1、24.3 正多边形和圆要点感知 1 各边_，各角也_的多边形叫正多边形.预习练习 1-1 下面图形中，是正多边形的是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形1-2 如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_度.(不取近似值)要点感知 2 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_.预习练习 2-1 (天津中考)正六边形的边心距与边长之比为 ( )A. 33 B. 32 C.12 D. 22知识点 1 认识正多边形1.(柳州
2、中考) 如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角 的度数是( )A.240 B.120 C.60 D.302.(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为_.3.(连云港中考)如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则 1=_.4.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点，例如：相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点：知识点 2 与正多边形有关的计算5.(滨州中考) 若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )A.6
3、，3 B.3 2，3 C.6，3 D.6 2,36.(河北中考) 如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 S 阴影: S 空白 =( )A.3 B.4 C.5 D.67.将一个边长为 1 的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于_(结果保留根号).8.若一个正六边形的周长为 24，求该正六边形的面积.(结果保留根号)来源:gkstk.Com9.正三角形内切圆半径 r 与外接圆半径 R 之间的关系为( )A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r10.(天津中考) 正六边形的边心距为 3，则该正六边形的边长是( )A. 3B.2 C.3 D.21
4、1.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为( )A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a212.(曲靖中考)如图, 正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AE 的长是_13.(福州中考) 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点.已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是 _14.(内江中考)如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 B
5、N 于点 P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN 的度数 .15.如图所示，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交于点 M.求证：(1)ACDE ；(2)ME=AE.挑战自我16.如图 1，2， 3，n，M，N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，正 n 边形ABCDEF的边 AB，BC 上的点，且 BM=CN，连接 OM，ON.(1)求图 1 中MON 的度数； 来源:学优高考网(2)图 2 中MON 的度数是 90，图 3 中MON 的度数是_；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).参考答案要点感
6、知 1 相等，相等.预习练习 1-1 C1-2 790要点感知 2 一中心，半径，中心角，边心距.预习练习 2-1 B1.B 2.12. 3.30.4.5.B6.C7.1+ 28.如图，过点 O 作 ODAB, 垂足为 D.AOB=360 6=60，OA=OB ，AOB 为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形.正六边形的周长为 24,AB=4.OD AB,AOD=30,AD=2.在 Rt AOD 中，根据勾股定理得 OD=2 3.S AOB= 2142 3=4 .S 正六边形 =64 =24 .9.D 10.B 11.A 12.2 3. 13.2 .14.(1)五边形
7、ABCDE 是正五边形，AB=BC，ABM=BCN.在ABM 和BCN 中，AB=BC,ABM=BCN,BM=CN,ABMBCN(SAS).(2)ABMBCN，MBP=BAP.MBP+ BMP+BPM=180 ，BAP+BMA+MBA=180，BPM=MBA.BPM= APN，APN=MBA=108. 来源: 学优高考网15.(1)由题意得EDC= 213 560=108.DCA= 212 5360=72.EDC+DCA=108+72 =180.ACDE.(2)由题意得DEB=EAC= 212 5360=72.ACDE，AME=DEB=72.AME=EAC.ME=AE.挑战自我16.(1)连接 OA，OB.正三角形 ABC 内接于O ，AB=BC，OAM=OBN=30，AOB=120 .来源:gkstk.ComBM=CN,AM=BN.AOM BON(SAS).AOM=BON.AOM+BOM= BON+ BOM.AOB=MON=120.(2)72；来源:gkstk.Com(3)MON= n360.
