1、19.2.1 矩形(2),矩形有而平行四边形没有的性质是 . 对角相等; 对角线相等;对角线互相平分; 对边平行且相等;轴对称图形; 邻角互补;邻角相等; 邻边垂直;有一个直角; 四个角都相等.,回顾与思考:,矩形区别于平行四边形的特点主要有哪些?,有一个直角,对角线相等,判定有一个直角的平行四边形是矩形,判定对角线相等的平行四边形是矩形,?,已知:平行四边形ABCD中, AC=BD. 求证:矩形ABCD.,总结与探究:,ABCBCD,ABC=BCD,ABC+BCD=180o,1,2,1=2,O,方法指导:,联系实际:工人师傅在做门框时, 不仅要测量两组对边是否相等, 还要测量对角线是否相等,
2、这是 为什么呢?,有一个直角,对角线相等,有3个直角的四边形是矩形,对角线互 相平分,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,平行四边形,动手探究,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？,矩形的判定,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,第十九章 四边形,例1:如图,ABC中,ABAC,延长BA到D,使AD=
3、AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形.,先判定平行四边形;,再寻找一个条件.,范例解析,当堂练习,证明:AD=AB,AE=AC,又AB=AC,CE=BD,矩形BCDE,练一练:为庆祝五一国际劳动节,初二(8)(9)两 班同学要在校前广场布置一个矩形花坛,计划 用红花均匀摆成两条对角线,若一条对角线用 了38盆红花,这时应从花房中再搬多少盆红花? 若一条对角线用了49盆红花呢?为什么?,范例解析,当堂练习,例2(09江苏)如图,ADBC,ABDE,AFDC, 且四边形AEFD是平行四边形. (1)AD与BC有何等量关系?请说明理由; (2)当AB
4、=DC时,求证:矩形AEFD.,范例解析,当堂练习,例3:如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F. (1)求证:CECF; (2)求证:EOFO; (3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.,A,B,C,D,O,E,F,2,3,1,a,4,5,6,范例解析,当堂练习,范例解析,当堂练习,2.下列条件: 已知矩形的一边和一条对角线的长度; 已知矩形的一条对角线长和两对角线的夹角; 已知矩形的一边和它与对角线的夹角; 已知矩形的周长; 能画出一个形状确定的矩形的是 .,1.下列命题正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.一组对边平行且有一个直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形,A,过关训练:,小结,
