ，则 （ C aAb|2,|1,ab|AB）A B C D126已知函数 ，则下列结论错误的是（ D ）()sin)3fxA函数 的最小正周期为B函数 在区间 上是增函数()f0,4C函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得
3、到 x()sin2gx6D函数 的图象关于直线 对称 ()f 37以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若数据 的方差为 ，则 的方差为 ；123,nxx 1123,nxx 2两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1；对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小，判断“ 与 有关”的把握xy2Kkxy越大其中真命题的个数为（ A ）A B C D1 348如图所示的程序框图中，若 ，()sinfx， ，且 恒成立，则 的最大值是（ B ()cosgx0,2xhm）A B C D 1 12
4、09一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，Oxyz(2,)， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，(2,0)(,2)(0,) zOx则得到正视图可以为（ A ）A B C D10若实数 满足约束条件 则 的最小值为 （ D ）,xy104xy2xyzA B C D 16 11411已知定义在 上的函数 满足 ， ，且当R()fx()(ffx)()ffx， ，则 （ D ）0,x2()log1fx3A B C D 2112已知偶函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 当|0R()f时， 恒成立设 ，记 ， ，x()fxm4(1)fma2bm，则 的大小关系为（
5、A ）4(1)cmf,abcA B C Dabcbcac第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，将答案填在答题纸上13如图，直线 是曲线 在 处的切线，则l()yfx4的值为 (4)f【命题意图】本题考查导数的几何意义和直线的斜率计算公式。【解析】如图可知 ， 的几何意义是表示在 处()f()f 4x切线的斜率，故 ，故 。5314024()5.f14已知等差数列 的前 项和为 ，若 是方程 的两根，则nanS35,a28150x7S【命
6、题意图】本题意在考查等差数列的性质及求和公式。【解析】因为 是方程 的两根，所以 ，从而 ，35,2810x35a4。7428a15在平面直角坐标 中，已知点 ，若满足条件 ，则动点Oy),4(,BA12PAB的轨迹方程为 P【命题意图】本题考查曲线与方程，两点间距离公式。【答案】 42x【解析】设点 ，则由条件得 ，),(y )4(1)( 22yxyx化简得 。216已知椭圆 的离心率 ， 是椭圆的左、右顶点，1(0)xab32e,AB是椭圆上不同于 的一点，直线 斜倾角分别为 ，则 的最P,AB,PAB|tan|小值为 【命题意图】本题考查椭圆的方程和性质，均值不等式。【解析】设 ，椭圆顶
7、点 , ，0(,)xy(0)a(， ，PAPBkka2000PAByykxax又 ，所以 ，201b22200(1)()bya所以 ，即 2PABka21tn4|tan|t|tna|三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）如图， 是直角 斜边 上一点，DABC3CD（）若 ，求角 的大小；0A（）若 ，且 ，求 的长2B2【命题意图】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力【解析】 （）在ABC 中，根据正弦定理，有 . sinsiACD因为 ，所以 3 分3ACD 3sin32AC又
8、 ， 所以60B10于是 ，所以 6 分0128（）设 ，则 ， ，xx3Ax于是 ， ， 9 分3sinBCcos3NMB1C1A BCA1在 中，由余弦定理，得 ，ABD22cosADBABD即 ，得226()643xxx故 12 分C18 （本小题满分 12 分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ，40,5),60),7)0,8)， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得80,9),10到体育成绩的折线图（如图） （）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高
9、一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求60,7)8,90)在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在的概率；,【命题意图】本题考查频率分布折线图、古典概型、用样本估计总体，意在考查识图能力、数据处理能力、逻辑分析能力、数学运算能力 【解析】 （）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 30 人2 分所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约为 人5 分30174（）设“至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，60,7)M记体育成绩在 的学生为 ，体育
10、成绩在 的学生为 ，60,7)12A80,9)123,B则从这两组学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果如下：121121323123(,),(,)(,)(,(,),ABBBA共 10 种 9 分而事件 所包含的结果有M211 223,),(,)A共 7 种，因此事件 发生的概率为 12 分7019 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， 平面 ， ，点1ABC1C分别为 的中点,N1,ACB（）求证：平面 平面 ；1（）设平面 与平面 的交线为 ，求证： 1MlMNl【命题意图】本题以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象
11、能力和推理论证能力.【解析】 （）因为 平面 ， 平面 ，所以1ABCABC2 分1BC又因为 ， ， 平面 ， 平面11，A所以 平面 4 分1又 平面 ，所以平面 平面 6 分B1ABC1（）法一：连接 ，在 中，点 、 MN分别为 、 的中点，所以 8 分1AC又 平面 ， 平面 ，MN11所以 平面 10 分 BPNMB1C1CBAA1又因为 平面 ，平面 平面 ，MN1B1MN1BCl所以 12 分l法二：取 的中点 ，连接 、 1APP在 中，点 、 分别为 、 的中点，BC 1A1所以 7 分又因为 平面 ， 平面 ，1BCB所以 平面 8 分MP同理可证 平面 . N又因为 ，
12、 平面 ， 平面 ，PMNPN所以平面 平面 10 分 1又因为 平面 ，所以 平面 . 1BC又因为 平面 ，平面 平面 ，B1l所以 12 分MNl20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，过点2:4xy（其中 ）作互相垂直的两直线 ，直线 与(,0)Ptt1,l1l抛物线 相切于点 （在第一象限内） ，直线 与抛物线CQ2相交于 两点,AB（）当 时，求直线 的方程；1t1l（）求证：直线 恒过定点2【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，意在考查学生的运算求解能力.【解析】 （）当 时，设直线 l1 的斜率为 k，则直线 l1 的方程
13、为 ,1t (1)ykx与抛物线方程联立 可得： ，2 分24()xyk240x由于直线 l1 与抛物线 C 相切，所以 ，6求得： 或 ，根据点 在第一象限内，所以 ，0kQ1k从而直线 的方程为 5 分10xy（）设直线 l1 的斜率为 k，则 l1 直线的方程为 ,)(txy与抛物线方程联立 可得： ，)(42txy042ktx由于直线 l1 与抛物线 C 相切，所以 ，解得： 8 分16kt故 Q 点坐标为 Q ，所以直线 l1 的斜率为 10 分),2(t2t又 l1l 2，故设 l2 的方程为： ，即 ，)(txyxty所以直线 l2 恒过定点(0，1) 12 分21 （本小题满分
14、 12 分）已知函数 （ ） ， 为自然对数的底(21)faeRe数（） 当 时，求函数 的单调区间；1a()x（） 若存在实数 ，满足 ，求实数 的取值范围；0f若有且只有唯一整数 ，满足 ，求实数 的取值范围0x0()fxa【命题意图】本题考查函数性质与导数的应用。【解析】 （）当 时， ， 1 分1a()21fee()2)xf由于 ， (0)f当 时， ， ，,xe,2x()0fx当 时， ， ， 所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增3 分()f(,0),)（） 由 得， fxe1xa当 时，不等式显然不成立；1x当 时， ；当 时， 4 分 2ae21x记 ， ，e()1xg2
15、2ee() 3211xxxg 在区间 和 上为增函数， 和 上为减函数，6 分0， 3,0,31, 当 时， ，当 时， ， 1x2e4ag1xag综上所述，所有 a 的取值范围为 8 分32e,4,U由知 时， ，由 ，得 ，10(,1)x0()fx0()gxa又 在区间 上单调递增，在 上单调递减，且 ，()gx(,),1()1a ，即 ， 10 分a32ea当 时， ，由 ，得 ，324e0(1,)x0()fx0()gxa又 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，()g3,2 324gea ，解得 ，(3)a253ea综上所述，所有 的取值范围为 12 分3235,1),eU请考生在（
16、22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，ABCDABAD过点 的切线与 延长线交于点 ， 交 于点 ECF（）求证： ；（）若 是圆的直径， ， ，求 的长度41【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力【解析】 （） 是圆周角 的角平分线， ，ACQBADEACB又 是圆的切线，
17、， ，CEQECDAECDBA又 ， ，BAB 4 分/D（）由（）知 ， ，是圆的直径， ， ，90o 09 ， ，RtCEtEBCA，由（）知 ， ， ，AQBDCBDCB ，则 ，DB242在 中， ， ， ，Rt10306A在 中， ，所以 .10 分A03BD12AB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数， ） ，xOyC3cosinxy0以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 ，直线 与曲线1l 03)sin(2 )(3:2Rl的交点为 ，与直线 的交点为
18、 ，求线段 的长CP1lQP【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换，意在考查转化能力、运算能力。【解析】 （）曲线 的普通方程为 ，又 ，C2(1)3xycos,inxy所以曲线 的极坐标方程为 5 分2cos0,（）设 ，则有 ，解得 ， 7 分1(,)P312,3设 ，则有 ，解得 ， 9 分2(,)Q2sin()0322,所以 10 分12|5P24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fx（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)1(0)2m2,m（）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最(|3|yafxxyRa小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力【解析】 （）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm2,由 ，得 ，2 分|21xm12xm所以，由 ，解得 4 分3（）不等式 等价于 ，()|yafxx|21|3|2yax由题意知 6 分ma|21|3|)y因为 (21(3)|4所以 ，即 对任意的 都成立，4ya4y R则 8 分max2()y而 ，当且仅当 ，即 时等号成立，2()yy24yy1故 ，所以实数 的最小值为 410 分4a
