1、新概念型问题一、选择题1（2 011 年 浙 江 省 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟 22)（原创）已知221,cxbaycxbay 且满足 )1,0(2121kcba.则称抛物线21,互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）A、y 1,y2开口方向，开口大小不一定相同 B、因为 y1,y2的对称轴相同C、如果 y2的最值为 m，则 y1的最值为 kmD、如果 y2与 x 轴的两交点间距离为 d，则 y1与 x 轴的两交点间距离为 dk答案：D二、填空题1、（2011 年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算 ab=a 22b,如 12=-3，则2（2）= .答案 6
2、、(2011 浙江杭州模拟 16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2b1，例如把(3，2)放入其中，就会得到：3 2（2）16现将实数对(1，3)放入其中，得到实数 m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是 答案：9三、解答题1、（2011 年北京四中中考模拟 20）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，但 ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。解：正确。证明如下：方法一：设 AC，BD 交于 O，
3、AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADE，BAC=DACAB=AD，AOBD ABD21SA， CBD21SC O21AC 四)O(方法二：AB=AD，点 A 在线段 BD 的中垂线上。又CB=CD，点 C 与在线段 BD 的中垂线上，AC 所在的直线是线段 BD 的中垂线，即 BDAC；设 AC，BD 交于 O， AOBD21SA， COBD21SCSCBDAC 四 )(212、（2011 年北京四中中考模拟 18）已知：ABC 中，AB10如图，若点 D、E 分别是 AC、BC 边的中点，求 DE 的长；如图，若点 A1、A 2把 AC 边三等分，过 A1、A 2作 AB 边的平行
4、线，分别交 BC 边于点B1、B 2，求 A1B1A 2B2的值；如图，若点 A1、A 2、A 10把 AC 边十一等分，过各点作 AB 边的平行线，分别交 BC边于点 B1、B 2、B 10。根据你所发现的规律，直接写出 A1B1A 2B2A 10B10的结果。ABCDOB CABCDH A解：DE=5 A 1B1A 2B2=10 A 1B1A 2B2A 10B10=503、(2011 浙江杭州模拟 14) 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形
5、中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad）.如图，在 ABC 中， AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sad A= BC底 边腰 .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1） sad 60的值为（ ）A. 12 B. 1 C. 32 D. 2（2）对于 8A， A 的正对值 sad A 的取值范围是 .（3）已知 3sin5，其中 为锐角，试求 sad的值.答案：（1） B； 2 分（2） 02sad； 3 分(3) 如图，在 ABC 中， ACB=90， sin A 35.在 AB 上取点 D，使 AD=AC，作 DH AC
6、， H 为垂足，令 BC =3k， AB =5k，则 AD= AC= 253k=4k，2 分又在 ADH 中， AHD=90， sin A 35. 1sinDAk， 2165HDk.则在 CDH 中， 45C， 240CH.2 分于是在 ACD 中， AD= AC=4k， 10k.由正对定义可得： sadA= 105CDA，即 sad105 B 组一、选择题1、（2011 年黄冈浠水模拟 1）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A6 米 B8 米 C12 米 D不能确定答案：C二、填空题1（ 2011 年杭州三月月考）定义新
7、运算“ ”，规则： ()ab，如 12，52。若 210x的两根为 12,x，则 12x 答案： 12. （2011 浙江慈吉 模拟）如图是某种计算机的程序示意图, 初始端输入 x后经“运算中心式子” cbxa2( 、a、 是常数, 且 0a, bc)处理后得到一个结果. 若这个结果大于 0, 则输出此结果; 否则就将第一次得到的结果作为输入的 再次运行程序直到输出结果为止. 若该程序满足条件：“存在实数 t，当输入 x的值等于 t时, 该程序的运算无法停止(即会一直循环运行) ”，请写出一个符合条件的运算中心式子以及相应的能使它一直循环运行的 x的值_ _，_ _.第 1 题开始机器人站在点
8、 A处向前走 1 米向左转30机器人回到点 A处结束是否（第15题图）答案：说明：只需使方程 xcbax2有一个负数根即可；如 32x， 1 3（2011 安徽中考模拟）在数学中，为了简便，记 1nk1+2+3+( n1)+ n1！1，2！21，3！321， n！ n(n1)( n2)321则k09101+ !9= 答案：04. （2011 杭州市模拟） 如图是瑞典人科赫（ Koch）在 1906 年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案图 形 的 作 法 是 ， 从 一 个 正 三 角 形 开 始 ， 把 每 条 边 分 成 三 等 份 ， 然 后 以各 边 的 中 间 长 度 为 底 边 分
9、 别 向 外 作 正 三 角 形 ， 再 把 “底 边 ”线 段 抹 掉 反 复 进 行 这一 过 程 ， 就 会 得 到 一 个 “雪 花 ”样 子 的 曲 线 这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值如果假定原正三角形边长为 a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长： 1C=3a， 2= ， 3C= ，则 nC= 答案： 2C= 43aA； = 2()3aA； nC= 14()3aA，（1+1+2 分）5.（2011 深圳市三模）在数学中，为了简便，记 1nk1+2+3+( n1)+ n.1！1，2！21，3！321， n！ n(n1)( n2
10、)321.则061k07k+ !6.答案： 0. B CABCDH A6、（2011 杭州模拟 20）定义新运算“ ”，规则： ()ab，如 12，52。若 210x的两根为 12,x，则 12x 答案： 17.（浙江杭州进化 2011 一模）（本小题满分 10 分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时sad A= BCA底 边腰 .容易知
11、道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60的值为（ ）A. 12 B. 1 C. 32 D. 2（2）对于 8A，A 的正对值 sad A 的取值范围是 .（3）已知 3sin5，其中 为锐角，试求 sad的值.答案：（1）B； （2） 02ad； (3) 如图，在ABC 中，ACB= 90，sinA 35.在 AB 上取点 D，使 AD=AC，作 DHAC，H 为垂足，令 BC =3k，AB =5k，则 AD= AC= 253k=4k， 又在ADH 中，AHD= 90，sinA 35. 1sinDAk， 2165AHDk.则在CD
12、H 中， 45C， 240C.2 分于是在ACD 中，AD= AC=4k， 10k.由正对定义可得：sadA= 5CDA，即 sad5 1 分8. （ 2011 年 杭 州 市 模 拟 ） （本题 10 分）如图，将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点 A与点 C重合，这时 DE为折痕， CB为等腰三角形；再继续将纸片沿BE的对称轴 F折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图（1）如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A在格点上，且 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？答案：（1） （2）图 图 （说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形.C BAEDC BAFEDC BAB CACB第 23 题第 题第 题ACBB CA
