1、矩形课后练习主讲教师：傲德题一：矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstkA内角和为 360 B对角线相等C对角相等 D相邻两角互补题二：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质( )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直题三：下列关于矩形的说法中正确的是( )A矩形的对角线互相垂直且平分B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是矩形题四：下列说法正确的有( )两条对角线相等的四边形是矩形； 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形； 一个角为直角，两条对角线相等的
2、四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个题五：如图，在矩形 ABCD 中，AE BD，垂足为 E，DAE： BAE=1：2，试求 CAE 的度数题六：如图，已知矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，DE 平分ADC 交 BC 于 E，BDE=15，试求COE 的度数题七：Rt ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PF AC 于F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 题八：如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC =6
3、0，BC=2，E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点，D 是 BC 边上一动点，则EFD 的周长最小值是 题九：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF(1)线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；(2)当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由题十：如图，以ABC 的各边向同侧作正 ABD，正BCF，正ACE (1)求证：四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当BAC=_时，四边形 AEFD 是矩形；(3)当BAC=_时，以 A、E、F、D 为顶
4、点的四边形不存在题十一：如图，已知平行四边形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 与 DC 交于 O 点(1)求证：BOC EOD；(2)当A= EOC 时，连接 BD、CE，求证：四边形 BCED 为矩形12题十二：已知四边形 ABCD 中，AB=CD，BC =DA，对角线 AC、BD 交于点 OM 是四边形 ABCD外的一点，AMMC，BM MD试问：四边形 ABCD 是什么四边形，并证明你的结论题十三：如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，F 是 AC 中点，AN 是ABC 的外角 MAC 的角平分线，延长 DF 交 AN 于点 E(1)判断四边形 A
5、BDE 的形状，并说明理由；(2)问：线段 CE 与线段 AD 有什么关系？请说明你的理由题十四：已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论题十五：如图，矩形纸片 ABCD 的宽 AD=5，现将矩形纸片 ABCD 沿 QG 折叠，使点 C 落到点 R 的位置，点 P 是 QG 上的一点，PEQR 于 E，PFAB 于 F，求 PE+PF题十六：如图，已知，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且
6、BE=ED，P 是对角线 BD 上任一点，PFBE，PG AD，垂足分别为 F、G ，你知道 PF+PG 与 AB 有什么关系吗？并证明你的结论矩形课后练习参考答案题一： B来源:学优高考网 gkstk详解：A内角和为 360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；来源:学优高考网D相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选 B题二： B详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形
7、都具有的特征是对角线互相平分故选 B题三： B详解：A矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选 B题四： C详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选 C题五： 30详解：DAE ：BAE =1：2， DAB=90，DAE=30，BAE=60，DBA=90BAE=9060=30，OA=OB，OAB= OBA=30，CAE=BAEOAB
8、=6030=30题六： 75详解：四边形 ABCD 是矩形，DE 平分ADC，CDE=CED = 45，EC= DC，又BDE =15，CDO=60，又矩形的对角线互相平分且相等，OD=OC，OCD 是等边三角形，DCO=60，OCB=90 DCO=30，DE 平分ADC，ECD=90，CDE=CED= 45，CD =CE=CO，COE= CEO；COE=(180-30)2=75 题七： 来源:学优高考网 gkstk65详解：由题意知，四边形 AFPE 是矩形，点 M 是矩形对角线 EF 的中点，则延长 AM 应过点 P，当 AP 为 RtABC 的斜边上的高时，即 APBC 时，AM 有最小
9、值，此时 AM= AP，由勾股定理知 BC= =5，122ABCSABC= ABAC= BC AP，AP= = ，AM= AP= 345165题八： 1+ 13详解：作点 F 关于 BC 的对称点 G，连接 EG，交 BC 于 D 点，D 点即为所求，E 是 AB 边的中点，F 是 AC 边的中点， EF 为ABC 的中位线，BC=2，EF= BC= 2=1；2EF 为ABC 的中位线，EFBC，EFG =C=90，又ABC=60，BC=2，FG=AC=2 ，EG= = ，322EFG13DE+FE+DF=EG+EF=1+ 1题九： 见详解详解：(1)BD =CD理由：AFBC， AFE=DC
10、E，E 是 AD 的中点， AE=DE，在 AEF 和DEC 中，AFE =DCE，AEF=DEC，AE=DE ，AEFDEC (AAS)，AF= CD，AF=BD，BD =CD；(2)当ABC 满足： AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形理由：AFBD ， AF=BD， 四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD =CD，ADB=90，平行四边形 AFBD 是矩形题十： 见详解详解：(1)BCF 和ACE 是等边三角形，AC=CE，BC=CF ，ECA= BCF=60，ECAFCA=BCFFCA，即 ACB=ECF，在ACB 和ECF 中，AC=CE，ACB= ECF，BC=CF，
11、ACBECF(SAS)， EF=AB，三角形 ABD 是等边三角形， AB=AD，EF =AD=AB，同理 FD=AE=AC，即 EF=AD，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形；(2)当BAC=150时，平行四边形 AEFD 是矩形，理由：ADB 和ACE 是等边三角形， DAB=EAC=60，BAC=150， DAE=3606060150=90，由(1)知：四边形 AEFD 是平行四边形， 平行四边形 AEFD 是矩形(3)当BAC=60时，以 A、E、F、 D 为顶点的四边形不存在，理由如下：DAB=EAC=60，BAC =60， DAE=60+60+60=180，D、A 、 E
12、三点共线，即边 DA、 AE 在一条直线上，当BAC=60时，以 A、E、F、D 为顶点的四边形不存在题十一： 见详解详解：(1)在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO= CBO，DE=AD，DE =BC，在 BOC 和EOD 中，OBC=OED，BC=DE ，OCB= ODE ，BOCEOD(ASA)；(2)DE=BC，DEBC，四边形 BCED 是平行四边形， 在平行四边形 ABCD 中，AB DC， A=ODE，A= EOC，ODE= EOC，1212ODE+OED=EOC，ODE =OED，OE=OD，平行四边形 BCED 中，CD=2OD，BE =2
13、OE，CD=BE，平行四边形 BCED 为矩形题十二： 见详解详解：矩形理由：连接 OM，AB= CD，BC=DA ，四边形 ABCD 是平行四边形，OA =OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90，OM= BD，OM= AC，BD=AC，12四边形 ABCD 是矩形题十三： 见详解详解：(1)四边形 ABDE 是平行四边形， 理由：AB=AC， D 是 BC 中点， F 是 AC 中点，DF AB，AB=AC，D 是 BC 中点，BAD=CAD，ADDC，AN 是ABC 的外角 MAC 的角平分线， MAE=CAE，NAD=90，AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形；
14、(2)CEAD，CE=AD；理由：AN 是ABC 外角 CAM 的平分线， MAE= MAC，12MAC=B+ACB，AB= AC，B=ACB，MAE=B， ANBC，AB=AC，点 D 为 BC 中点，ADBC，CEAN，AD CE，四边形 ADCE 为平行四边形，CEAN，AEC=90 ，四边形 ADCE 为矩形，CEAD，CE=AD题十四： 见详解详解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， 4=C，AD=CB，AB=CD，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， AE= AB，CF= CDAE=CF，12在 AED 与CBF 中，AD= CB， 4=C，AE=CF，ADECBF(SAS
15、)，(2)当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形；证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AGBD，四边形 AGBD 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形，DE= BE，AE=BE，AE =BE=DE，1= 2，3=4，1+2+3+4=180，22+2 3=180，2+3=90，即 ADB=90，四边形 AGBD 是矩形题十五： 5详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，AD=5， EF=5，PF+PE=5 题十六： PF+PG =AB详解：PF+PG=AB理由如下：连接 PE，则 SBEP+SDEP=SBED，即 BEPF+ DEPG = DEAB1212又BE=DE ， DEPF+ DEPG= DEAB，即 DE(PF+PG)= DEAB，12PF+PG =AB
